ÉSYalaatlon théorique du poids des poutres

Considérons une travée d'ouverture / faisant partie d'un pont dont la hauteur est supposée constante, et f âme formée dune tôle pleine. Soient R la limite pratique du travail, à l'extension comme à la compression, admise pour le métal à employer; A le poids du mètre cube de ce métal (7,200^^ pour la fonte et

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7,800 pour le fer et l'acier) ; p\ />i, p, les poids moyens par mèlre couraal de la surcharge, du tablier et des pièces accessoires, et enfin des poutres principales, poids que nous supposons uniformément répartis sur toute la travée.

Admettons que Ton ait dressé les épures des moments fléchissants X et des efforts tranchants Y produits par la charge permanente et la surcharge variable la plus défavorable. Nous avons indiqué précédemment les différentes méthodes à employer, qu'il s'agisse d'une travée indépendante ou d'une travée faisant partie d'une poulre continue, semi-continue, à jonction centrale, ou bien encore d'une travée de pont-grue.

Si l'on admet que les sections des semelles et l'épaisseur de l'âme pleine aient été rigoureusement calculées de façon que le travail du métal atteigne en tous les points, sans la dépasser, la limite R, on pourra calculer Taire co d'une platebande et l'aire («>' de l'âme, pour une seclion déterminée, par les formules :

où M représente avec le signe + la valeur absolue du moment maximum correspondant à la charge et à la surcharge la plus défavorable, et T la valeur absolue de Teffort tranchant limite.

Le poids total de la poutre s'obtiendra par le calcul des intégrales dcCiiies :

A / 2 ^^dx = A / -^— , pour les platebandes, et

A / iùdx = A / - dx^ pour l'âme pleine.

M et T sont des fonctions du 1" degré de p^y P% et y. Le poids total des poutres, que nous avons désigné par/),/, sera donné par la relation :

qui peut être mise sous la forme :

A, B et C étant des coefficients numériques dépendant de ly h, R et A.

D'où p^ = bVL±^.

Nous avons calculé les intégrales définies pour un certain nombre de cas simples, en nous servant des épures relatives aux moments fléchissants et aux eflbrls tranchants, que nous avons dressées à Tavance.

Nous nous bornerons à donner le détail des calculs, d'ailleurs très simples, pour le cas de la travée indépendante, en nous contentant d*énoncer les résultats pour les autres types de construction.

Travée indépendante.

2 {Pi'+-Pi){l—^x)+ 2 p' —j— , pour 0 < ar < - ; D*où :

i R^'^=2^/P>+'^*^R + 24'^rr

et enfin :

CIIAP. V. — PONTS-GUUES. 493

Résolvons par rapport à p^ :

Celte équation peut être écrite comme il suit :

Telle est la justification théorique de la formule adoptée par nous pour les relations empiriques destinées à servir au calcul des poids des poutres.

Nous n'avons pas tenu compte dans rétablissement de la formule (1) de certaines circonstances qui en fausseraient absolument les indications, si on voulait l'appliquer telle quelle à un ouvrage existant : 1"* A supposer que Tâme soit pleine, il ne peut être question d'en faire varier l'épaisseur proportionnellement à l'efTort tranchant ; si l'âme est Irianguléc, les données de la question sont modifiées, d'autant plus que le travail-limite, qu'il est permis de faire supporter aux pièces comprimées, peut être inférieur à R pour des éléments dont la longueur est plus de dix fois supérieure à la plus petite dimension de la section. Pour les platebandes elles-mêmes, il n'est pas possible de maintenir uniforme et égale à R la valeur du travail développé en un point quelconque. 2"* Nous n'avons pas tenu compte des éléments accessoires, assemblages, rivets, goussets, couvre-joints, etc., qui servent à relier les différentes pièces de l'ossature, et, sans contribuer effectivement à la stabilité, n'en alourdissent pas moins les poutres.

Pour obtenir une formule pratique, donnant des résultats suffisamment exacts, il faudrait, en conservant à R la valeur qui se rapporte au travail maximum des pièces les plus fatiguées, augmenter convenablement tous les autres coefficients

numériques, facteurs de - et de /.

Supposons que nous connaissions séparément le poids des platebandes et celui de Tâmc (pleine ou triangulée), pour une poutre existante. Il sera facile de déterminer la formule exacte

qui lui conTÎeai et qui sera aussi applicable à toutes les poutres semblables, c'est-à-dire d'ouvertures différentes, mais pré-

sentant même valeur du rapport - et construites dans les mêmes

conditions en ce qui touche la nature du métal et la disposition des assemblages. On peut d^ailleurs simplifier cette recherche sans grand inconvénient, en admettant que le coefficient A soit seul influencé parles circonstances spéciales signalées plus haut, et en se bornant à lui attribuer la valeur qui correspond au poids moyen />, de la poutre considérée. L'erreur commise en réunissant les poids des platebandes et de Tâme, au lieu de les considérer isolément, ne sera jamais bien grande.

Enfin, il est évident que l'emploi de cette formule peut être étendu aux poutres de hauteur variable, en déterminant, à l'aide de renseignements fournis par les ponts existants, les

valeurs numériques à attribuer aux coefficients de - et /, A représentant ici la hauteur moyenne de la poutre. La relation obtenue sera applicable à toutes les poutres semblables, pour lesquelles il y aura similitude géométrique entre les profils en long, et analogie dans les dispositions de détail. On pourra aussi admettre la simplification consistant à ne faire varier que le coefficient A, en conservant sans changement les autres fac-

teurs numériques de - et de A qui figurent dans Téquation (1).

En résumé, la formule (i) est applicable à une travée indépendante quelconque à condition de prendre pour A la hauteur moyenne fournie pour l'élévation, et d'attribuer au coefficient A une valeur, dépendant à la fois du profil en long et du soin apporté dans la construction, qui sera toujours supérieure au poids du mètre cube do métal (8,000 kg), limite inférieure dont on s'approchera, sans Tatteindre, en améliorant le profil en long, réduisant le poids des éléments accessoires et attribuant aux éléments essentiels des dimensions calculées rigoureusement.

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Poutres co7ittnues.

En appliquant la méthode qui précède aux poutres continues, nous avons reconnu que la formule à employer était : Pour une travée normale :

Pour une travée voisine d'une extrémité :

Pi =

On peut admettre en définitive pour le poids moyen par mètre d'une poutre continue composée de travées égales entre elles (à l'exception des travées de rive), la relation pratique :

. r /2/*+6/fe\ , /3.5iî-f8//i\l

où / est Touverture d'une travée intermédiaire, h la hauteur moyenne de la poutre et A un coefficient supérieur à 8,000 qui est fonction du profil en long et des conditions d exécution de l'ouvrage.

Poutres à jonction centrale.

On appliquera la formule déjà donnée pour les poutres continues. Ce type est en somme un peu moins économique que celui des poutres continues proprement dites, mais l'écart n'est

m POUTRES A TRAVÉES SOLIDAIRES.

pas considérable. II ne peut d'ailleurs être adopté que pour les ponts montés par encorbellement, ou pour les ouvrages à trois travées dont une centrale de grande ouverture.

Poutres semi-continues.

La relation à appliquer est :

Pt

\p\-ûirrp\-ûr)\

Ce type n est pas sensiblement plus économique que celui de la travée indépendante, à moins que la surcharge p' ne soit équivalente à la charge permanente p^ +pi. Elle présente toutefois un double avantage : les déformations, sous le passage des charges roulantes, sont moindres ; on ne fait reposer le pont sur chaque pile que par l'intermédiaire d'un seul appareil de support, ce qui permet de réduire la longueur en élévation de la pile.

Ponts grues et poutres conVmues encastrées sur les piles. On emploiera la formule :

A priori ce type parait beaucoup plus économique que la poutre continue ordinaire, surtout quand le surcharge/? 'est considérable. Mais cet avantage ne s'obtient pas sans compensation.

a. — Si le pont-grue est simplement appuyé sur toutes ses piles (fig. 176 à 182), comme une poutre continue ordinaire, l'amplitude des déformations produites par les surcharges rou-

CIIAP. V. — PONTS-GRUES. 497

lantcs csl telle que Tadoplion de ce type n'csl admissible que si la surcharge est Irèspelile comparai! vemenl à la charge permanente. Un ouvrage du genre de la passerelle de Passy sérail inacceptable pour le passage d^une voie ferrée, parce que la circulation des trains y produirait des oscillations inquiétantes.

b, — Si le ponl-gruc csl encastré sur ses piles, Téconomie réalisée sur le poids des grandes poutres est compensée par la nécessité d'altribuer aux piles des dimensions suffisantes pour qu'elles puissent résister aux moments de renversement produits par la surcharge variable. Les articulations, qui relient enire eux les divers tronçons du pont-grue, sont d'ailleurs des points faibles de la construction el donnent lieu à des déformalions notables au passage des trains.

c. — Dans les ponts-grues sans articulation, c'est-à-dire dans les poutres continues à travées solidaires encastrées sur les piles, le poids des grandes poutres est réduit au minimum, et il en est de môme de l'amplitude des déformations. Ce genre de cons- Iruclion serait donc le plus avantageux, sans la sujétion qu'entraîne la nécessité d'encastrer les poutres sur les piles, toul en permettant les mouvements longitudinaux produits par les changements de température.

En outre, si les piles sont métalliques, il faut leur attribuer une grande solidité, pour qu'elles puissent résister aux moments de renversement produits par la surcharge variable. Si elles sont en maçonnerie, il faut leur donner, par le même motif, une longueur démesurée ou les diviser chacune en deux massifs isolés, ce qui double la dépense afférente aux supports du pont.

1 5-A. Comparaison des travées Indépendante!», deii poutres eontinnes et des ponts-^rues. — Nous avons cherché à comparer les poids de métal entrant dans la construction d'une travée indépendante el d'une travée solidaire, toules choses égales d'ailleurs, c'est-à-dire dans les mêgocs condi-

lions de portée /, de hauteur moyenne - et de limite de tra-

vail R.

Nous sommes parli des formules précédemment établies : Travée indépendante :

, /4iH-m\-|

Travée solidaire :

Nous avons tracé sur la figure 199 les courbes représentant Pt pour la travée indépendante, et sur la figure 200 celles qui se rapportent à la travée solidaire.

Les valeurs de/)i et p' prises pour bases des calculs ont été les suivantes :

OOVBRTtmil

PI

iOm