INTRODUCTION. XXVII

La méthode des systèmes rigides csibuséo sur Tassimilation que Ton fait de l'ouvrage étudié à un solide élastique unique à âme pleine^tel qu'une poutre à double té dont toutes les parois seraient constituées par des tôles sans évidement. La méthode des systèmes articulés serait évidemment inapplicable à une construction remplissant exactement ce programme, et par suite non décomposable en éléments rectilignes reliés les uns aux autres par des articulations.

L'ouvrage fictif que l'on considère^ au lieu et place de la construction effective, est défini par une série de sections transversales successives, dont les plans sont normaux à la fibre moyenne, qui est le lieu de leurs centres de gravité.

11 arrive presque toujours, dans les applications, que la fibre moyenne est plane et que toutes les forces extérieures qui sollicitent l'ouvrage, y compris les réactions des appuis, peuvent être remplacées par un système équivalent situé dans le plan de la fibre moyenne, lequel par suite contient également toutes les forces intérieures relatives aux sections transversales successives. Un système rigide qui remplit ces conditions ne peut être soumis en aucun point à des efforts de torsion.

Théoriquement la méthode des systèmes rigides n'est applicable qu'à l'étude des ouvrages de première ou de seconde classe sans liaisons surabondantes. Pratiquement son emploi peut être étendu à l'étude des ouvrages à liaisons surabondantes décomposables en systèmes simples simultanés ou altemali^''^^ puisque cette étude comporte le calcul successif de chacun de ces systèmes pris à part. 11 est extrêmement rare qu'un pont métallique ne rentre pas dans cette dernière catégorie: par conséquent, ia méthode en question peut être considérée comme toujours utilisable.

Uu pont à poutre droite ordinaire, par exemple, peut être considéré comme formé par la réunion : de deux poutres à âmes verticales résistant simultanément à la charge et à la surcharge, représentées par des forces extérieures verticales situées dans les plans de leurs fibres moyennes ; de deux poutres à âmes horizontales résistant simultanément à la pression du vent, représentée par des forces extérieures horizontales» L'ouvrage se décompose ainsi en quatre poutres simul-

XXVni POUTRES A THAVÉES S0LIDAIHE3.

tances doiil les Iriangulalions sont distinctes, mais dont les semelles sont soudées deux à deux^ ces quatre poutres formant les faces d'un prisme quadrangulaire à axe horizontal dont les arèles sont constituées par les semelles. Rien n'empèche d'appliquer à une construction de ce genre le mode de calcul des systèmes à liaisons surabondantes décomposables on systèmes simples, en étudiant à part chacune des poutres simples à âme verticale ou horizontale.

Dans les poutres de hauteur variable, dont les semelles sont courbes, les poutres decontreventement,au lieu d'être planes, sont profilées chacune suivant une surface cylindrique dont les arêtes horizontales ont la direction du vent. Dans ce cas particulier la libre moyenne est plane, mais son plan vertical ne contient pas les forces extérieures ; toutefois, comme celles-ci sont toutes dirigées suivant les arêtes du cylindre et rencontrent la fibre moyenne, il ne se produit pas de travail à la torsion, et Tétude de la poutre de contreventement s'effectue sans plus de difficulté que si Tâme était plane.

Pour étudier un système sans liaisons surabondantes, obtenu par la décomposition d'un ouvrage à liaisons surabondantes en fermes simultanées et alternatives^ on commence par calculer les réactions des appuis. Puis on détermine, pour chaque section transversale, considérée à part, Teffort normal, TcfTort tranchant et le moment fléchissant qui correspondent à la force intérieure appliquée à celle section.

Connaissant pour chaque section les aires w et o' des sections droites des deux platebandes, leurs distances a et a' à la fibre moyenne, le moment d'inertie de cette section (I = 0) a' + (1)' a *), et enfin Taire A de la section de Tâme pleine effective, ou de Tâme fictive équivalant à la triangulation (il est toujours aisé de la déterminer dans un cas quelconque),on calculera le travail moléculaire du métal résultant de refforl normal et du moment fléchissant pour chacune des platebandes, et de l'effort normal et de l'effort tranchant pour l'flme.

Après quoi on évaluera les déformations en se servant des valeurs du momenl d'inertie I et de l'aire totale des platebandes <o + (o' précédemment déterminées, ainsi que des valeurs du moment fléchissant X et de l'effort normal F.