INTRODUCTION. XXXIX

Le chapitre III traite des poutres continues à section va* riable.

Pour ce genre de construction, dont Bresse ne sVsl pas occupé, nous avons eu recours à Touvrage de M, Maurice Lêvy sur la statique graphique, auquel nous avons emprunté la théorie des points correspondants et des foyers, et le théorème des deux moments.

NoQs avons adapté aux poutres à section variable la mé* thode déjà exposée pour les poutres à section constante. Le chapitre se termine parTexposé de la méthode de M. Renoust Des Orgeries, qui résout d'une manière élégante et rapide, dans le cas particulier de la hauteur constante, le problème du tracé de Tépure de slabililé relative à la charge permanente.

Dans les trois chapitres précédents, nous nous sommes attaché à donner pour chaque type d'ouvrage étudié des formules algébriques simples permettant :

1* D'établir les épures de stabilité (courbes des moments fléchissants et des efforts tranchants) et de calculer les déformations (flèches au milieu des travées, déplacements angulaires au droit des appuis) relatives aux causes suivantes :

Charge permanente. Surcharge variable la plus défavorable. Dénivellation des appuis. Montage par lancement.

2^ De calculer les dimensions des éléments constitutifs de la poutre, en s^appuyant sur les épures de stabilité précédemment dressées (semelles — barres de triangulation — rouleaux de support — etc.), et d'évaluer â priori le poids approximatif de métal devant entrer dans la construction.

La théorie des poutres de hniUeur variable, exposée dans le chapitre IV, forme le complément nécessaire du chapitre précédent, puisqu'elle fournit les moyens de calculer les éléments (semelles et triangulations) d'une poutre continue, quand on dispose des épures de stabilité qui s'y rapportent.

A titre d'applications de cette théorie, nous avons cherché

XL POUTIIKS A THAVÈES SOLIDAIRES.

à établir les règles à suivre dans le tracé du profil en long d'une poutre, et nous avons complété Félude des travées indépendantes de hauteur constante, faite au tome I, par celle des poutres à semelles courbes, ordinairement qualifiées de boW'Sl7nngs.

La méthode générale de calcul des ponts-grues ordinaires et des ponts-grues mixtes^ est basée, comme celle des poutres continues, qui constituent un cas particulier du second type, sur rintroduction d'inconnues auxiliaires qui sont les moments de flexion au droit des supports. La présence des articulations simplifie notablement les recherches qui peuvent s'effectuer par le calcul ou beaucoup plus aisément par des constructions géométriques.

La recherche des déformations ne présente aucune difficulté.

Nous avons traité, au début du chapitre V, la question du montage par encorbellement^ qui se rattache étroitement à celle des ponts-grues, dont l'emploi par les constructeurs n'est en général justifiable qu'en tant que Ton adopte pour eux ce mode de mise en place.

Enfin, nous avons terminé par une étude comparative des différents systèmes de poutres en usage. Il ne semble pas qu'il y ait lieu de conclure en faveur de la supériorité absolue de tel ou tel type : les poutres continues ont leurs avantages et leurs inconvénients, aussi bien que les ponts grues à articulations. Le choix à faire, en vue d'établir un pont dans dos conditions déterminées, dépendra toujours essentiellement des circonstances particulières où Ton se trouvera. On a reproché aux poutres continues, et plus généralement aux pontsgrues mixtes, d'être sensibles à la dénivellation des appuis, qui modifie leurs conditions de stabilité. Il est bien évident que cette objection tombe d'cllc-môme quand les piles et culées sont en maçonnerie et reposent sur le rocher ; même avec des piles métalliques, la crainte peut être sans fondement, comme nous lavons remarqué à propos du pont sur la Kentucky- River, qu'on a pouiTu mal à propos de deux articulations,, eu

INTRODUCTIOxN. XLI

vue de remédiera un défaut complèlomcnt illusoire de la poutre continue.

Les articulations des ponts-grues sont des points faibles et donnent lieu sous le passage des charges roulantes à des déformations importantes ; mais, quand le poids de la surcharge est faible, comparativement à celui de la charge permanente, cette critique est évidemment sans conséquence. C'est ce qui arrive pour les travées de très grande ouvorlurc (pont du Forth).

Le choix à faire dépendra souvent des dispositions à admettre pour le montage. Lorsqu'on met le pont en place par voie de lancement, Tadoption de la poutre continue, simplement appuyée sur ses piles et de hauteur constante, paraît s'imposer. Si le montage doit s'effectuer par encorbellement, il est naturel d'encastrer les fermes sur les piles, et le pontgrue à articulations paraît en ce cas préférable à la poutre continue, bien que sa supériorité ne soit pas absolument démontrée. Il est d'ailleurs rationnel, dans la même hypothèse, de faire varier la hauteur des fermes.

Avec des piles dont les fondations seraient mauvaises et feraient craindre des tassements considérables et discordants, on n'a plus le choix qu'entre les travées indépendantes et les ponts-grues ordinaires. La décision à prendre dépendra des sujétions du montage.

Nous avons exposé sommairement, dans le chapitre VI, la méthode de calcul des st/stèmes articulés, el cette étude nous a conduit aux conclusions suivantes :

i^ Dans la plupart des cas, il est pratiquement impossible de substituer cette méthode à celle des systèmes rigides, incomparablement plus commode et plus rapide, lorsqu'il s'agit de déterminer les dimensions inconnues à attribuer aux divers éléments d*une poutre à travées solidaires.

2^ Quand un ouvrage a été complètement étudié et calculé par la méthode des systèmes rigides, on peut, si on a quelque doute sur l'exactitude absolue des résultats obtenus, vérifier par la méthode des systèmes articulés la stabilité de cette construction. Dans ces conditions, les dimensions des éléments

étant provisoirement arrêtées avec une grande approximation, la méthode des systèmes articulés peut fournir, au prix de calculs d'ailleurs longs et pénibles, des renseignemenls plus exacts^ qui permettent de corriger dans le sens convenable les résultats du premier calcul. Cette vérification, qui n'entraînera en général que des changements d'une importance secondaire, peut présenter un certain intérêt, pour les poutres à liaisons surabondantes, le premier calcul ne présentant pas toujours des garanties suffisantes de rigueur.

Pour les ouvrages à liaisons surabondantes non décomposables, on ne peut pas faire usage de la méthode des systèmes rigides ; mais celle des systèmes articulés, quoique théoriquement d'une grande simplicité, exigera en ce cas, d'ailleurs presqu'hypolhélique, un travail énorme, pour abou* tir à un résultat satisfaisant (poutre à montants et croix do St-André, fig. /).

Fig. /:

Le chapitre VI se termine par l'étude dos piles métalliques^ qui forme le complément obligatoire du chapitre V, les conditions de stabilité des ponts-grues encastrés sur leurs supports dépendant essentiellement des dispositions admises pour l'établissement de ces supports.

Nous avons eu recours à la méthode de calcul des systèmes rigides de hauteur variable, qui permet en toute circonstance de dresser les épures de stabilité des piles métalliques, et de déterminer les dimensions de leurs éléments. Nous avons aussi cherché à établir les règles théoriques et pratiques à observer en ce qui louche la forme à attribuer à un support métallique.

INTRODUCTION. XLUI

Nous avons eu occasion de citer dans le cours du volume un très grand nombre d'ouvrages existants, en vue de donner plus de force et de clarté à nos raisonnements. On trouvera peut-être que nous avons distribué avec une grande facilité reloge cl le blâme aux œuvres d'ingénieurs très compétents et très habiles, sans nous enquérir des circonstances locales qui ont pu justifier les décisions prises par eux. Il est bien évident que nous n'avons pas prétendu nous ériger en juge et qu'il s'agissait simplement de nous procurer des exemples, sans nous inquiéter des particularités qui pouvaient, dans un cas donné, et à un point de vue différent de celui considéré par nous, fausser nos conclusions.

Telle disposition, défectueuse en ce qui touche Tutilisation du métal dans un pont en service, peut être justifiée par les sujétions du montage : suivant le côté de la question que Ton envisagera, louvrage paraîtra bien ou mal conçu et pourra être cité comme un exemple à éviter ou à suivre.

Pour apprécier en connaissance de cause la valeur effective d'un ouvrage existant, il faudrait faire entrer en ligne de compte toutes les circonstances de son établissement, et en étudier la monographie dans un ouvrage descriptif tel que celui de M. Morandière^ dont le dernier volume nous a fourni des renseignements et des indications très utiles.

Le m'ésent volume ne visant pas le même but, c'est avec mfcntion qu'il y a été fait systématiquement abstraction, à l'occasion de tous les exemples cités, des circonstances, étrangères à Tobjet particulier que l'on avait en vue, qui eussent pu affaiblir et obscurcir les conclusions à en tirer.

Nous n'avons pas eu recours aux méthodes de la statique graphique, que nous avons à peine mentionnées de temps à autre sans vouloir en aucune façon les exposer même sommairement. L'emploi du calcul algébrique répondait mieux que celui des constructions géométriques à l'objet que nous avions en vue, et nous avons préféré renvoyer le lecteur aux ouvrages spéciaux sur la matière que de compliquer et d'embrouiller notre étude en passant alternativement de l'algèbre à

POUTRES A THAVÉES SOLIDAIRES.

la géomëtrie. Mais nous sommes loin de contester les mérites et les avantages de cette science, et nous reconnaissons volontiers que, si elle ne vaut pas Talgèbre lorsqu'il s'agit d'étudier les propriétés et les caractères d'un type déterminé (la discussion générale d'une formule algébrique étant infiniment plus aisée à faire et plus fertile en résultats que celle d'une épure, qui ne saurait guère s'appliquer qu'à un cas numérique donné), elle présente souvent une très grande supériorité au point de vue des applications pratiques, son usage facilitant et abrégeant notablement la préparation des projets.

Nous mentionnerons, à litre d'exemple, la recherche de l'effort tranchant réduit, dans le cas d'une poutre de hauteur variable.

Cette inconnue W se calcule à Taide de la formule

h dx '

dont l'emploi exige la détermination préalable, pour la section transversale considérée, du moment fléchissant X et de TeffoTl tranchant V, ainsi que la connaissance de la hauteur A et de la somme Tg a-f-Ty ol des tangentes des angles formés par les semelles opposées avec la fibre moyenne. Le calcul numé-

Fig. g.

rique de W, s'il doit ôlre rc^.pété pour un grand nombre de sections transversales successives, constituera toujours une opération longue et ennuyeuse. Nous allons voir qu'en recourant à la statique graphique on arrivera facilement au même résultat, sans qu'il ait été nécessaire au préalable de se procu-