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nsidérons une série de poutres semblables au point de

Je la répartition des appuis, c'est-à-dire ayant même

ire n de travées et telles que le rapport -- de l'ouverture

travée quelconque, définie par son numéro k, à celle de imière soit le même pour toutes les poutres.

travail maximum développé dans une section quelcon- ^1 de l'une de ces poutres par le déplacement y d'un

d'appui m sera représenté par la formule :

3 E/iu ., ï = j-p X N ,

nt un coiiflicicnl dépendant uniquement du mode de réion des appuis, de la position du point M clioîsi sur la i h, et du numéro m de l'appui déplacé. Ce coefficient même valeur pour toutes les poutres semblables consîs.

us en conclurons que le travail maximum dû au déplaît d'un appui est, toutes choses égales d'ailleurs : )portionncl à la grandeur de ce déplacement, ce qui est ni a priori ; 2° proportionnel à la hauteur h de la poutre ; versement proportionnel au carré de l'ouverture.

GH. I. — THÉORIE DES POUTRES A SECTION CONSTAxNTE. I4i

Par conséquent, lorsque par suite de circonstances particulières, on a à craindre que les piles d'un pont ne svibissent des tassements importants, il convient, pour réduire le plus possible les efforts développés dans le métal par les déplacements des appuis, d'augmenter les longueurs des travées, et de diminuer le rapport de la hauteur de la poutre à l'ouverture. Telle est la raison qui justifie la pratique des constructeurs européens de ne pas dépasser 1/10 pour la valeur du

rapport - dans les poutres à travées solidaires, tandis que les

Américains ont reconnu^que, pour les poutres à travées indépendantes, où la dénivellation des appuis ne modifie en rien le travail du métal, il est préférable, au point de vue de l'économie, de dépasser notablement cette proportion. Pour les ponts établis sur des fondations inspirant peu de confiance, on sait qu'il peut être prudent en certains cas de réduire encore ce rapport et de le faire tendre vers 1/20. On se tromperait absolument en se bornant, pour parer aux accidents, à accroître le moment d'inertie de la poutre, sans rien changer à sa hauteur, puisque la formule précédente montre que T„i est indépendant de I, et qu'en faisant varier le moment d'inertie on fait croître proportionnellement le moment fléchissant, et par suite on ne modifie en aucune façon la valeur du travail dû à la dénivellation des appuis.

Les rails de chemins de fer, qui fonctionnent comme des poutres continues, doivent présenter une hauteur d'autant plus faible que le terrain sur lequel ils sont posés offre moins de régularité, de résistance et d'élasticité. Dans les premiers temps de la construction des chemins de fer, on se servait parfois, pour les travaux de terrassements, des rails destinés à constituer plus tard la voie définitive ; on a reconnu que ces rails subissaient des détériorations très onéreuses. Les entrepreneurs se servent aujourd'hui de rails de très faible hauteur qui font un meilleur service sur les plateformes non ballaslécs, et par suite mal réglées et dépourvues d'élasticité. La formule précédente justifie cette manière de procéder. C'est par ce motif que les Américains se servent sur leurs

POUTRES A THA

allastées du Far action piriforme, t cns pour les ligne

1 de* «Bortu ti •n de« appuis.

.olaux Mn t^t Mntlis aux extrémités n dt^duire l'équalit anchanls :

n verticale dévelop ts efforls tranchai ï travées adjacent»

I négatif OU positif u poids supporté p ■iver que Q^soiln la fraction de la c pile. En ce cas, 1 ta poutre se trouvt ui arrive en génér la poutre, celle-c nmesi l'appui m é brmaat plus qu'a usceptible de se pi quemment dans li danseuses, se sou généralement l'in UR, ou établie sui sticité ; on y remé la pose et le bourri

sultat d*uoe faute do conslruction : on peut se figurer qu'en mullipliant le nombre des traverses cl en réduisant leur écartement, on rendra une voie quelconque susceptible de supporter des charges indéfiniment croissantes. C'est une erreur : Técartement des traverses dépend autant de la raideur des rails et de l'élasticité du ballast que de l'importance des charges roulantes.

Avec un rail très rigide et un ballast très compressible et peu élastique, on n'arrivera, en rapprochant les traverses, qu'à augmenter le nombre des danseuses, sans résultat utile au point de vue de la solidité de la voie. Les voies reposant directement sur un sol mal réglé, compressible et sans élasticité, comme les plateformes des chantiers de terrassements, doivent être établies avec des rails de très faible hauteur, pourvus de traverses très rapprochées (voies Decauville), qui malgré leur faible poids se comportent tout aussi bien, et même mieux que les rails lourds et élevés qu'on pourrait être tenté de leur préférer ; ces derniers, s'ils supportent mieux la charge dans l'hypothèse d'appuis invariables, sont susceptibles de se détériorer et de se briser par suite des tassements du sol, dont ils ne sauraient épouser la forme comme les rails légers. Les Compagnies de chemins de fer ont donc raison, lorsqu'elles augmentent le poids des rails destinés aux voies les plus fatiguées, de ne pas en faire croitre la hauteur, ce qui en réduirait la flexibilité.