LANCEMENT DES POUTRES

AS. Cléaéralltéa. — La solidarité des travées permet d'effectuer la mise en place des poutres continues par voie de lancement, en les faisant cheminer sur les piles successives qui doivent les porter, Fextrémité de l'ouvrage formant

444 POUTliKS A TRAVÉES SOLIDAIRES.

encorbellement et s'avançant en porte-à-faus jusqu'à la pile non encore alleinle. C'est là un des principaux avantages de ce genre de construction, en ce qu'il permet d'économiser des échafaudages, très coûteux dans le cas de piles élevées, qui rendraient singulièrement onéreux Temploi de travées indépendantes.

Il importe, avant de procéder à cette opération, de s'assurer que les efforts développés pendant le lancement, dans la partie en porte-à-faux et dans la travée qui la suit immédiatement, ne dépasseront pas notablement en certains points les efforts produits par la charge et la surcharge variable, qui ont servi à déterminer les épâisseui's des platebandes II peut arriver en effet que les moments fléchissants soient sensiblement supérieurs, pendant le lancement, aux moments maxima à prévoir lorsque l'ouvrage aura pris sa position définitive, et donnent lieu dans certaines sections à un travail moléculaire dépassant la limite d'élasticité. On risquerait dans ces conditions de voir la poutre se rompre pendant le lancement, ou du moins s'affaiblir par la désorganisation du métal travaillant au delà de la limite pratique. Il faut alors se résoudre soit à renoncer à ce mode de mise en place, soit à établir entre les piles des pylônes provisoires en charpente, fournissant des appuis supplémentaires et réduisant de moitié, pendant le lancement, les ouvertures des travées à franchir en porte à faux soit enfin à consolider les sections de la poutre reconnues trop faibles par des tôles supplémentaires ou plus simplement par des charpentes provisoires ou des câbles de soutien.

Les mesures définitives à prendre ne peuvent être arrêtées judicieusement que si l'on a établi au préalable les courbes des moments fléchissants développés dans la poutre pendant le lancement, et c'est pourquoi nous avons jugé utile d'indiquer sommairement la marche à suivre pour résoudre ce problème.

4A. Moments fléehli»saut« déTeloppéei pendant le laneement d'une travée intermédiaire. — Considérons

une poutre continue en voie de lancement : elle repose déjà sur un certain nombre de piles 1,2,4 m— 1, m,et présente,

Cfl. I. — THÉORIE DES POUTRES A SECTION CONSTANTE, 14S

en avant du dernier point d'appui atteint m, une partie en porte-à-faux mA.

Soit y. la longueur de cette partie, et p le poids de la poutre par mètre courant. La courbe des moments fléchissants de m en A est une parabole qui a son sommet en A et dont l'équation est :

X est toujours négatif et a pour valeurs limites :

m... {x=o): — rp V;

A l'extrémité

A l'extrémité A...[x=\): o

Il arrive parfois que l'extrémité antérieure de la poutre est prolongée au-delà de A par un avant bec en charpente ou en métal, de longueur V, dont le poids j»' par mètre courant diffère de celui de la poutre proprement dite. La courbe des moments

Fig. 59.

fléchissants se compose alors de deux arcs de parabole qui se rencontrent sur la verticale du point A et ont pour équations ;

De m en A, o<çc<:;k, X==— -;?(X— x)»— ^;>'V(V+2X— Itr); Au-delà de A, 5^<a:<a+V, X=— ;/>' (x+V— a:)'.

Les valeurs particulières des moments sont :

Ip'-k'ix'+iy.);

-iP-y-

nB, x=\-Jr\'...

apposons que l'on ail tracé la parabole, ou les paraboles -éscntalîves des moments fléchissants, pour la partie en ^e-ft-faux ; on connaît la valeur du moment fléchissant dé- >ppé dans la section m.

s'agit maititonanl de déterminer les moments produits s les autres travées par l'action du poids en portc-à-faux LS tenir compte pour le moment du poids propre de cestrai). Cette recherche s'opérera sans difficulté en appliquant le >rëmedcs trois moments aux groupes de doux travées suclives à partir de l'appui m :

Xw im + 2X«^, (Im + /«.) + X„, /„, = 0, ;„, /„. + 2Xm-, (/»-.+/„-.} + Xm-, /»-, = o, etc.

In voit immédiatement que l'on a, en supposant connue érie des nombres ^ relatifs à la poutre continue 0,1,2,3... -\,m :

Xm,*=— pm, Xm,, ctc.

.a ligne brisée représentative des moments passe par les niiers foyers de toutes les travées successives»», m — t.... Elle est facile à tracer. Pour obtenir les efTorls réels subis ic métal dans les différentes sections de la poutre, il conil de combinerccite ligne brisée avec les paraboles des moîIh fléchissants développés dans chaque travée par la rgc permanente correspondant au poids de la partie de la Ire comprise entre les appuis extrêmes o et m. Les cqua< is de ces paraboles s'établiront sans diflicullé en considérant loutre comme coupée sur l'appui m et en appliquant la méde habituelle indiquée à l'article 26. <a règle à suivre pour dresser l'épure relative au koccmenl

de la travée w + 1 (limitée aux appuis m et m+1) est donc la suivante :

On commencera par tracer la courbe des momenls fléchissants dus à la charge permanente complète pour la poutre o, m supposée coupée sur l'appui m, a partir duquel commence le porteà-faux.

On établira ensuite la courbe des moments développés dans la section en porte-àfaux en se servant, suivant les cas, de l'équation :

OU des relations

ar< X ^ = -Ip (>-.r)' - 5 /?' V (X'+2X-2^),

x^-k X = — -/?' (X + V — xy.

On aura soin de tracer cette parabole sur Fépure comme si les X qu'elle représente étaient positifs, c'est-à-dire en portant les ordonnées au-dessus de Taxe des x. On mènera ensuite la ligne brisée partant du point Xmi passant par les premiers foyers de toutes les travées, et ayant ses sommets sur les verticales des points d'appui.

Le moment fléchissant développé dans chaque section par la charge permanente complète, c'est-à-dire le poids de la poutre totale de 0 en A, sera représenté par la distance verticale existant entre cette ligne brisée et la parabole de la charge permanente, relative au poids de la poutre o,m, précédemment tracée.

Dans la première travée, par exemple, le moment fléchissant développé dans la section N (fig. 60) (le porte-à-faux étant mAj) sera négatif et représenté par la longueur nn' ; le moment fléchissant développé dans la section S sera positif et représenté par la ligne s$\

Il pourra paraître utile de considérer successivement différents états d'avancement de la poutre, dont l'extrémité serait supposée coïncider successivement avec les points Aj, A„ A3, A4, Aç. Il n'y aura qu'à tracer sur la même épure toutes les paraboles du porte-à-faux ayant leurs sommets enAj, A^, A3, A^,

448 l'OUTÎlES A ÎR

Af. On tracera le faisceau dt foyer de la travée m el aboul

se conleDler, uiitjciiéial, de d — 1 , l'aclion du porlo-à-faux peu importante pour qu'il y ai

Mais il faut remarquer que , pendaut ]e mouvement de translation de Touvrage, un point quelconque de sa fibre moyenne^ choisi arbitrairement en dehors de la partie en encorbellement, occupera successivement toutes les positions comprises entre deux piles consécutives. 11 faudra donc que la section transversale correspondante ait une résistance suffisante pour supporter dans de bonnes conditions les moments fléchissants variables auitquels elle sera soumise. Le moment maximum^ pour la charge permanente, correspond toujours à un point d*appui intermédiaire. On a calculé à Tavance la valeur Am du moment développé sur une piie par le poids propre de la poutre : le moment d'inertie de la section transversale de Touvrage ne devra donc descendre en aucun point au dessous de la limite inférieure correspondant à ce moment Am. Pour remplir cette condition, on sera fréquemment obligé, surtout pour des ponts à grandes ouvertures, de dépasser en certains points (voisinage des foyers) les épaisseurs de platebandes indiquées par Tépure de stabilité relative à la charge et à la surcharge, qui ne suffiraient pas pour assurer à la poutre le moment d'inertie minimum correspondant au moment Am-

Par le même motif, la triangulation de la poutre devra être susceptible de résister en tous les points à la réaction verticale Qm développée par la charge permanente sur un point d'appui.

En définitive, les résultats à retirer de Tétude des effets du lancement doivent être les suivants : i^ attribuer à une section quelconque, située sur la partie qui sera lancée ou sur la travée qui la précède, une solidité suffisante pour qu'elle puisse résister aux moments de flexion et aux efforts tranchants maxima, lesquels sont donnés^ pour divers degrés d'avancement, par l'épure de la figure 60 ; 2^ attribuer à une section quelconque, située sur le surplus de la poutre, une solidité suffisante pour qu'elle puisse résister au moment de flexion et à l'effort tranchant développés par le poids propre, à son passage sur une pile intermédiaire.

Dans le cas où l'on ne connaîtrait pas la série des nombres ^ relative à la poutre dont on étudie le lancement, on pourrait

se dispenser de la calculer, enremarquaut que ^ est compris entre 0 et 1/2, et m — 1 . F' entre 0 et d/3 m — 1 .m\ les va-

leurs moyennes p == 0,25 et m — l.F' = ^ m — l.m ne peuvent

guère s'écarter des valeurs vraies et par suite fournissent les moments avec une approximation suffisante. Au surplus, Ton pourrait dresser l'épure dans les deux hypothèses extrêmes

m — l.F = 0 et m — l.F = - w — l.m et déterminer ainsi les

limites entre lesquelles les moments sont nécessairement compris. Ces limites ne donnant pas des résultats très différents, les conclusions auxquelles on arriverait en considérant pour chaque section le cas le plus défavorable ne conduiraient pas à une évaluation trop exagérée du travail maximum du métal. Dans la pratique, cette méthode approximative suffira: ou n'a jamais besoin de connaître les moments fléchissants avec une exactitude absolue.

4&. Moments fléebisiiaiitB déireloppés par le laneement d*iiue travée de rive* -^ Nous avons admis , dans

l'article précédent, que la partie de poutre en porte-à-faux

était précédée d'au moins une travée reposant déjà sur deux

piles. Il nous reste à donner les formules relatives à la travée

de rive, pour laquelle l'hypothèse précitée ne se réalise pas.

Fig. 61.

Soit 0 la culée à partir de laquelle s'effectue le lancement : la poutre est supportée, en arrière de ce point, par des chariots ou des rouleaux qui la soutiennent en des points très rapprochés. Au fur et à mesure que la longueur OA de la partie en porte-à-faux augmente, la poutre se soulève à gauche du point 0 et quitte ses supports de façon à faire équilibre par son poids propre à celui de Tencorbellement.

Soit BO la longueur de la portion qui ne porte plus sur les chariots ou rouleaux. Il est facile de l'évaluer, en remarquant

CH. I. — THÉORIE DES POUTRES A SECTION CONSTANTE, iol

dit

que le momenl fléchissant est nul en B et que Tinclinaison -^

ou 8 est également nulle, puisqu'en ce point la fibre moyenne de la partie déformée se raccorde avec sa direction rectiligne initiale.

On a donc^ en désignant par S la longueur OB de la partie de poutre qui constitue, en arrière de la culée 0, une travée reposant sur les appuis 0 et B, les équations de condition :

Xb = 0 , Ob =0 .

Nous connaissons la valeur du moment, produit sur l'appui 0.

Ce moment est, suivant les cas, représenté par Tune des deux expressions déjà énoncées :

La formule générale donnant l'angle de déformation Ob de la fibre sur l'appui B est (art. 2, page 48), en supposant bien entendu la fixité absolue des appuis :

D'où, puisque 8b et X. sont nuls :

ï s- + iP S' = « •

évitera cet accident en relevant l'ouvrage de la quantité nécessaire sur les piles qui le portent déjà, ou en lui donnant une certaine inclinaison, de façon à réaliser une rampe dans le sens du mouvement, ou enfin en abaissant temporairement le niveau du rouleau d'appui destiné à recevoir TalTout à son arrivée $ur la pile.

Nous n'entrerons pas dans le détail des calculs d'ailleurs fort simples qui conduisent au résultat voulu, et nous nous bornerons à énoncer la formule donnant la valeur de la flèche /, dont Tabout de la poutre s'est abaissé au-dessous de la direction initiale de la fibre moyenne avant la déformation.

Nous admettrons, pour plus de simplicité, que l'on ne se préoccupe pas ici de la présence de l'avant-bec et que la longueur du porte-à-faux ne diffère pas sensiblement de >., en désignant par \ la longueur qui satisferait à la condition

X« = — « /^ V, o^ l*oï^ désigne par p le poids par mètre cou-

rant de la poutre et par Xm le moment fléchissant à l'origine du porte-à-faux. Soit /l'ouverture de la travée m — 1, m, qui précède immédiatement celle en voie de lancement. On a :

^=Sêi (-8X«-4X. - />/•) + £ ;

ou, en substituant à Xm et Xm— i leurs valeurs connues :

S'il s'agit du lancement de la travée de rive, la formule à employer est :

En attribuant à X, dans ces deux formules, la valeur limite que cette longueur atteint au moment où l'about est sur le point de toucher la pile vers laquelle il se dirige, on obtiendra la valeur de la flèche à Finstant où il est utile de la connaître.