FORMULES

Limites des zones

auxquelles

se rapportent les

formules

Travée de xive :

Charge permanente.. (1) X = biX

Surcharge variable...

i'-BÏ

Travées intermédiaires :

Charge permanente.. (1) X = ai + biX — ~

Surcharge variable... ((3) X" = «, + b^x — —

-- ^ff

icllerons que •s signes sui 1) : X est po!

'e,;!;, el x, p( ute valeur d

ses limites z iule (1) cl r e, ce qui dor

de rive :

itilermédîai

î) ; X° est to 2} et (4) : X'

S dp» cour]

es de l'épure uivTc les ri jisotis ici.

iroduils p'ir its, soit à l'a large permac s les valeur points 0| et correspondei exceptionnel que la païab' I des a: (fig. i DU -Tt plus gi lais, lorsqu'il le considère iroduils par t loyers F' et 1 l'avance. En:

atron de la p on (3) entre

foyers. On tracera par points les courbes des X' entre les ordonnées passant par le premier point d'appui et l'ordonnée du foyer F' avec la formule (2), et entre les ordonnnées passant par le second foyer et le second point d*appui avec la formule (4).

Le calcul des X' s'effectuera aisément en choisissant pour valeurs successives des x^ dans le cas de la formule (2), des fractions deTabscisse x' du premier foyer portées dans la colonne de la table numérique I. On trouvera dans la colonne 3

de cette table la valeur correspondanle de la fraction - — - — -t

qu'il n'y aura plus qu'à multiplier par Cj pour avoir le dernier terme de ta fonction (2).

On procédera de même pour la formule (4), avec cette différence que la valeur choisie pour x devra être telle que le

rapport - — — figure dans la colonne 1 de la table I. La troisième colonne de cette table fournira de même immédiate*

ment la valeur numérique de la fonction

Prenons un exemple numérique : soit a:= 0,1820.

Nous nous proposons de calculer 8 points de la courbe représentée par la formule (2). Nous choisirons les abscisses suivantes pour lesquels la table I fournira les valeurs de la

fonction de —

oif

De même supposons que Ton ait : x" = 0^8150.

POlfTRES A THAVfiES SOLIDAIRES.

iirons les abscisses suivatiles, pour lesquelles la fonction est donnée par In table I :

S où il s'agirait de la premiërc travée, on suivrait hode pour le tracta de la courbe représcnt<!e par ), avec cette différence que les valeurs do la fonciplie le coefficient c, seraienl fournies, non plus ne, mais par la seconde colonne de la table, qui pécialement à la travée de rive, i obtenu les valeurs des derniers ternies des for- 4), le calcul du terme où .r entre comme facteur iegré s'effectuera sans difficulté, et le premier un nombre ié'jk connu. Of ou a^, on obtiendra tnt la valeur de X'.

é, entre les ordonnées 0, x', :c° et 1, les courbes parles formules (2), (3) et (4), on élèvera chacune 1 passant par les points 0, et 0, jusqu'à la rende ces trois courbes, et l'on joindra psr une it à l'extrémité de la courbe voisine, située sur la 1 foyer (fig. 46, page 107). Ces droites complètee représentative des moments fléchissants dus à Elles ne seront rigoureusement exactes que si ■< x" . Dans le cas où Oi serait ù gauche de P, ou le F", la droite correspondante ainsi tracée se m général avec la courbe exacte, 0, étant très t 0, do F ". Dans rbypolhèse exceptionnelle où, différent àex', ou x^ de x" , on aurait des doutes de do l'épure ainsi i^lablie, on pourrait toujours nls la courbe exacte, dont l'équation s'obtiendrait tre Oi et F', on retraiicliant la formule (2) de la entre F" et 0,, en retranchant la formule (4) do la cela revient en somme à ajouter les ordonnées

de la parabole des X aux ordonnées de la courbe des X' relatives respectivement aux mêmes abscisses.

Dans le cas de la figure 46, celle règle serait applicable pour la travée 2 entre les points V et R, où Ton doit substituer à l'arc de la courbe des X' un arc de la courbe des X" : X" = X — X' : on voit que le bénéfice de cette opération, au point de vue de l'exactitude, serait insignifiant.

Si Xi et Xi étaient imaginaires, la parabole (3) disparaîtrait et serait remplacée de a?' en x' par la droite joignant les extrémités des courbes (2) et (4) (fig. 47). Ce cas est très rare en pratique; il ne peut se présenter que pour la seconde travée d'une poutre de 3 ou 4 travées, au plus, avec la condition S < 0.9. Or, en général, S est plus grand que i.

On peut se proposer encore de calculer les valeurs des maxima de X et de X" correspondant aux sommets des paraboles représentées par les formules (1) et (3). Ce calcul ne présentera aucune difficulté : On se servira des formules suivantes :

Charge complète^

Abscisse du soni- Moment au sommet de la parabole met de la parabole

Travée de rive s = éiS' X« = —;-

Travée interméd. 5 = éi X«=aiH — -

Surcharge va-

Travée de rive s' = b^ S, X"«/ =

Travée interméd. s' = b^ X'V=ûf34— j-

6â. Ememple numérique — Nous ne croyons pas inutile de donner, à l'appui de Texposé qui précède, un exemple numérique, qui précisera la marche à suivre, et fera ressortir la facilité avec laquelle on peut, avec notre méthode, effectuer en deux ou trois heures de travail les calculs de stabilité relatifs à une poutre symétrique quelconque. Nous considérerons une poutre de neuf travées {n est impair), pour laquelle on a S = 1,50. Les tableaux numériques à dresser seront les suivants :

POUÏHKS A TKAV /• Séries numériques (Fo

+ - — <tt

Il convient de calculer u à l'a do déterminer p par logarillim

: (± Mm) représente la valcui

(± «m-,) celle de u„-j.,.

L'emploi du logarithme de ^ | erche des valeurs de J et de Ij nlient les produits pn p«— m-

2" Coefficients numériques d = 0,0n008o0774 e = 0,000489195 / = 0 000319040 h = 0,0347328

3' Abscisses fies foyers (F

••dM trafiea

4' Moments sur les appuis

(TabluBu [1 pour B et D,

Tous ces niomenls

- de* »i.pi.[.