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0,0333:^4 0.0:iî833 0,O538ï2

CH. II. — CALCUL DES POUïHES SYMÉTKIQL'ES.

Les moments relatifs à Tappui (3), qui ne sont pas fournis par les formules de Tarlicle 5i, otV r on suppose toujours 2m < w, sont donnés par les relations suivantes, qui résultent de la symétrie de la poutre :

5<» Epure dfs momenls fléchissants.

Coefficients des équations des différents arcs,

(Formules de Fart. 52)

•5 fi

Numéros des Travées

fi" Abscisses x^ et a:, des points de rencontre de la parabole [{)

de la charge cor>'plète avec taxe des x.

(Formules de Tari. 52).

Numéros des travées .

CH. H. — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES. ili

7® Abscisses des sommets des paraboles et maooima des moments positifs (Formules de Tarticle 53).

Numéros des travées

1 1 1 II Charge complète : |

Suroliarge variable : 1

La ligure 63 estTépure des moments fléchissants dressée à Taide de ces résultais numériques : nous avons superposé les courbes relatives à toutes les travées, en plaçant le point o, origine de la première travée, au 1/3 de la longueur horizon-

laie L, ouverture commune des travées intermédiaires (Z=r-L).

Nous avons distingué chaque courbe par le numéro de la travée h laquelle elle se rapporte.

66. Emploi de» tables namériqaes. — Bien que le calcul d'une poutre symétrique, en suivant les règles pratiques que nous avons exposées, ne soit ni bien compliqué ni bien long^ il nous a paru utile de compléter celle étude par des tables numériques analogues à celles de M. Bresse (aux^ quelles nous avons fait plusieurs emprunts), qui faciliteront le tracé des épures des poutres continues, lorsque le rapport S présentera une des valeurs suivantes: 0,7, 0,8, 0,9> 1,00, 1,10, 1,20, 1,25 et 1,30. Comme nous le verrons plus loin, il est bon que la valeur de S soit toujours comprise, autant que les circonstances s'y prêtent, entre 1,00 et 1,30. Ces tables permettront donc, le cas échéant, de se dispenser des calculs préliminaires relatifs à la recherche des équations des courbes ; lorsque S aura une valeur intermédiaire entre celles indi-

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Lions (1) et its de pasï lie ;- foyers moments III perme % page i6S !8 elles de

La table IV donne enfin les valeurs des moments maxima positifs dus à la charge complète et à la surcharge variable : Xs et XY. Nous avons jugé superflu d'ajouter à ces renseignements les valeurs numériques des abscisses s et s' correspondant à ces maxima, ces abscisses se déduisant avec la plus g-rande facilité des indications de la table III: pour une travée intermédiaire s est égal à ^i, $' à b^ ; pour la travée de rive s est égal à ôi S' et 5' à 6a S*.

Nous nous sommes borné à donner tous les nombres avec cinq décimales : cette approximation dépasse les besoins de la pratique, et nous aurions même pu supprimer, sans aucun inconvénient sérieux, une ou deux décimales : il est plus que suffisant de connaître les valeurs des moments à moins d'un millième près. En effet le désaccord, qui existe forcément entre les conditions effectives d'établissement d'un pont et les bases théoriques des calculs, ne permet jamais d'espérer que Ton puisse se rapprocher de la vérité avec moins d'un centième d'erreur, en mettant les choses au mieux : on sait que les poutres existantes sont loin de réaliser Thypothèse de la section constante, qui a servi de base à notre méthode, et que d'autre part les épaisseurs des tôles ne sauraient être, dans les applications, réglées à moins d'un demi-millimètre près. Dans l'exemple numérique de l'article 54, nous avons calculé les nombres avec six décimales : or, dans le tracé de l'épure correspondante (fig. 63), c'est tout au plus si nous avons tenu compte Be la troisième décimale ; les trois décimales supplémentaires se sont trouvées inutiles.

En ce qui concerne le calcul des poutres à deux travées égales, nous renverrons au chapitre précédant (page 128), où la question a été complètement traitée.

éU. Travée normale. — Considérons une poutre définie

par le coefficient S=-t et par le nombre n de ses travées.

Prenons, dans Tune des tables II, III ou IV, un renseignement numérique relatif à l'une des travées de cette poutre, que nous distinguerons par son numéro d'ordre m. Soit Wm ce coefficient, qui peut être choisi à volonté dans

iqiie des coloDncs verticales que contiennent ces

maintenant que, sans rien changer à S nt à m, croître le nombre n des travées depuis sa limite 'i — 1 jusqu'à l'infini, et cherchons dans la cortîcient W quelle sera la variation correspondante 1 constaterons que ce coefficient se modifiera en it de sa valeur limite Vim, dont il ne s'écartera inière insensible pour une valeur assez peu éleiprise entre 7 et 12, suivant le numéro d'ordre , lorsque $ est lui-même compris entre 0,7 et

e cette remarque que les tables II, III, IV, qui ne ]u'un nombre très limité de renseignements nurmcttent de tracer les épures relatives à toutes imaginables, dont les â figurent dans ces tables, jusqu'à H^OO .

is à présent la valeur limite WS établie pour un

relatif à la travée de rang m, avec une valeur c §. Supposons que nous fassions croître m jus-

Le coefficient W" variera lorsque l'on passera à la suivante, mais il se rapprochera très rapidelimite W, dont il ne différera que d'une mafîante dès que m aura atteint une valeur peu

suivant les cas, lorsque X est compris entre 0,7

limite W est indépendante de S. Nous'en conte, théoriquement, l'épure relative à la travée de i est indépcDdantc du coefficient S ; 2' que, prams une poutre symétrique quelconque, toutes les riscs entre les appuis de numéros 6 et n — 6 (n ! plus grand que !2) se trouvent identiquement ics conditions de stabilité, l'épure des moments liant la même pour toutes, quels que soient $, m moins lorsque l'on a 0,7 <5 <1,3.

Icrons travée normale des poutres continues celte

dont les travées successives d'une poutre syménque tendent de plus en pins à se rapprocher au ire que croit m, quels que soient % et n, et avec

laquelle elles se confondent sensiblement dès que m dépasse 6, lorsque ^ est compris entre 0,7 et 1,3.

Les premières travées, comprises entres les appuis 0 et 6 (pour 0,7<S<1,3), s'écartent toutes plus ou moins de la travée normale (fig. 63). L'épure de stabilité oscille autour de l'épure relative à la travée normale, la valeur d'un coefficient numérique W étant tantôt plus petite et tantôt plus grande que la limite W, lorsque Ton passe d'une travée à la suivante.

Fig. 64.

Il csl à remarquer que, pour une travée de ranj déterminé wi, l'écart existant entre elle et la travée normale est d'autant moindre que S se rapproche plus de la valeur particulière 1,25

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Fig, 65.

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Les maxima positifs do X et de X" s'observent au milieu de 1^ trav^ée u=5'=-i, et ont pour valeurs respectives :

La figure 65 représente Pépure relative à la travée normalel..