h rrrrrr

. Remarquons : que les efforts normaux à la compression ou à l'extension sont représentés pour les pièces obliques par V \/2, et pour les montants par V, V étant l'effort tranchant ; que

leurs longueurs respectives sont A v'2 pour les pièces obliques, et h pour les montants, h élant la hauteur de la poutre. Il eri résulte que : -

Le volume du tirant AB a pour expression ;

le volume du bras oblique BE :

R \ ^^3?0:000rV R \ ' lO.OOOrV'

le Volume total de 1ë triangulation ÂBE est donc :

Nous trouverons de même que le volume d'un montant vertical est :

*X!i(i . ^!\ = LVi . i!V

R \ ^ 40.000 rV R \ ^40.000rV*

le volume de la triangulation, qui comprend 2 tirants et 2 montants, a donc pour expression :

R ^ R \ ^ 40.000 rV R V ^40.000 r*/

232 POUTRES A TRAVKKS SOLIDAIRES.

Pour que ]e poids du treillis soit supérieur à celui de la triangulation à moulants, il suffit que Tinégalité suivante se vérifie :

R \ "^ 10.000 rV -^R \ "^40.000rV'

ou

Suivant la forme que Ton attribuera aux bras de la poutre, on reconnaître que la condition nécessaire pour que le treillis soit plus onéreux que la triangulation à montants sera, eu désignant par b la dimension transversale, ou largeur en élévation, de la pièce comprimée :

Montants à section rectangulaire pleine : h >> 33b ;

— — évidée : A > 35 /;

— circulaire ou elliptique pleine : h > 29b ;

— — évidée : A > 41ô. Double T ^ ^^6 perpendiculaire au plan de la triangulation :

Ce dernier cas se rencontre le plus habituellement dans la pratique. On peut donc admettre d'une manière générale que remploi du treillis à bras obliques est désavantageux dès que la largeur en élévation des pièces comprimées est inférieure à la trentième partie de la hauteur de la poutre.

Cette règle extrêmement simple se vérifie d'une manière remarquable sur les ouvrages existants ; elle fournira des renseignements très utiles lorsque Ton aura à arrêter les dispositions générales d'un pont.

Nous n'avons pas examiné dans ce qui précède le cas d'un panneau situé dans la zone centrale. L'avantage en faveur des montants verticaux est ici encore plus marqué, malgré l'adjonction des contre-tirants, pièces surabondantes. La nécessité de calculer dans cette zone toutes les pièces du treillis de façon qu'elles puissent travailler à la compression, conduirait

CH.' n. — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES.

à une dépense plus grande de mêlai. Si Ton appliquait les lois de Wœhler relatives au calcul des pièces alternativement ten* dues ou comprimées (formules de Séjourné), on accentuerait encore plus Finfériorité du treillis.

A titre d'exemple, nous donnons ci-aprës un tableau comparatif du poids du fer employé dans la triangulation des poutres à montants du pont de Kuilemburg sur le Lek (Hollande), et les poids qu'eût exigé l'adoption du treillis. Il y a lieu de remarquer que le rapport du travail moyen à l'extension (tirants) au travail moyen à la compression (montants) est de 2 pour le bow-string de 130"* d'ouverture, et de 1,25 pour les poutres droites de 80 et de ^1^ ; ce qui fait ressortir l'influence considérable qu'exerce la longueur d'une pièce comprimée sur l'aire de la section à lui attribuer.

DÉSIGNATION dee ouvrages

TRUN6nL\TI0H A MONTANTS