TREILLIS

Montants

Tiranta

Poids total

Bras obliques

Tirants

Poids tot«I

Bow-string LzzloO»

h varie de 8" à 20"

r varie de 25 à 62.

Poutre droite L = 80* *=8», -=27.

Poutre droite Lz=o7« fc=8», -- = 27.

L*emploi du treillis serait déplorable pour le bow-slring, où T varie de 25 à 62, et légèrement avantageux pour les

poutres droites, oîi - = 27, Encore cette dernière assertion aurait-elle besoin d'être vérifiée de près, Técart constaté étant

faible et pouvant être compensé par une augmentation de poids dans les assemblages.

Poutres à treillis et montants. — On emploie parfois un type mixte, comportant un treillis à mailles très serrées et des montants assez espacés. Les bras obliques étant très nombreux et très rapprochés, chacun d'eux n'est soumis qu'à un effort de compression très faible ; en calculant leur section par la formule de la page 231, on arriverait, en raison de la faible valeur obtenue jiour R', à des poids dé métal excessifs.

Dans ces conditions, on leur attribue à peu près exactement la même section qu'aux tirants, en les formant d'une barre rectangulaire ou d'un fer à simple té. A chaque point de croisement de deux barres de directions opposées, on établit un assemblage à rivets les reliant invariablement. Cela revient à admettre que la quantité \ à introduire dans la formule de la page 231 serait non pas h\j2^ longueur totale du bras entre les deux platebandes, mais bien le côté d'une des mailles du treillis

— ; dans ces conditions, on obtiendrait pour R' une valeur

peu différente de R. Cette hypothèse, très favorable au point de vue de la dépense de métal, est loin d'être justifiée par la théorie et l'expérience, et n'offre pas les garanties nécessaire» pour la stabilité. Il peut arriver qu'une poutre établie de cette façon subisse des déformations inquiétantes, indices du flambement des pièces comprimées : la flèche au milieu de la portée peut dépasser sensiblement la valeur théorique ; l'âme peut se voiler ou se déverser dans un sens perpendiculaire à son plan. Dès que l'axe transversal de la poutre cesse d'être une droite verticale, toute sécurité disparaît, le mouvement devant logiquement se continuer et s'accentuer jusqu'à la ruine de l'ouvrage. Il est alors indispensable, si l'on n'a pas pris cette précaution dans le principe, de consolider le treillis à l'aide de montants verticaux, espacés au moins de h et au plus de 2hf dont la section soit calculée comme s'il s'agissait d'une poutre à triangulation simple, formé de montants verticaux et de tirants inclinés à iS"". On pourrait définir ce type en l'assimilant à une poutre à triangulation simple, dont les

CH. IL — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES. i35

montants seraient conservés sans modification, tandis que les tirants seraient subdivisés en une sériiB de barres parallèles, formant des chevrons à branches inégales entre deux montants successifs.

Théôriquenlenl, cette modification ne devrait pas entraîner d'augmentation dans le poids de la triangulalion. Mais on conçoit que, pratiquement, il n'en soit pas ainsi. Cependant Taccroîssement peut n'être pas excessif, et l'emploi de ce type semble à recommander dans des cas spéciaux. Il serait justifié, par exemple, pour une poutre, de hauteur relativement considérable, ayant à supporter de faibles charges. Lés platebandes, n'ayant qu'une très faible épaisseur, ne pourraient résister au moment de flexion secondaire développé, entre deux montants successifs d'une triangulation simple, par le poids du tablier et de la surcharge : d'où la nécessité de les soutenir en des points rapprochés. A ce point de vue, le type dont nous parlons peut rendre des services, puisque en multipliant les barres du treillis on diminue d'autant Fécartement des deux points d'attache successifs sur chaque platebande. En conséquence, ce mode de consiruclion serait applicable : 4* aux poulres des ponts-rails à travées d'ouverture moyenne et à voie inférieure, auxquelles on attribuerait une hauleiir

très supérieure à -- en vue d établir un contreventement su-

périeur, au-dessus du gabarit de la voie ; 2"* aux jiasserelles pour piétons et aux ponts-routes avec chaussée planchéiée, où la charge et la surcharge seraient très petites, eu égard à la hauteur de la poutre. Mais quand on projette une poutre à treillis serré de ce genre, il ne nous paraît pas possible de renoncer k l'emploi des montants espacés, destinés & donner à la construction la rigidité voulue. Nous avons dit que des ponts, pour lesquels cette précaution avait été négligée, ont dû après coup être consolidés par l'adjonction de montants. Il est évident qu'au point de vue de l'économie et de la bonne exécution du travail il eût mieux valu placer les montants avant la mise en service du pont.

US. Hénivellatloii des appuis — Supposons que Ton se préoccupe de l'éventualité de certains tassements dans les

piles, et que Ton veuille assurer, dans celte hypothèse, la stabilité de l'ouvrage. On établira Tépure représentative, non pas des moments fléchissants imputables à cette cause, mais des valeurs maxima du travail à la flexion, lesquelles sont proportionnelles à la hauteur de la poutre et indépendantes des épaisseurs des platebandes. Soit R la limite pratique du travail à la flexion admise, et T la valeur du travail qu'il y a lieu de prévoir, dans une section transversale déterminée, par Teffet de la dénivellation des appuis. Pour obtenir toute sécurité, il conviendra de limiler à R — T le travail maximum dû à la charge et à la surcharge variable. R — T variant d'un point à Taulre do la poutre, puisque T est fourni par Tépure relative à la dénivellation, on voit que les coefficients K et K' de la page 218 seront également variables. Il faudra donc substituer aux horizontales de la figure 75, qui servent à déterminer l'épaisseur variable des platebandes, des courbes dont Téquidistance verticale sera proportionnelle à

K^iïCirldi P^"'' ^'^P"^^ relative à la charge,et à -=^-g.A pour répure relative à la surcharge.

Le tracé de ces courbes sera (les plus faciles, la seule variable étant R — T, et nous jugeons superflu de donner ici un exemple numérique.

B9. Laneement des poatres. — Lorsqu'on doit mettre une poutre en place par voie de lancement, il convient de dresser les épures de stabilité indiquées à Tarticle 44, pour la partie qui doit constituer le porte-à-faux et la (ravée suivanle. Pour les autres travées, l'enveloppe des moments se réduit à une horizontale placée au-dessous do la fibre moyenne à la distance représentative du moment développé sur un appui par le poids propre de l'ouvrage, lorsqu'il est rendu dans sa position définitive.

On comparera celle épure à celle des momenls produits par la charge et la surcharge.

Si, sur toute la longueur de la poutre, les moments figurés sur celte dernière épure sont supérieurs à ceux développés par le lancement, il n'y a aucune crainte à avoir et l'ouvrage pont Atre lancé sans précautions particulières.

cil. 11. — CALCUL DKS POUTIIES SYMKTIUQUKS. 437

En ce qui concerne les ponls-rails, ce cas ne s'observe guère, pour la partie en porle-à-faux, que si Touverlure des travées est inférieure à 20°, et, pour les travées intermédiaires, que si cette ouverture ne dépasse pas 50"'. Si L dépasse 20", la partie en porte-à-faux sera nécessairement soumise, pendant le lancement, à des efforts supérieurs à ceux qu'elle subirait en service normal, et si L dépasse SO"*, cette observation sera applicable à Tensemble de la poutre.

Il conviendra alors de prendre des mesures spéciales pour éviter que certaines parties de la poutre ne soient soumises à un travail excessif, ce qui pourrait entraîner soit la ruine immédiate du pont, soit la désorganisation locale du métal, nuisible pour l'avenir à sa stabilité et à sa durée.

Remarquons toutefoisque, les effets du lancement étant temporaires, on peut sans inconvénient augmenter dans une certaine mesure, pendant cette opération, la valeur pratique du travail à admettre, sans dépasser, bien entendu, la limite d'élasticité du métal. Il ae parait pas qu'un accroissement d'un tiers soit excessif. Par conséquent, pour une poutre en fer, si les calculs de stabilité sont basés sur une valeur de R égale à 6.000.000^ (6 k. par miil. carré), on ne s'inquiétera pas des effets du lancement tant que le travail maximum du métal ne dépassera pas 8 k. par mill. carré pendant cette opération; s'il s'agit d'une poutre en acier, pour laquelle on aura pris R== 9.000.000, on se bornera à limiter à 12 k. par mill. carré le travail maximum du métal pendant la mise en place.

Si l'épure de stabilité relative au lancement indique que celte nouvelle limite sera encore dépassée, on est obligé, pour éviter une fatigue excessive du métal, de recourir à certaines dispositions dont nous allons parler.

Réduction du poids de la poutre. Avant-bec. — Il est évident tout d'abord qu'il conviendra de diminuer le plus possible le poids de l'ouvrage en supprimant toutes les pièces qui ne sont pas nécessaires pour assurer la stabilité pendant le lancement, notamment les garde-corps, les longerons et le plalelage du tablier, etc. On peut, d'autre part, munir le pont d'un avant-bec aussi léger que possible formé d'une charpente

POUTRES A TRAVKES SO

bois ou d'une ossalure métallique tvenl fournis par des pièces dealin 13 la construction de l'ouvrage *. En poids de la partie anlérioure du | isîdérablement les momenls da Honi itro.

:. 88.— LancemenL du pont de la Tardes (

Ickafaudat/es en millie sur (es piles.

) ou la culée, vers laquelle s'avance cen saillie qui reporte l'appui à atte fée, et diminue d'autant l'espace i s.

faubans de soutien. — On peut enc la poutre en porle-à-faux au moyen haubans passant sur un chevalet pla LUX et reliés à deus points do la pout t à ce chevalet {fig. 89).

loit F l'effort de tension auquel on p I& figure, à l'aide de tendeurs conve s l'encorbellement, au droit du ch jsant positif représenté par :

Lors du lancement du viaduc de la Ftanoe . I& portée alleinl 90°*, on s'eet servi pour ie du lablier mélallique prépara pour un ai . qui comporlail Iroîs IravËes de i^'^, 62 et :

CH. 11. — CALCUL DÈS POUTRKS SYMÉTRIQUKS. 239

Fig. 89.

Ce moment ira en décroissant jusqu'au point d*allache du hauban, et sera représenté par l'expression :

Il devra être retranché dans chaque section transversale du moment négatif produit par le poids propre du porte-à-faux.

L'emploi do haubans de soutien nous semble être, dans certains cas, à recommander. Son efficacité ne saurait être mise en doute, et pratiquement il ne soulève pas d^objectiohs. On sait que les grands ponts en arc sur le Douro cft le pont de darabit ont été mis en place à Taide de haubans qui supportaient intégralement le poids d'un demi^arc en encorbellement de 80 m., alors que les haubans ne doivent jouer dans le cas présent qu'un rôle auxiliaire^ et se bornent à soulager la poutre.

Fers de lancement, — Si, malgré les dispositions prises, on ne peut arriver à réduire suffisamment les moments fléchissants produits par le portc-à-faux en certains points de la poutre, il sera nécessaire de renforcer les platebandes au moyen de tôles supplémentaires, destinées k leur assurer, dans les points les plus fatigués, une résistance suffisante. Il est évident qu'il faut limiter autant que possible Timportàncc do ces fers,' qui, n'étant plus d'aucune utilité après la mise en service du pont, ne font qu'îilourdir l'ouvrage sans accroître sa stabilité.

Considérons à titre d'exemple une poutre de 100 m. d'ou'

verture et de 10 m. de hauteur, dont la partie métallique pèserait 4.600 kg. au mètre courant, la surcharge d'épreuve étant fixée à 3.200 kg. (pont-rail).

Si on lançait l'ouvrage sans précaution, après avoir complété son ossature, le moment maximum dans la section d'appui, au moment où la travée en porte-à-faux atteindrait la pile, serait égal à :