VARIABLE
tlO. Traeé den sections transversales et lie la fibre moyenne. — Une poutre de hauteur variable est un ouvrage sollicité exclusivement par des forces verticales (charge, surcharge, réactions des appuis). C'est le caractère essentiel qui distingue ce genre de construction des arcs et des ponts suspendus, sur lesquels les appuis exercent des réactions obliques, dont les composantes horizontales sont des poussées ou des efforts de traction.
Nous admettrons, par infraction aux principes généraux du
paragraphe précédent, que Ton peut sans inconvénient attribuer à toutes les sections transversales des directions parallèles, et les obtenir par les intersections de la poutre avec une série de plans verticaux normaux à Tàme. Comme conséquence de cette modification, les angles a et a' correspondent aux inclinaisons des plate- Fig. 106. bandes sur Thorizontale.
11 convient tout d'abord de justifier cette convention.
â34 t>OUTRE.S A Tl
Soient MM' une section l libre moyenne de l'ouvrage) la rencontre en son centre de
SoitX le moment néchissa des forces extérieures, toutes point quelconque de la verti système des forces extérieur tante verticale V, située dam
Soient a, à, «, a , i3 et I transversale exacte MM', a,, à la section verticale M| G AI
On a, en assimilant dans 1 les arcs très courts M M, et et désigiiant par vj l'angle M,
MG cos a. = M|G cos ai De même :
Enfla nous admettrons que respectivement assez rappro( b) et u' des deux platebandei qu'on passe de l'une à l'autre
Appliquons les formules (4 à la section transversale MM'
Nous obtiendrons dans le
(1) X = — Sa ce
(2) F = Vi sin ïi =
(3) V = Y. cos Yi = — et dans le second :
(l)i X= — Si», cos (t|+ S'io'i
(2), F,=o=S,co8a,H-S',cosx
(3), V.=-S,sina,+9'.8in«',+W,
3llTll(îS DE HAUTEUn ^'AttlABLE. 33it
Qélhodes de calcul fussent équivalentes, il fiissent respectivement des valeurs ideni' et Si', W et W,, ce qui n'est pas. Mais orsqufi l'angle ■»] est petit, ce qui permet 'ions (1) e/(l),, de poser 71=0 etcos 71 =
(2) et (3). On arrive, en dt5finitive, par ode, à des résultats identiques en ce qui
platebandes à la flexion ; elles ne dif-
qu'en ce qui touche )a répartition de la extérieures entre les semelles (effort nor-
traochant réduit W). Nous aurons occanir à cet (5garddcs exemples justificatifs
ne qu'il est permis de substituer aux sec- :actes d'une poutre une série de sections Hbre moyenne ne s'écarte pas beaucoup je, l'erreur commise en un point quelbte que si l'inclinaison -n de cette fibre itale est notable.
convention : 1" que la hauteur h de la t quelconque, représentée par la distance atebandes ; 2" que la différentielle dh de Impression, en fonction des angles i et «,', ntale x, mesurée à partir d'une origine j gaucho de la poutre '.dh = dx {Tjo, -jmoyenne peut être tracée par points h iivantc, où a' désigne sa dislance vertiiférieure :
m COS « + w' C
ane, ainsi définie, n'est pas exactement transversales successives, contrairement ragraphe précédent. Mais il ne faut pas and, ce qui suppose que les platebandes sées [a. étant toujours du même signe que it rcctiligne, cas fréquent dans la prati- ;Q suivant des courbes de très graod
POLTUKS A THAVÉliS SOLIDAIHES.
lit, tous les poats existants remplissent la condilîOD
Dn 4egré d'exaelllude à rechercher d«ns les
1. — Les ingénieurs hollandais ont recours pour calcus grands ponts à semelles courbes(Croizettc-Ûesnoyers: L Publics en Hollande) à une méthode, à la vérité cornet pénible à appliquer, qui repose sur des formules xactiludc quasi- absolue. Ils arrivent de cette façon à ner les efforts développés dans les différents éléments rage avec une précision qui s'étend à un nombre illidécimalcs. Pour rester conséquents avec eux-mêmes, lent les longueurs des pièces de la triangulation à un c de millimètre près (épure du pont de Kuilemburg). exige pas tant pour l'ajustage d'une montre. Voyons à it servir ce luxe de soins, et si en tin de compte le réipond aux efforts tentés.
s formules employées supposent qu'à chaque point c de la triangulation les deux éléments successifs de la sont réunis entr'eux et avec les pièces de l'àme (montirants) par des articulations. Or, la semelle est contir conséquent rigide, et assemblée au moyen de rivets < barres de la triangulation. Première cause d'erreur, chc tous les résultats.
rës avoir calculé les épaisseurs des platebandes à un e ou un millième de millimètre près, on arrondit les j obtenus en centimètres en vue d'employer en chaque I nombre entier de (61cs d'épaisseur courante, fait de même pour les montants et les tirants, dont les difTÎ'reut toujours par excôs des sections théoriques, varie entre 5 et 100 O/o (pont de Kuilemburg). constructeur muni des pièces du projet modifie les dits des éléments, pour ramener tous les fers & un petit de types courants, qui figurent sur les albums des forilitor les assemblages, etc.
[uc soin que l'on mcllo dans ta taille des ahouts et le des trous de rivets, il est bien évident que la précision sur une pièce longue et lourde ne peut jamais être
- l'OUI'RES DE lIALTKliR VAKIAIJLE. 337
rt d'un millimèlre ne peut être considéré
aire.
aus d'épreuves des matériaux font connaître
gré le soin apporté dans la fabrication, l'c-
varic toujours sensiblement d'une barre à uc rbomogéiiéilé rigoureuse -de la matière, ciil, n'est pas réalisée, lion, malgré l'aliSsage des trous de rivets, il B certaines pièces sont soumises, au moment
effort inlLial d'extension ou de compression iment les conditions de stabilité de l'ou- ;ments inévitables de température, à prévoir ;e, suffisent pour amener ce résultat.
le poids délinitif du pont s'écarte toujours, plus, du poids hypothétique admis dans les ualion de la charge permanente. La répartide celle supposée. Quant à la surcharge d'édiffère également de la surcharge théorique. : fin décompte de l'exactitude rêvée parf'au- : stabilité ? Peu de chose, à coup sûr. Le tra-
qu'a entr^né l'adoption de formules soilé fait en pure perte ; il est non seulement ble, en ce qu'il peut donner des illusions sur de l'ouvrage construit, orsqu'on a calculé le travail du métal d'un )g. près, on doit se tenir pour satisfait. Une ion ne servirait à rien, et il n'y a aucun inger, dans les formules employées, les termes ■rcer d'influence que sur les décimales d'un n opérant ainsi, on apprécie le but h atteinmple, dans la mesure voulue, de la dislance ic de la pratique.
■ CénéraleH. — Du moment que la poutre îîvemenf par des forces verticales, et que ses ilcs sont toutes situées dans des plans verlilal F du paragraphe précédent est nécessai- [u'il représente la somme des projections
horizontales
(normales
verticales.
Lc3 formo
es relatives
donc modifiées par la suj
Kormules
exactes
Formules approximatives
1 ra R=
Formules usuelles
(8) ir=
H et R' ont toujours I positir, la platcbande su[ la platcbande infériciiic la platcbande supérieure Heure comprimée.
lis. PonCreu & «ecCi
Nous avons dit qu'un o section transversale symi R & la compression subi travail moléculaire R' à 1'
La symétrie de la secti< teur variable, deux consé
1° u cos * ^^ u' cos a' lions droites correspond lent toujours la même air
2» a = o' = hjt. La li hauteur verticale d'une s*
Il parait évident que ce et la plus économique, 1^
lUtRES DE HAUÏEUR VARIABLE. 339
UD métal également propre à travailler l'extension, ce qui est le cas du fer et de hauteur variable doit donc être à section iié judicieusement établie, et, dans ce pposerons toujours que cette condition , et que la fibre moyenne est le lieu géodes distances verticales des deux plateloyer suivant que l'on se propose do caldans des platebandes de dimensions arer les aires à attribuer k ces platebandes, , dans des conditions de travail données, >, seront les suivantes :
I =^ - <o cos a =
+ w'cOSa' = 2a
«')=V— ~=V-R(wsino'+w'sina);
ies par unité de longueur horizontale.
ilebande supérieure :
cos B Rft coa' a '
tebande inférieure :
ir m^tre courant, \ors<\*\eUe est comli'
ine :
310 l'OUTUES A T«AV
