Poutre» courbes d
tilrc d'exemple, nous appli4]uc piécédcnl au cas d'une poulre, trique, dont la hauteur serait c( d'ailleurs une courbe quelconqi D'après ce qui a été dît à )a mélhode approximative n'est pi vra^c dont il s'agit a une fibre ment de l'horizontale. Voyons formules, sous toute réserve en résultats.
On a ICI : — =: o ; d ou a =
itx
supplémentaires) ; (i)= w'. Les
Tra^jons la droite BB' {fig. Il en son ifïitiet BGA = a. Si courbure de grand par rapf gucur BB' ou I de AA' cos a = BB' est h 1res courbes AB cl on a :
Fig. 107.
Or,
- est le moment d'inoi
BB' normale aux platebandcs. < leur pour ie travail à la flexion tion verticale AA', ou la seclioi bandes, dette constalalioii déjài qu'à un certain point l'emploi di le calcul dt: celte poutre. Mais i
CH. IV. — POUÏHES DE HAUTEUU VARIABLE.
jwT^-^v^
ir^^v^
concerne le calcul de Tefforl normal et de Teffort Iranchanl, elle ne fournit que des résultats d'une exactitude médiocre, qui nous suffiront toutefois pour examiner si, au point de vue de Técononiie, rétablissement d'une poutre courbe do hauteur constante est justifiable.
Comparons un ouvrage de ce genre aabb' à la poutre droite
^ de môme ouverture et de môme hauteur ccdd\ L'effort tranchant ayant même valeur pour *^ Tune et l'autre poutre sur la y même verticale et les aires com- Fig. 108. prises entre les plate-bandes
étant exactement équivalentes, on doit admettre que les poids des deux triangulations seront sensiblement égaux. Il n'en sera pas de même pour les platebandes.
Considérons les deux sections transversales qui se correspondent mm et wi. Le volume par mètre courant de l'une des deux platebandes sera pour la poutre droite tù et pour la
poutre courbe — -- , w avant même valeur numérique dans
les deux expressions. On voit que les platebandes de la poutre courbe seront nécessairement plus lourdes que celles de la poutre droite, sauf dans la section transversale du milieu ce , où a =0. Donc la poutre courbe est plus pesante que la poutre droite, quel que soit d'ailleurs le tracé de ses platebandes. Considérons à titre d'exemple simple le cas d'une poutre B en chevron ABC A'B'C dont les deux
platebandes présentent , à partir du milieu de l'ouverture, des pentes égales A' !rr:.".7.:"'*L:r.".":.::!^c' et de sens contraire. Soit 6 la hauteur Fig. 109. du sommet de la poutre au-dessus de
l'horizontale des appuis. On a, en un point quelconque de l'ouvrage :
COS' a U
Si P est le poids des platebandes de la poutre droite qui aurait môme ouverture et môme hauteur que l'ouvrage ABC,
e poids àea pU représenté par
= -L(déctiviU
naximum d'un
P. L'augmentai!
n passera de li -a de 44 0/0. L:
que ; il serait bc utre et de profil e le milieu de 1' •porter la voie d< tiilées ne soient
IFLCENCE DU PR D-fiTABLIS
SéaéralKéa. -
rizoïitalemenl) (
umo do l'ilme [ celui de la triai rmule :
Cir. IV. — POUTRES DE EfAUTEUR VARIABLE.
Dans uoe conslructïoti judicieusement élablie, il { que la hauteur h croisse eo même temps que la valeur de X et présente un maximum (« = o), lorsque X pa
mémo par un maximum (V = — = o). En opérant
façon, on réduit notablement le poids total, puisque est d'autant plus grand que X l'est lui-même, et qu«
part, — T étant toujours de même signe que V, l'efft chant réduit W est plus petit que l'efTort tranchant cA ce qui entraîne une diminution dans le poids de l'&me, rativement à celui qu'exigerait une poutre de hautei tante.
Mais ii ne faut pas que h croisse plus rapidement il arriverait en effet que le poids V par mètre coura zontal de platebande décroîtrait rapidement au fur e sure que X augmenterait, ce qui semble absurde, les les plus lourdes ne devant pas correspondre aux n
fléchissants les plus réduits. D'autre part, le terme -
rait de môme signe, mais plus grand que V : la diir apportée à l'effort tranchant dépasserait le but, en ce s( le terme de correction étant plus grand que V, les l'effort h considérer serait renversé.
Entin quand X ^^ o, il est rationnel de prendre h = En résumé, il convient, dans l'établissement du f long d'une poutre, d'observer la loi suivante : h doit quand X l'est lui-même, augmenter régulièrement au mesure que X croît, mais suivant une progression m* pide (ou tout au plus dans le même rapport), et prése maximum (k=o), qui suppose l'horizontalité des plate lorsque l'effort tranchant V est nul (maximum de X). Ces considérations, qui limitent le champ des rcct ne sufliscnt pas pour dé^nir la marche h suivre, quac propose de réaliser le profil en long le plus avantageu allons tenter d'établir les règles à appliquer, lorsqu'o sage la question au point de vue de l'économie du mél
344 l'OLTRES ^
t tS. Pou«re« à «eni
rons une poutre soumise comme inlensilû, du moi on ait dressé à l'avance n'est pas nécessaire d'ail à section transversale sy
Nous venons de voir q que la valeur absolue de plus aussi rapide. Plaçor mettons que l'on appliq constante et X représenti chissanl, précédée du sig
Nous en concluons qut
dh
\ doit être pris avec le s
on croissant, et avec le si
Les formules générale
HAcostt El'AcosR
deviennent dans le cas p
w cos a = j: =^ consi
La section transvcrsi (r "•"«■)' Le poids par proportionnellement à sur l'horizontale ; il est pour la section u£i X pas:
L'effort tranchant rédi il n'y a pas lieu do munii triangulation : l'ouvrag*
indépendantes, sans liaison aucune, sauf aux points où elles se rencontrent, points définis par la condition : X == o.
Cette conception d'une poulre formée de deux semelles isolées peut sembler paradoxale : elle est cependant toujours réalisable, lorsque Touvrage à établir est destiné à supporter une charge dont la répartition puisse être considérée comme absolument ifivariable, de telle sorte que la courbe représentative des X ne subisse d'autre modification que celle résultant d'un accroissement ou d'une réduction proportionnelle de toutes les forces extérieures, qui ait pour effet d'augmenter ou de diminuer dans le même rapport toutes les ordonnées verticales de cette courbe.
Considérons à titre d'exemple le cas où la charge serait uniformément répartie sur toute sa longueur. S'il s'agit d'une travée indépendante, la courbe des moments sera la parabole
A.sB (fîg. 110) : soient AMB et ANB deux paraboles à axe vertical (à courbures opposées) et ALB une droite horizontale. Il suffira que les axes longitudinaux des deux platebandes coïncident respectivement avec deux des lignes AMB, ANB ou ALB pour qu'on ait un ouvrage remplissant les conditions voulues, et qu'il soit inutile de relier les platebandes par une triangulation.
Ce genre de construction a été quelquefois employé sous le nom de how-string^ soit avec les deux platebandes paraboliques, soit avec une platebande rectiligne et l'autre parabolique.
S*il s'agit d*une travée solidaire^ la courbe des X sera une parabole telle queâ^Oi^O,^, coupant la fibre moyenne aux deux
points 0, et 0, (%.
boles k axe vertical
mêmes points 0, et ' melles indépendanti des courbes ou lig^m
