Beoherche du proOl le plus avantaseux dam

l<t cas d'une anrcharce variable, — Dans l'élude que nous venons de faire de la stabilité des poutres de hauleut variable, X etV représentaient jusqu'à présent le moment fléchissant et l'effort tranchant développés simullanément, dans une section verticale définie par son abscisse .r,par la charge permanente et une surcharge déterminée, sans qu'il ail été fait d'ailleurs aucune hypothèse sur la répartition de cette charge et de cette surcharge. Dans ces conditions V correspond aux mômes forces extérieures que X, et l'on a entre ces deuil variables la relation :

POUTllES

ii nou3 éludions mai rgc variable, il nou; ier l'un et l'autre, d plus ou moins écarti oiue maximum que olue maximum que peuveut jamais être .ion transversale, pa ^rents de répartition

;roire que T soit la

I à M, et réciproquei le confusion, par V^ moment X passe par moment fléchisaautc cimum T.

bus supposerons qu

les épures représer Qs indiqué dans le [ r quand on a affaire

n'est pas nécessaire valeurs de X^ et de

s'ag-il de détermim tribuer à l'ouvrage,!

n pourrait tout d'at mandée à l'article ] Lriable, adopter la :

ci l'unique avantag;* chant réduit n'est ps ic par son maximun

r X, est plus petit qi Iqu'élant plus petit t r à l'une des semelle:

tant de résister au<£ :

cil. iV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE. 35l

116), OU recourir à Temploi d'une triangulation destinée à relier entre elles les semelles non rigides. Nous supposerons que Ton prenne ce dernier parti. Nombre de constructions ont été exécutées dans ces conditions, comme nous le verrons ci-après. Mais peut-on admettre qu'un profil en long, dont Tavantagc essentiel devrait être de permettre la suppression de Tâme, soit encore la solution la plus économique quand cet avantage disparaît ? Evidemment non. Du moment que la triangulation existe,il importe peu qu'elle ait à remplir un rôle plus ou moins considérable : son poids est loin de décroître aussi rapidement que les intensités des efforts tranchants réduils auxquels elle doit résister, et la légère économie réalisée sur cette partie de la construction ne compensera pas ^augmentation de poids ad* mise pour les semelles, dont le volume par mètre courant horizontal croit, au lieu de diminuer, au fur et à mesure que le moment M diminue lui-même, o cos a étant en effet une constante éffale à -, le poids par mètre horizontal U ou — est ° R ^ ^ cosa

d'autant plus grand que cos a est plus éloigné de 1 ; il atteint son maximum pour M = 0, et son minimum quand M est le plus

grand ( - =0, Vm = OJ. Il paraît absurde que les platebandes

soient d'autant plus pesantes que le moment de flexion est moindre. La suppression de la triangulation pourrait justifier celte disposition, mais du moment qu'il faut y renoncer, il n'y a pas de motif pour conserver le profil des poutres à semelles indépendantes.

Nous allons donc chercher les règles à appliquer dans la détermination du profil le plus avantageux, au point de vue de l'économie, pour les poutres de hauteur variable à semelles reliées par une triangulation.

Il est évident d'abord que si l'on se plaçait dans le cas hypo* thétique où la variation de la surcharge serait telle que la valeur du moment maximum M restât sensiblement la même sur toute la longueur de Touvrage, la constance de la hauteur s'imposerait : les sections transversales successives étant appelées à résister à des moments égaux, il n'y aurait aucun motif pour faire varier leur moment d'inertie.

334 l'OUTHES A 1

Or, dans la pratique, on situalion iiilei'médiairc cnl pour lequel il faudrait adr cas de la surchai^e invaria âl à semelles indépendante A, qui dans tous les cas.ain doit croître en même temp:

sion moins rapide, une lo celles représentées par h =

A priori, la solution la ] \/M. Pour une travée indéj M osl produit, quelle que charge et la surcharge coi compte que l'effort trancl thèse de surcharge, est alo chant absolu.

On a en efTct :

La réduction est un peu l'efTort tranchant Vk, on pi qui correspond à une valeu Toutefois, on peut admeltr fisantc, que le profil ainsi d blement à la moitié la fra transmis à la triangulation également entre les plalcl courant de triangulation ne poids qu'exigerait la poutre

Quant au poids par mètr bande, il est fourni par la

pf^

Tant que le rapport —3 est petit, cette formule donne des

résultats satisfaisants : le poids de la platebande croit à peu près proportionnellement à la racine carrée de M, ce qui est rationnel. Mais, s'il existe une section où M s'annule, le rapport

— ^ devient très grand dans son voisinage, et U croît déme-

sûrement jusqu'à devenir iafini pour M = 0. En effet, j- étant

infini pour M = 0, les deux semelles deviennent verticales au droit de celte section, du moins si elles sont toutes deux courbes ; si Tune d'elles est rectiligne, et par conséquent

horizontale , cette conclusion n'est applicable

qu'à l'autre.

Une semblable disposition est vicieuse. Soit

Oi le point de la fibre moyenne pour lequel X

s'annule : h doit être également nul en ce point. '^* Cherchons à déterminer l'inclinaison a sur l'ho-

rizontale qu'il convient d'attribuer à la platebande OiM, qui n'a plus ici d'autre rôle que celui de résister à l'effort tranchant V. Le volume par mètre courant horizontal de cette

platebande est représenté par - X -: ( effort de com-

^ ^ * R sin « cos a \

pression : -: — : longueur mesurée sur OiM : ) : il sera

^ sin « ° cos «/

minimum pour sin a = cos a, ou a = 45*. Donc, au point de vue de l'économie, il convieat que la platebande coupe en Oi l'horizontale suivant 45*, tandis que, avec la formule

A = KVX, cette inclinaison atteint 90% la platebande étant verticale.

En conséquence la formule en question, acceptable pour les poutres ou M ne passe pas par 0 (travées solidaires à surcharge variable importante), ne Test plus pour les autres (travées indépendantes, travées solidaires à surcharge variable peu importante, etc).

Nous adopterons alors la formule nouvelle :

i (3) A = VA + BM — v'A. •

Plaçons-nous dans l'I horizontale. On détormi B par la double condil teigne un maximum H, passe lui-même par un OiSi^que l'inclinaison al

désignerons par Vo la vi

chant correspondant V,

Nous obtenons ainsi à

Il n'y a plus qu'à sub riques dons la formule ( correspondant à une val

Avec cette formule, le platchandc est :

H*cos'« ,1

y Tant que le rapport ~

mêmes rt^sultats que par V n'est plus infini, ce q vue de l'économie, la pla zonlale, au Heu d'être vi

Si les deux semelles di drait établir séparément fournissant, non plus la dislance verticale de la !

Gous, h l'horizontale pas

On obtiendrait les dci

Semelle supérieure, hi = y^Ai + BiM — >/A|,

Semelle inférieure, h^ = v^A, + BjM — y/Â^^

dont les coefficients numériques se calculeraient à l'aide des conditions :

H, = v/a, + b,Mh - v/Â7, i = ^;

2v/Ai

H, = v^A. + B,Mh - v/Â; , 1 = ?^.

La hauteur totale de Fouvrage serait, les deux semelles étant obligatoirement à courbures opposées : H = ^ + A,. Le maximum de H correspondant au moment Mh, relatif à la section ou Vm s'annule, serait : H = Hi + H,.

118. Caleul des poutres de bautearirariable. — Nous admettrons que Ton ait établi le profil en long de l'ouvrage étudié en se servant de Tune des formules dont nous avons signalé précédemment les avantages et les défauts.