CHAP. VI. — II. PILES MÉTALLIQUES

Résistance lo»gitddi»ale (dans la direcLion de l'axe du pont).

Considérons un montant AB {ûg. 211). Soient <>> l'aire de sa section droite dans le voisinage immédiat du plan horizontal HH' pris arbitrairement; i l'incIiDaison sur la verticale, ou le fruit, de la fibre moyenne du montant, k sa rencontre avec lo plan HH'. La projection de la section droite sur ce plan aura pour aire (>> cos t.

Moment dinertie longitudinal réduit^ la somme I des moments d'iûerlie partiels c» dP cos i, calculés pour tous les moatahts :

1 = 2(0 d^eos i.

Aire longitudinale de Fâme^ la somme A des aires g sîn tt calculées pour toutes les pièces de la triangulation qui ren'< contrent le plan HH' :

A 3= 2g sin a.

Résistance transversale (dans le sens perpendiculaire à Taxe du pont).

Opérons maintenant pour le plan loilgitudinal de symétrie comme nous venons de le faire pour le plan transversal, en désignant par rf' sa distance au centre de gravité de Taire w, et par a Tangle sous lequel il est rencontré parla fibre moyenne de la barre de conlreventement.

Nous obtiendrons de même : le moment dinertie transversal réduit de la pile :

r = S(i) rf'* cos i ; et Yai?*e transversale de Pâme ;

A' = Sg sin a .

mil. Formales flpénéralefl de ealeal. — Les forces in^ térieures qui sollicitent la section horizontale HH' de la pile peuvent toujours être ramenées au système composé :

1** D'un effort normal F, dirigé suivant la fibre moyenne (verticale) de la pile ;

2^ D'un moment de flexion longitudinal X, représenté par un couple situé dans le plan de symétrie longitudinal LL' ;

3° D*un moment de flexion transversal X', représenté par un couple situé dans le plan de symétrie transversal TT' ;

4° D*un effort tranchant longitudinal Y dirigé suivant Tinterseclion (horizontale) du plan HH' et du plan de symétrie longitudinal ;

S° D'un effort tranchant transversal Y dirigé suivant Tin-

auront leurs valeurs numériques précédées du même signe, R étant égal à leur somme. II sera toujours aisé de reconnaître immédiatement la position de ce moulant.

Y passe par un maximum quand (/atteint sa valeur limite I

>, qui se rapporte aux montants les plus écartés du plan de symétrie transversal. Il en est de même de — , quand cF atteint sa valeur limite- • Daus un ouvrage bien conçu, il convient que d soit minimum pour le montant auquel se rapporte la valeur maximum de d\ et réciproquement. On arrive ainsi à uniformiser autant que possible le travail du métal dans les divers montants de Touvrage. Nous reviendrons sur ce sujet en parlant des règles à suivre dans la construction des piles métalliques.

Stabilité des pièces de contrcventemeiU. — Connaissant les efforts tranchants absolus V et V, il convient tout d'abord de calculer les efforts tranchants réduits W et W.

Nous substituerons à cet effet à la lettre A, dans la formule relative aux ouvrages de hauteur variable, les lettres / et T qui représentent la longueur et la largeur de la pile, mesurées suivant les intersections du plan horizontal HH' et des plans de symétrie LU cl TT'.

Soient a et a' les valeurs du fruit de la pile, que Ton peut relever sur Télévation et sur la projection transversale de Touvrage.

On a :

£ = T.„s. cl f = 2Tg.'.

Il n'est pas possible de se rendre un compte exact du travail subi par une pièce de contreventement déterminée, sous rinfluence des efforts tranchants réduits W et W, sans faire