CHAP. VI. — 11. PILES MÉTALLIQUES
La matière est donc mal utilisée, vu la très inégale répartition des efforts entre les diffé- ^ ^ j^ ^ \ , rentes colonnes.
3' Les piles du viaduc de Fri- -, bourg (fig. 221). Ce type soulève les mêmes objections que le pré- , cèdent, les montants étant répartis sur trois losanges successifs :
Losange extérieur, aa a'a';
Flg. Î3I. — intermédiaire, bbè b'b'b' \
— intérieur, ce'.
171. Plies à quatre m«n«aD(s. — Apres avoir arrêté la limite uniforme R du travail maximum à la compression imposée, dans les circonstances les plus défavorables, il tous les montants d'une pile, rien n'empêche d'admetlre une coudition semblable en ce qui louche le travail maximum à l'extension H'. Il suffira de changer les sens des moments X et X' sans loucher à leurs valeurs numériques,ce qui donnera la nouvelle équation :
Les valeurs numériques de F, X et X' sont supposées précédées du signe — . Si R' est positif, il représente le travail maximum à l'extension subi, dans les circonstances les plus défavorables, par le montant considéré; s'il est négatif, il représente te travail minimum à. la compression, le montant n'étant par conséquent exposé en aucun cas à subir un elFort de traction.
Pour le pont du Forth, par exemple, on a disposé les piles de telle sorte que les piliers en maçonnerie fussent toujours comprimés, quelles que pussent être la répartition de la surcharge et la direction du vent. Les deux limites R et R' sont donc l'une et l'autre négalives.
Si on ne considère dans l'équation (2) comme variables que les coordonnées deld" dumdntanf, elle représente encore une
droKe, et on oblient, comme précédemment, un losange, sur le périmëlre duquel tous les montants de la pile doivent rencontrer le plan horizontal LL' TT : dans chaque quatrant du plan, rinterseclion de la droite (1) et de la droite (2) fournit la position du montant unique à admettre.
En conséquence, si Ton veut que les limites extrêmes R et Kf de même signe ou de signes contraires, entre lesquelles variera le travail du métal dans les montants, soient exactement les mêmes pmir tous les éléments de la construction, on ne pourra attribuer à la {Hle que quatre montants, situés aux sommets d*un rectangle inscrit ââBS les deux losanges (1) et (2).
Soient / et T les côtés de ce rectangle, qui représentent la longueur et la largeur de la pile dans la section considérée.
On a :
Les équations ({) et (2) se présentent donc sous la forme
al al'
D'où l'on tire :
II convient de ne pas oublier que dans cette formule, F et R sont des quantités négatives; R' peut être, suivant les cas, positif ou négatif.
L'aire réduite do la pile, c'est-à-dire la somme des projections horizontales des sections droites des montants, est indépendante des dimensions horizontales / et T, ainsi que desmo* ments fléchissants X et X'.
On a d'autre part la relation :
^^) 7 + F-ï" rTb'"
de prendre le rectangle ABCD, dont les côtés ont respectivement pour longueurs :
Le périmètre de ce rectangle 2/+2/'est un minimum, ce qui est avantageux au point de vue du poids des pièces de contreventement.
Cas particulier: soitR'^o. Le travail à la compression d'un montant quelconque varie entre la limite supérieure R, choisie arbitrairement, et zéro : le montant ne peut travailler à Textension.
Les équations (3), (4), (5), deviennent :
L'aire réduite est le double de celle que posséderait la pile si elle n'avait à résister qu'à l'effort normal F, les moments fléchissants X et X' étant toujours nuls. Elle est d'ailleurs indépendante des valeurs numériques de ces moments.
/ varie entre les limites-— et » ,
l varie entre les limites -r- et oo ,
Les courbes de la figure 222 deviennent indépendantes de Ja valeur attribuée à R ; les dimensions / et T de la pile ne sont donc plus influencées par la nature du métal employé. Que ce soit de la fonte, de l'acier ou du fer, la longueur et la largeur du support resteront les mômes.
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Quaat au rectangle ABCD, qui constitue la solution la plus avantageuse, si aucune considération particulière ne conduit à fixer a priori soit une dos dimensions / ou f, soit leur rapport -, , SOS eûtes onl pour longueur :
m' ' = v 01 (sy
