C\\\P. VI. ~ II. PILES MÉTALLIOUES

ment que le ponl soit simplemcul appuyé sur la pile, mais encore que coUc-ci soil articulée à ses deux extrémités sur les poutres et sur le soubassement (lig. 223 et 224).

On peut alors admettre en toute cerliludc que X sera toujours nul.

D'où: 1 = 0 ,

Si R' est nul : /" = y .

Les montants de la pile ne sont plus qu'au nombre do deux et leurécartoment est nécessairement égala la valeur de /"que nous venons d'énoncer, quelle que soit la limite R admise pour le travail à la compression.

I7S. Pile> ayant plus de quatre moiil&ni*. — La méthode exposée dans l'article précédent permettra âans tous les cas imaginables de déterminer les dimensions à attribuer à la section horizontale d'une pile à quatre montants, en tenant compte des circonstances spéciales où l'on se trouve : épures des F, des X et des X' ; nature du métal (R et R'), etc..

Supposons à présent que l'on veuille porter au-delà de quatre le nombre des montants. On ne pourra pas maintenir h la fois l'uniformité du travail maximum à la compression R, et celle du travail minimum à la compression ou maximum à l'extension R' ; nous avons vu que cette double condition entraîne forcément la réduction à quatre du nombre des montants. On n'en conservera donc qu'une seule, celle qui par exemple se rapporte à R et qui est représentée par l'équation (1) do l'ar> ticle 173. Après avoir obtenu par lâlonnement une section horizontale satisfaisant à celte condition, on vériliera, avec l'équation (2), que le travail-limite R', sans être le même pour tous les montants, ne présente pour aucun d'eus une valeur inacceptable.

On pourra d'ailleurs suivre une marche plus rapide et donnant toujours un résultat satisfaisant.

Supposons que l'on ait tout d'abord déterminé, par )a mé-

POUTRES A TRAVÉES SOLllyAlRËS.

Ihode do rarlicle 173, la seclion rectangulaire abcd qn'U coqviendrait d'adopter, dans le cas considéré, pour une pile à quatre montants ; il s'agit de passer de cette section à celle qui conviendrait pour une pile à montants plus nombreux.

Fig. 225.

Les longueurs ab ou /, et ad ou /' ont été calculées à Taidc des formules (7) et (8), ou (7/ et (8)',

Circonscrivons au rectangle abcd Fellipse mnpq dont les axes ont des longueurs proportionnelles aux côtés parallèles de ce rectangle :

mn

= / y^2 , pq = ï \J2.

Quel que soit le nombre des montants, supérieur à quatre, que doive comporter la pile, ces montants devront couper le plan horizontal considéré sur le périmètre de Tellipsc mnpq.

Celle règle pralique, très-simple à appliquer, donnera loujours de bons résultats.

Examinons à titre d'exemple le cas d'une pile à huit montants.

Traçons le losange mp n y, inscrit dans Tellipse et le losange m' p' n q semblable au premier et circonscrit à celle courbe, à laquelle ses côtés sont tangents en a, b, c et d.

Tout losange intermédiaire semblable aux deux premiers,

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entre lesquels il sera intercalé, fournira, par ses intersections avec l'ellipse, les points do passage des huit montants d'une pile établie rationnellemGnt. On jouira donc à cetégard d'une certaine latitude, entre les limites fournies par le losange extérieur m'p'n'q', qui correspond au rectangle abcd de la pile à quatre montants, et le losange intérieur mpng, dont les somntets correspondent aussi k quatre montants, qui remplissent, en co qui touche les limites de travail R et R', les conditions imposées par les équations (i ) et (2). La pile mpnq , dont la base est un losange, est équivalente h cet égard, comme h celui du poids total (aire rdduite ïï], à la pile abcd.

On peut donc aisément, comme on vient de le voir, passer delapile à ({uatre montanlsà une pile équivalente en comportant un plus grand nombre.

Dans ce qui va suivre, nous nous bornerons à parler de la

les circonstances les plus défavorables (X et X' positifs), travailler h Toxlension, soit positive, si Ton admet cette éventualité.

Nous indiquerons plus loin les [considérations qui doivent guider le constructeur dans la décision à prendre. Nous admettrons pour le moment que Ton ait pris à cet égard une détermination, et que la valeur de R' soit arrêtée.

Nous supposerons,bien entendu, que Ton a dressé à Tavance les épures de TeiTort normal F (qui est toujours négatif), du moment de flexion longitudinal X et du moment de flexion transversal X' .

L'aire réduite Q sera fournie, à un niveau quelconque, par la relation :

OÙ F et R représentent des quantités négatives ; R' peut, suivant les cas, être positif ou négatif.

Quant à la longueur / et à la largeur l\ elles doivent satisfaire à l'équation :

Le problème ofl're une indétermination que nous ferons disparaître en ajoutant la condition nouvelle :

(3) - = const. K.

K est un rapport numérique constant choisi arbitrairement en tenant compte, s'il y a lieu, des circonstances spéciales qui conduisent à adopter pour / et /' une valeur déterminée, soit au sommet de l'ouvrage (/' étant égal à la largeur du tablier du pont), soit à la base (largeur ou longueur du massif de fondation).

De cette façon, les sections horizontales successives se trouvant être des rectangles semblables, les courbes décrites par les montants sont planes et situées dans les plans diamétraux passant par Taxe de la pile. Il est évident a piiori que, si les