CHAPITRE III. — THALÈS DE MILET. (il

aux Grecs, en ce sens qu'ils ont dû recevoir, avec leur alphabet, le système primitif de numération écrite, fondé sur le principe additif et analogue à celui des Romains, tel qu'on le retrouve en un mot, du moins avec quelques modifications d'ordre secondaire, dans toutes les inscriptions grecques antérieures au ine siècle. Ce système, le seul que connussent les Grecs au temps de Thaïes, se retrouve comme principe, avec des variations sans importance, chez les Phéniciens, dans les inscriptions cunéiformes et dans les hiéroglyphes. Il avait déjà été abandonné par les Égyptiens dans leurs écritures hiératique et démotique. Les Grecs ne leur ont jamais rien emprunté sous ce rapport; leur système classique de numération alphabétique est leur propriété pleine et entière ; il ne semble pas, au reste, antérieur au début de la période alexandrine, où il aura été forgé par quelque grammairien.

Mais ce point mis à part, il est permis de constater aujourd'hui que les Grecs ont été, en arithmétique, à l'école des Égyptiens; parmi les papyrus hiératiques déchiffrés jusqu'à ce jour, il en est un, Rhind du British Muséum, publié, traduit et commenté en 1877 par M. Eisenlohr, qui contient un Manuel de calculateur remontant probablement à 1800 ans avant notre ère.

Cet ouvrage, qui parait même copié sur un autre très sensiblement plus ancien, est spécialement consacré à des exercices relativement simples, et ne peut certainement pas représenter le niveau supérieur de l'instruction mathématique à l'époque où il a été écrit. On doit y remarquer cependant deux points importants transmis aux Grecs :

1° L'usage de n'employer que des fractions ayant pour numérateur l'unité, à l'exception de la fraction | . Mais au lieu de -J- , par exemple, on disait \ \ . Cet usage a été conservé par toute l'école héronienne, et s'est perpétué jusque chez les derniers Byzantins.

2° La solution des problèmes arithmétiques du premier degré à une inconnue. Les problèmes traités sont tout à fait analogues à ceux que Platon {Lois, VII, 819) signale comme servant en Egypte à l'instruction des enfants, et dont on peut constater l'adoption ultérieure chez les Grecs.

Un scholie sur le- Charmide de Platon, qui parait provenir de Geminus, prouve enfin que bien longtemps on a enseigné côte à côte, pour la multiplication et la division, une méthode égyptienne et une méthode hellénique. Ce qu'étaient ces méthodes égyptiennes, nous le savons désormais par le travail de M. Eisen-

(ri POUR L'HISTOIRE DE LA SCIENCE HELLÈNE.

lohr; elles correspondent à un niveau scientifique très inférieur; ainsi la multiplication est ramenée à la duplication et à l'addition ; pour faire le produit d'un nombre par 7, par exemple, on ajoute le nombre à son double et au double de ce dernier. Sous le nom de méthode bellénique, nous ne pouvons comprendre au contraire qu'une méthode analogue à la nôtre, mais appliquée au système de numération alphabétique, et qu'on ne peut, dès lors, considérer comme constituée réellement avant ce système.

En résumé, l'impression que laissent ces divers documents conduit à penser que, si Thaïes a introduit en Grèce certains procédés de calcul égyptiens, ces procédés étaient absolument élémentaires, quelques progrès qu'ils pussent constituer pour un peuple encore tout neuf en ces matières. Aucune recherche théorique ne venait d'ailleurs s'ajouter à ces enseignements ; la tradition n'en reconnaît point avant Pythagore, et, à cet égard, elle doit être tenue pour vraie.

5. Pour ce qui concerne la géométrie égyptienne, les renseignements qu'on peut tirer du papyrus de Rhind sont assez sommaires. On peut y noter une ébauche de l'application des proportions au calcul des corps solides, et aussi la racine (*) (pir-e-mus) du mot pyramide; mais ce qui est le plus remarquable, c'est l'identité entre la forme de rédaction des problèmes et celle qui est suivie dans les ouvrages géodésiques de Héron, d'où elle a passé aux agrimenseurs romains. Toutefois, les procédés d'arpentage sont beaucoup moins perfectionnés que ceux des savants grecs, et ils reviennent parfois à des formules métriques passablement inexactes. Ainsi les Egyptiens mesuraient l'aire d'un quadrilatère en faisant le produit des demi -sommes des côtés opposés.

Cette formule et d'autres aussi fausses, transmises au moyen âge par les héritiers des agrimenseurs romains, se sont perpétuées en Europe, dans les traités élémentaires, jusqu'à l'époque de la Renaissance. Nous aurions donc tort, encore une fois, de les regarder comme acceptées par les véritables représentants du savoir égyptien. Mais on ne peut nier qu'elles soient loin de donner une haute idée des connaissances que possédait la moyenne des arpenteurs sur les rives du Nil; elles permettent même d'alïir-

(') Le mot égyptien détigne, au reste, non pas le solide, mais -lu arête.