CHAPITRE III. — TIIALÈS DE MILET. C

mer que la géométrie ne s'y est guère élevée au-dessus des simples applications pratiques qui lui ont donné son nom.

Quand nous parlons de cette science, nous sommes habitués à la considérer comme un ensemble de théorèmes spéculatifs rigoureusement déduits d'un très petit nombre d'axiomes. Mais elle n'est devenue telle que peu à peu et sans doute assez lentement. A cette époque, il n'y avait qu'un recueil de procédés mal liés entre eux, servant à la solution de problèmes de la vie usuelle et dont la démonstration, quand elle se faisait, prenait son appui sur des lemmes alors regardés comme évidents, mais rigoureusement prouvés bien plus tard, quand ils n'ont pas été éliminés comme entachés d'erreur.

Qu'il y eût des arpenteurs en Grèce avant Thaïes, on ne peut guère en douter; les problèmes existaient, car la civilisation était suffisamment développée; il fallait donc les résoudre, bien ou mal, comme, par exemple, le faisaient les Étrusques. Les traditions relatives aux travaux géométriques du sage de Milet signifient donc seulement qu'il perfectionna l'arpentage de son pays; il n'y importa pas plus d'Egypte la géométrie que l'arithmétique, car, en tant que sciences théoriques, ni l'une ni l'autre n'existait encore; en tant qu'arts pratiques, l'une et l'autre existaient partout où la propriété particulière était constituée.

Mais, sauf en Egypte, ces procédés techniques n'étaient sans doute l'objet d'aucune littérature, ils étaient assez simples pour se transmettre oralement. Thaïes en aurait-il, le premier, traité par écrit en Grèce et serait-ce là son véritable rôle? Aucun indice ne peut nous le faire supposer (*); en tous cas, quand plus tard Eudème écrivit ses Histoires géométriques, il en fut réduit à conclure, d'une ou deux solutions de problèmes élémentaires auxquelles le nom de Thaïes était resté attaché, que celui-ci connaissait telle proposition que supposent ces solutions, mais il ne put rien affirmer sur la question de savoir si ces propositions étaient démontrées ou non.

Si maintenant on prend à la lettre les témoignages d'Eudème, tels que les a conservés Proclus dans son Commentaire sur le Ier Livre d'Euclide, si on accorde à Thaïes l'invention des propositions qui lui sont ainsi attribuées, il s'ensuivrait que, contrairement à ce que déclare l'historien lui-même, le sage de Milet

C1) Le plus ancien traité grec sur l'arpentage parait avoir été écrit par Démocrite: ircp\ yzoipyir^ yj Yîwixs-rpixov (Diog. L., IX. 48).

()i POUR L'HISTOIRE DI LA SCIENCE HELLÈNE.

n'aurait i • i « - 1 1 appris en Egypte. Nous voyons encore Eudème attribuer, par le même procédé, à Œnopide <l<i Chioa (plus d'un siècle après Thaïes) l'invention d'un théorème tout aussi élémentaire que ceux auxquels nous venons de faire allusion, tandis que presque immédiatement après, Démocrite se vantera de ne le céder à aucun des géomètres de l'Egypte (*), et que, dès la ^énôration suivante, Platon refusera à tous les Barbares l'épithète de ptXopaOsîç (*), et ne leur accordera la supériorité qu'en astronomie, en tant que de longues observations leur ont assuré des connaissances plus précises. Et de fait, vers la même époque, le voyage en Egypte d'Eudoxe de Cnide a pour résultat de combler les lacunes de la science hellène sous ce rapport, nullement de développer la géométrie, dont l'essor est désormais assuré, et pour laquelle les Barbares sont dépassés de beaucoup.

A ce compte, comme il faut reconnaître d'ailleurs l'incontestable originalité des découvertes de Pythagore, il ne resterait rien, en fait, des emprunts faits par la Grèce à l'Egypte en ce qui concerne la géométrie. Une pareille conclusion serait certainement exagérée ; la vérité semble être que, si les Egyptiens n'ont jamais eu comme géométrie qu'un art, dont les Grecs ont fait une science, ils connaissaient dès longtemps les théorèmes prétendument découverts par Thaïes ou CEnopide.

11 est évident qu'Eudème était convenablement renseigné, par la tradition pythagorienne, sur les travaux de la grande école mathématique dont les géomètres de l'Académie recueillirent l'héritage; mais sur Œnopide, quoique celui-ci eût, lui aussi, fondé à Ghios une école plus obscure, mais qui persista longtemps, sur Thaïes, dont les successeurs intellectuels ne cultivèrent pas les mathématiques, l'historien n'avait que des données très vagues; en vain ossaio-t-il de faire illusion, en tirant de ces données des conséquences précises, en restituant même les expressions archaïques, il n'aboutit qu'à retracer des origines de la science un tableau incohérent et partant inacceptable.

En somme, ce que savait Thaïes au juste connue mathématiques, nous l'ignorons; c'était probablement plus, sur certains points,

(*) « Pour la combinaison tics lignes avec démonstration, personne ne m'a surpassé, p;»* même en Egypte cens qu'on ;i i » i >« * 1 1 « » Arpédonaptei (ceui qui attachent le cordeau), i (Ciém. d'Alex., Strom.} l) Le terme technique est d'origine grecque,

O République, 1\. |38 a.