MORS

* M. Léveillé, supposant les contre-forts à base rectangulaire et non trapézoïdale, propose d'adopter la demi-somme des deux largeurs précédentes, ce qui le conduit à la formule empirique

L'épaisseur du mur entre les contre-forts doit être de

Égalant le moment de la poussée & ceM de stabilité du mur, on en conclut, pour la longueur des contre-forts ,

L'examen des variations que le cube de la maçonnerie subit, lorsque la distance entre les contre-forts éprouve elle-même des changements de grandeur, conduirait k des calculs très-compliqués. D'ailleurs, la valeur trouvée précédemment pour D est toujours assez petite pour que l'on n'ait pas k en chercher de moindre, et l'on ne pourrait lui en donner une plus grande sans s'exposer k voir le mur se détacher de ses contre-forts.

Coefficient de stabilité. Ce qui précède suppose que les murs tourneraient sur leur arête extérieure. Or la maçonnerie ne peut supporter sans altération et par mètre carré qu'un poids de grandeur finie; et, dans l'hypotlièse admise, la surface sur laquelle devrait reposer le poids de toute la maçonnene serait nulle.

Dans le cas des contre-forts extérieurs, on obviera k cet inconvénient par l'addition , k chaque contre-fort , d'un prisme horizontal dont la base est triangulaire, et dont la face latérale reposant sur le sol peut supporter sans altération les â/3 du poids de la maçonnerie ancienne augmentée de la maçonnerie nouvelle.

Désignant par y la dimension normale au mur, de la face du prisme triangulaire additionnel reposant sur le sol, on aura

S'il s'agît de contre-forts intérieurs, on les allongera vers l'intérieur des terres, tout en leur conservant leur hauteur et leur épaisseur, et les terminant toujours par une face verticale, on forcera ainsi la ré-

sultantede la poussée des terres et du poids de latttaçontierie li Ycnir rencontrer le sol assez en arrière de Tarôte extérieure, où elle passait précédemment, pour que la partie de mur extérieure au nouveau point de rencontre puisse supporter, sans altération , le poids de toute la maçonnerie ; x étant la longueur additionnelle des contreforts , on a

formnle dans laquelle

*=3-rV*-3irj- <^>

Si le mur n'avait pas de contre-forts, et si Ton se demandait quelle épaisseur e* devrait avoir un autre mur, également rectangulaire « pour que la résultante de la poussée et du poids passât k une distance en arrière de Tarête extérieure, telle qu'il n'y eût point k craindre d'altération, on poserait

c'est-k-dire que Ton passe d'une épaisseur k l'autre k l'aide d'un coefficient, appelé par les auteurs coegïcient 4e stabilité.

Dans le cas des terres moyennes, et d'une hauteur de revêtement de 10 mètres, hauteur la plus commune des revêtements de Vauban, ce coefficient est

- ^8 -.4 fil

M. Poncelet adopte 1,912 pour la valeur numérique de ce coeffi*

cient.

Applications. Pour le profil type de Yauban, et dans l'hypothèse de terres et de maçonneries dites moyennes, c'est-k-dire pour :

H = 10-, A = 2-, d'— 2100% d=:1400S R'=3000% * = 36000"^ et Z« = 0,17,

dans le cas des contre^forts extérieurs, on prendra pour D la plus petite des valeurs numériques tirées des équationa :

MCRS. 38t

(a), qui donne, eu remplaçant les lettres par leurs valeurs et en effectuant les calculs ,

Cette équation du troisième degré a aft moins une i^acine réelle ; elle est positive et comprise entre 4 et 5 mètres.

Par suite, on pofiera b = 5^,00.

Ateimllant les contre-folls aax mnn de clOtore, on leor dmxnerfl là Talent maxi-

H 10 mum ibumie pai la formule de Rondelet (2* n» 265), c'e8t4t-dire -=--= 1"|2&»

La formule {b) donne e • =:! ,15;

La formule [d) fournit / • =t Mi

Et ceHe {f),y =• ,12;

D'où y,+ / - i . màf^

Dans le cas des contre«»forts intérieurs « les formules :

M (aO (6') m IS)

donnent respectivement :

Coiftparaison des cubeê. L'entraxe est de i

Pour les eontie-fDrts extérieurs * 6"|25|

M. intérieur» 3 ,39;

Pour le profil de Vauban 6 .00.

Pour faciliter la comparaison des cubes, M^ Léveillé a supposa que, sans changer les épaisseurs et les longueurs trouvées précédemment, on réduise a 6 mètres Tentraxe des contre-forts extérieurs, et qu'on fasse les calculs pour un mur dont la longueur soit de 600 X 3-,39^ ou 339 fois 6 mètres^ ou ^ 034 mètres^

Le cube est alors :

1« Pour un mur sans contre-forts, rectangulaire, et clont l'épaisseur serait le tiers de la hauteur des terres,

2034X10X4= àiâeo-

V*" Pour le profil de Vanton,

Pour le mur proprement dit, 20à4 >< iÙX ^—^ X O.àârrôseos-';

Pour les contre-fbrts, 839 X 10 X ■'^^'^^— X 2,05 == ^IW;

Volume total 0IS50

3* Dans le cas des contre-forts intérieurs, mais avec le profil indiqué ci-deasas^

Pour le mur proprement dit, 2034X10X0,713=. . . . 14502- Pour les contre-forls, 600 X 10 X 1,3833 X 4,21 = • . . . 34942

Ensemble 49444-'

4^ Dans Thypothèse des contre-forts extérieurs^

Pour le mur proprement dit, 2034 X 10 X 1,15 =• • • • 23391 Pojir les contre-forts, 339 X 10 X 1,26X5,66=. .. . 23984

Total 47375

Le rapprochement de ces quatre nombres est la réponse la plus forte que Ton puisse faire a cette assertion de Rondelet, que Féconomie apparente procurée par les contre -forts est plus que balancée par la sujétion que présentent un plus grand développement de parements vus et la multiplicité des angles rentrants ou saillants.

276. Batardeaux. L'exécution des piles de ponts, des écluses, des canaux et de beaucoup d'autres ouvrages hydrauliques, oblige souvent de faire une partie du travail k un niveau inférieur à celui de Teau; ce qui nécessite, pour garantir l'atelier de Tinvasion de cette dernière, d'établir une digue en terre ou en maçonnerie, a££elée baiardeauy capable de résister k la pression de l'eau et aux infiltrations» et que Ton élève jusqu'au-dessus du niveau de l'eau.

Batardeaux en terre. Lorsque la profondeur d'eau n^est que de 1 mètre environ, le batardeau se fait tout simplement en terre, en lui donnant de 0",80 k i",20^ d'épaisseur moyenne; son exécution doit être soignée, et la terre bien pilonnée au fur et k mesure de la pose.

Si le batardeau doit être exposé au choc d'un courant rapide, ou que la profondeur d'eau atteigne 1",50, sa construction doit être plus solide, alors on enfonce avec le mouton une suite de pieux contre lesquels on fixe des madriers jointifs, et c'est contre ce barrage en charpente , destiné k défendre la terre, que l'on tasse celleci pour terminer le batardeau. Quelquefois on a remplacé les madriers par des fascines.

Quand la profondeur de l'eau k intercepter excède 1",50, on donne au batardeau en terre la disposition suivante, qui offre plus de résistance encore que la précédente. On bat sur deux rangs parallèles des pieux espacés entre eux de 1 mètre environ; on réunit les pfeux de chaque rang par des moises boulonnées , ou par des madriers qu'on cloue horizontalement; entre ces moises, ou contre ces madriers, on place des palplanches taillées en biseau k leur extrémité inférieure, et posées k joints carrés l'une contre l'autre ou assemblées entre elles k rainures et languettes ; ces palplanches

étant enfoncées jusqu'à ce que leur extrémité soit inférieure au sol sans consistance, elles forment deux cloisons que les pieux, qui doivent avoir été battus jusqu'à une certaine profondeur, rendent déjà très-solides. Gela fait, on nettoie le fond de Fintervalle des deux cloisons, c'est-à-dire qu'on enlève le sable et la vase qui s'y trouvent ,^ opération qui est toujours facile quand cet espace n'est pas noyé; mais qui présente quelques difficultés dans le cas contraire : on est alors obligé de se servir de la drague à main (143).

Afin d'empêcher l'écartement des deux cloisons en charpente, et d'augmenter leur fixité, on les réunit par des entretoises ou pièces transversales assemblées à tenons et à mortaises dans les pieux de Tune et de l'autre ou boulonnées à ces pieux. Ces entretoises ne se placent ordinairement que quand le dragage est terminé, afin qu'elles ne gênent pas pendant l'exécution de ce travail.

Quand l'encaissement est terminé, on le remplit de terre, opération qui n'est pas la moins délicate, quoique au premier abord elle paraisse exiger peu de soins. 11 importe beaucoup de choisir une terre convenable; celle que l'on préfère généralement, et qui, en effet, réussit le mieux, est l'argile. On doit la jeter par petites parties, et la pilonner par couches de 0",15 à 0",20 d'épaisseur, au fur et à mesure de la pose ; sans cette précaution , elle se pelotonnerait, le tout ne formerait pas un corps compacte, et de la sécheresse occasionnée par un abaissement du niveau, il résulterait des gerces qui donneraient lieu à de nombreuses fuites quand l'eau .viendrait ensuite à s'élever. Quand un tel efi'et se produit, comme 11 est très-difficile d'arrêter les infiltrations dans ces sortes de batardeaux, on n'a pas d'autre ressource que d'enlever toutes les terres du batardeau, pour les replacer ensuite en prenantles précautions qui viennent d'être indiquées.

On doit avoir soin aussi de ne placer aucune entretoise au-dessous du niveau de l'eau, car celle-ci suivrait leur surface, et il en résulterait des sources très-abondantes.

Pour les batardeaux en terre employés pour fonder les bassins de radoub du port de Toulon, on a obtenu de bons résultats en mélangeant à l'argile de la paille ou du fumier pour en augmenter la liaison.

Les batardeaux ainsi construits doivent avoir une épaisseur suffisante pour résister, non-seulement aux infiltrations, mais aussi à la pression produite par l'eau qu'il soutiennent. Afin qu'ils aient une stabilité convenable, on fait ordinairement leur épaisseur égale à la hauteur d'eau à retenir.

Batardeaux en maçonnerie. Ces batardeaux se font ordinairement en béton ou en maçonnerie de moellons hourdée en mortier hydraulique. On doit avoir soin de draguer le fond sur lequel on

390 PREMIÈRE PARTIE. ^ MAgpNNERIE ET TEUU88E.

Yeut les poser, jusqu'à ce que Tor ait atteint uq sol assez ré#UtaBt pour en supporter le ppids sans affaissement. L*emploi du morti^ 4e eiment de Vassy offre de trè&-grands-avantag6s pour ces, sortes de constructiops t on en hofirde entièreoieut les maçonneries , ou pu }e mélange dans ype certaine proportion avec le mortieir d^ phau^ dont on fait usage» pour donner de Vénergie à ce deru^pr. On emploie ^galenient ce mortier pour faire les enduits des par^ ments 4e la maçonnerie, et sa prise presque instantanée le read très-prQprp pour étancher les sources qui se produisent assez sou* yenl dans ces sortes d'ouvrages.

Dans plusieurs dQ nos ports de mer, pour fonder les murs da quais, les ))atar4eauK se font uniquement en béton. Pour les éta- ))lir, on OQule, }^ V^i'^pl'^^^^®^^ ^u mur, un massif de béton de 0",50 à 0*,60 plus épais que le mur; quapd le béton a acquis une dureté couveiû^))^! ou refouille le massif sur une largeur égale à répaisseur 4u mur, ^t jusqu'à la profondeur k laquelle il pouvient 4^ descendre }^ fuur, dont la première assise de moellons ou de

1)î^rre8 d^ tailla /sa pose dans le fond de Tespèpe 4^ batardeau que 'on vient 4e lormar* Ça moyen a été employé a^ port de Cette,

L'iipaiMWi' 4^ batardeaux en maçonnerie sa ealcule par une fpnuula spipblaMe ^ celle qui donne l'épaisseur d*un ipur 4e r^ yètemeot (^71) ; aipsi Tçn ^^ eu remarquant que dans ce cas la bauteur k e^\ n^^^e^ qu^ drï't OQp laiogrammes, pt que taug.

flP=fa.8«(B-.A)y/l2?.

Gomme , au-devant des barragaa 449 flyiàjRaa ftda pours d'eap natu-> r^s , il peut m tofm^r dea attarrisaements 4oat la poussée est plus gff^nde que celle 4e Veau , il fau4r{^it, dans ce pas, Duve 4=4800 U^ logrammes, qui est le poids moyen des terres mouillées.

Pour les fondatiens ii établir sous l'eau sur un fond de roehpr» en peut appliquer le système de batardeim employé au v^adup da r^ude (page 347).

Lorsque les batardeaux sont destinés au barrage des eaux d*UQ aqueduc ou d'un canal dont la largeur n'e^pède pas ^",{M et la banteuiT iMH) f on peut les exécuter en maçonnerie de briques bourdée on moriier de ciment romain, en ne leur donnant que 0",ii ou Q^,â% d'épaisseur. Afin d'augtpenter leur résistance, on le^ construit sur un plan circulaire , de manière qu'ils forment une voûte trèbsurbaissée, dont les murs de cunette du canal ou de l'aqueduc Arment les culéea, et dont l'extrados est tourné du cftté de Teau. Tous lea batardeaux <{ua Vqu établit duis Taqueduc de peinture de U ville

de P^ris, ()pur cause de réparation, spnt çopstruiU de cette manière. La cunette a 1",T^0 de profondeur et 1"*,40 de largeur,^ et quoiqu'on ne donne aux batardeaux que 0",11 d'épaisseur (une brique en largeur), ils sont parfaitement imperméables, et résistent très-bien à la pression de Feau.

S77. Barrages eu digues en maçonnerie. Ces barrages ne sont autre chose que des murs de soutènement résistant klâpoussée de Teau, ou mieux des batardeaux, et. dont on pourra calculer Tépaissëur k Faide deia formule donnée pour ce cas au n» 870, ou à Tuide de celle du numéro précédent applicable aux batardeaux. Mais il y a lieu d'observer que 9 k rencontre des batardeaux, ces constructions doivent être de longue diirée, et, par conséquent, présenter plus de résistance. De plus, elles sont soumises à des causes d'instabilité qui n'existent pas quand elles soutiennent des terres, et qui exigent :

i* Que les fondations soient parfaitement enracinées dans le sol , de manière que Teau ne puisse s'infiltrer ni en dessous ni derrière les côtés latéraux; car, de ces infiltrations, il résulterait des souspressions qui tendraient k soulever le mur, et, par suite, a diminuer sa résistance, soit au glissement, soit au renversement. Comme, malgré tous les soins que Ton peut apporter dans l'établissement de ces constructions, des infiltrations peuvent se produire, soit dans la maçonnerie, soit sous la fondation , on doit en tenir compte en donnant k la digue une épaisseur convenable pour résister non-seulement k la poussée de l'eau, mais aussi k rèffet de ces sous-pressions.

2* Que les maçonneries soient parfaitement hourdées, et, de plus, revêtues d'un enduit complètement imperméable si les matériaux employés sont poreux.

Navier a donné les deux formules suivantes pour calculer l'épaisseur des jQurs dçvant théoriquement faire équilibre k la poussée de r<$au, patte épai^eur étant la même sur toute la hauteur du mur :

Ppur }^ réeist^oe au renversement.

Pour la résistance au glissement ,

^9i9^ ^U^eurs à donner au mur pour résister tbéoriquenuBQt, la premiers au

renversement, la seconde au glissement; h hauteur totale depuis la base de la fondaUon; d densité de l'eau ; d' densité de la maçonnerie; F nippm du frottement à U pression» eu ^rd à la rûlstanoe du terrain en

aval 46 la iondaUon.

Dans les cas les plus favorables, les formules précédentes doTiennent :

valeurs qui ne doivent être considérées que comme des minima, audessous desquels on ne doit pas descendre dans la pratique ; car/ au réservoir de Grosbois (canal de Bourgogne), où Têpaisseur est èg^le à 1^5 de répaisseur théorique nécessaire pour résister a la poussée, des lézardes se sont manifestées avant que les eaux fussent arrivées à leur hauteur définitive.

Le mur du réservoir de Bosméléac (canal de Nantes k Br^st), dont les parements sont Tun incliné et l'autre vertical, supporte une hauteur d'eau de 14",30, avec une épaisseur moyenne de 7 mètres. On peut le regarder comme présentant pratiquement un cube minimum de maçonnerie.

Le mur du réservoir de Vioreau, dont les deux parements sont verticaux, supporte une charge d*eau de 10 mètres avec une épaisseur de 8 mètres. Il peut être considéré comme présentant un cube maximum de maçonnerie.

En résumé, on se tiendra dans de bonnes limites, en calculant répaisseur par les premières des formules précédentes, dans lesquelles on aura substitué les valeurs qui se rapportent au cas que Ton considère, et en doublant la dimension ainsi déterminée.

278. Formes des voûtes. Noms de leurs différentes parties. La surface intérieure des voûtes est engendrée par une droite qui se meut en restant horizontale, et en s^appuyant sur une demi-circonférence dont le diamètre est égal k la distance des pieds-droits, ce qui d$nne une voûte en plein cintre; ou sur une demi-ellipse ou une courbe à plusieurs centres, dont les extrémités sont, comme dans le cas précédent, tangentes aux pieds-droits, ce qui donne une voûte en anse de panier; ou sur un seul arc de cercle rencontrant les pieds-droits suivant un angle dont la valeur est moindre que 90*, ce qui donne une voûte en arc de cercle; ou enfin sur deux arcs qui rencontrent les pieds-droits tangentiellement ou suivant un certain angle, et qui se réunissent sur la verticale passant au milieu de Tintervalle des pieds-droits, ce qui donne une voûte en ogive.

Outre ces voûtes, que Ton peut appeler voûtes cylindriques^ à cause du mode de génération de leur surface intérieure, et qui sont de Tusage le plus habituel, on en distingue encore d'autres de diffé-