T00TB

part en revient à Timmortelle découverte de M. Vicat, qui, en créant la science des mortiers, a tout d'un coup fait faire un pas immense à rétablissement des maçonneries.

Il semble donc que le constructeur, chargé d'établir une grande ferme de cintre, doit faire abstraction des gigantesques tassements du pont de Neuilly ou d'autres, et ne procéder que par l'analyse des efforts connus qu'il a à combattre, et des moyens de résistance dont il peut disposer. Queile que soit la composition d'un appareil de cintre, il est indispensable qu'il soit contre'Veniéj c'est-à-dire que les fermes soient reliées entre elles par des moises horizontales ou en écharpe.

Quant à la combinaison particulière des diverses pièces qui composent les fermes, on ne saurait rien dire de général. Chaque constructeur, après avoir posé les bases de rétablissement qu'il a en vue, consultera les nombreux dessins de fermes donnés dans les ouvrages spéciaux» en ayant bien soin de ne regarder aucun exemple <;;2mme un type absolu, et en se méfiant de l'énorme quantité de bois' a. laquelle le conduirait souvent une imitation trop servile. Quelle qt^e soit, du reste, la disposition adoptée en définitive, elle doit indispensablement remplir ces deux conditions : l*" Empêcher le relèvement du sommet de la ferme^ au vioyen de grandes moises ou de brides partant de ce sommet et fixées vers les naissances^ et d ailleurs au moyen dune surcharge provisoire sur le sommet pendant la construction des reins; 2" ramener^ autant que possible^ tous les efforts à des résultantes horizontales qui se neutralisent réciproque^ ment, en mxmtant la voûte symétriquement des deux côtés à la fois.

Règle générale, toutes les pièces d'une ferme de cintre doivent être disposées de manière que leur ensemble forme une triangulation dans laqueUe les angles sont, autant que possible, égaux entre eux ; le déplacement de chaque pièce est ainsi rendu impossible par l'opposition de celles qui la croisent ^ et leur ensemble forme un système très-rigide qui reporte toute la pression sur les potean d'appui.

La figure 89 représente une ferme du cintre employé au pont canal de rOrb : ce système a été également appliqué à la construction des voûtes surbaissées au 1/10 du pont de Ooursao, et nous en avons fait également usage pour la plupart des autres ponts que nous avons fait exécuter. Toujours il a fourni djexcellents résultats, tant sous le rapport de la solidité que sous celui de l'économie. Au pont de VOrb, avec un volume de bois que l'on peut considérer comme miifimum, et avec un seul appui intermédiaire, les abaissements aux sommets, au moment de la fermeture des voûtes, n*ont pas dépassé 0*»01 pour des ouvertures de 17 mètres et une flèche de 7 mètres.

Fig. «9.

À arbalétriers;

fi blochets;

C contre-Ûches ;

P )fieùx d'appui •

fr* poteau 'prind]^âl;

P"potéletB;

8 semdleB €t ooIiib Hé dMutrê-

ment; M moisûfl formant entraft ; M' liemes reliant les pleox; C couchis, que Ton recouvre d'une

chemise en planches dé 0*,0I&

d'ëpalsseur ; F massif de fondation.

ft90. Prix de revient des cintres: Supposant que le i^tîx bHit dtt bois de sapin d'équarrissage marchand^ rendu à pibd d'œurre^ soit de 66 francs le mètre cube, que le déchet du bois ne dépasse pad 46 pour lÔO) et que la journée de travail soit payée 1^80 aux chai^ pentiers et 2S50 aux manœuvres, rétaliiation; aussi appréximativë que possible, du prix de revient des cintres de vofttfes, par mètre superficiel de doueile, y compris fbutes les fournitures de bois et fer, la façon, le coltinage, le décintrage et retllèvemetlt, iest :

!• Pour ies voûtes de 2 mètres d'ouverture et au-dessous. • 2'»60

!t* td. de 2 à 5 mètres d'ouverture fi ,00

«• id. de 5 à 0 mètres td. iô ,00

Af.

de 9 à 13 mètm fd.

13,tk)

I^oiir les vpdtes de ponts d'une ouverture supérieure k 12 piètrest le prix de revient approximatif des cintres, par mètre cwrré de doueUa, se compose k très-peu près des éléments suivants :

1* lîois pour pieux, 0«%04, à îS llranciB ^ . iffiO

2* Sois en location poiar eifitrto et coùchid, y compris assemblage, déchet et décintrement, 0*^,40, 4 80 francs • t2,eé

3* Chemise en plaochejs de 0"k016 reeouTrant le cintse, l"i60, à 2^,50. . 3^75 4» Battage des pieux d'appui, 0",30 de loogueur» à 10 francs le mètre

courant 3,oè

S* Fer fourni ou en location pour bottions, fretfas, sabots, etc., 5^50,

Mx total, y comiirll le débthtrement: ..... 45^W

891. Pose des cintres et tassement des voûtes §u décintremeni. Le but que nous nous sommes proposé étant ée traiter particulière^ meut de ce qui est relatif k Texècution des ouvrages de maçonnerie, nous ne pousserons pas plus loin nos détails sur la construction des cintres, laquelle fait généralement partie des euTrages de diarpen-

VOCTBS. 415

terie; nous nous iMMmeroas seulement à développer quelques coii^ sidérations relatives k la pose des cintres et à leur dépose, ces deux opérations ayant pour objet de contribuer d'une manière considérable au plus ou moins de stabilité des voûtes.

Lors de la pose des cintres» la plupart des constructeurs ont Thar bitude de donner aux fermes un certain surhaussement, doiit l'objet est de contre-balancer à peu près rabaissement du sommet de la voûte qui peut résulter, tant du tassement du cintre'pendant Kl construction, que de celui de la voûte elle-même après le décîntrement. Dans Fétat actuel de la science, et quoique plusieurs constructeurs se soient beaucoup occupés dé cette question, le mode et la quantité de surhaussement ne peuvent absolument point être calculés, et, a cet égard, force est d*agir un peu au hasard.

Lorsqu'on décintre une voûte aussitôt après son achèvement, il est difficile de ne point penser qu'il se produit une légère compresaion dans le mortier des joints, compression qui complète la solidité de la voûte loin de Faltérer, et qui ne produit qu'un abaissement peu sensible du sommet quand la voûte est en plein cintra et qu'elle a été exécutée convenablement, c'est^h-dire lorsqu'on a tnis la plue grande attention à donner aux joints de mortier une épaisseur régulière n'excédant jamais 0'',02, et que les matériaux ont été bien affermis et tassés avec soin au fur et à mesure de leur pose; quand ces précautions sont prises, l'abaissement se produit presque toujours sans déformer la régularité du profil d'intrados ; pour les voûtes en arc de cercle, l'abaissement est toujours plus considérable.

Il est résulté de quelques observations faites par nous k ce sujet, qu'une voûte en plein cintre de 3 mètres d'ouverture, construite eil maçonnerie de pierre de taille, avait baissé à son sommet de 0'%001$ après le décintrément, et que pour une voûte en arc dé ceVtle, de 16 mètres de corde et 1",40 de flèche, en même maçonnerie, rabaissement au sommet a atteint le chiffre considérable de,0"',12; le nombre des joints était de quatorze pour la première voûte et de quarante pour la seconde, et leur épaisseur moyenne était de 0",0i6, épaisseur de 5 k 7 millimètres trop forte. Nous avons trouvé que le tassement du mortier de chaux et sable avait été de 0",023 par mètre dé hauteur de joints pour la voûte en plein cintre, et de 0",e68 pour celle en arc de cercle. De ces expériences, il résulte que l'abaissement au sommet des voûtes en arc de cercle est d'autant plus fort^ pour une même ouverture, que le rapport de la flèche k la corde est plus petit.

Pour les mortiers de ciment romain (77), le tassement est nul; ainsi, la voûte du Pont-aux-Doubles, dont nous avons donné les dimensions (218), n'a pas baissé au sommet, lors du décintrément, et il en a été de même pour la généralité des grands ponts con*

416 PREMIÈKE PARTIE. — MACOKKERIE ET TEHUME.

struits arec le ciment romÛB, et dMf nés au tableau du n* Wi. Un aussi beau résultat n*a très-probablement jamais été obtenu pour les voûtes dont les maçonneries sont hourdèes en mortier de chaux; car, si bien que Téquilibre ait été calculé, quelque soin que Ton ait apporté a tenir compte de toutes les propriétés des corps, de tous les accidents que Tesprit peut saisir, on doit être assuré qu*au mo> ment où Ton abandonnera une yoûte k elle-^même, la nature lui imposera uh mode d'équilibre qui ne sera pas celui que Ton ayait prévu, bien qu'il puisse s*en rapprocher beaucoup, et que souvent la différence échappe complètement à nos sens. (Pour exprimer ce retour k Téquilibre naturel, les maçons, qui en ont le sentiment in-* time, disent que la maçonnerie s'asseoit.) Quand les mortiers sont encore compressibles, l'équilibre nouveau s'établit sans aucune altération, même invisible, de la maçonnerie; tout se passe comme si le mode d'équilibre prévu avait tout d'abord atteint la perfection, et le décintrement répare efficacement les fautes de calcul; mais si l'on attend, au contraire, que les mortiers soient complètement secs, le nouvel arrangement du système ne peut se faire sans qu'il y ait écrasement sur certains points, déchirement sur d'autres, et la maçonnerie sera désorganisée au moment même où elle commencera à fonctionner, si le constructeur n'a employé aucun moyen pour empêcher cet effet.

Après ces considérations, nous nous garderions bien d'essayer seulement de critiquer les précautions si souvent appliquées et si universellement admises pour le rehaussement des cintres de voûtes; nous croyons toutefois qu'elles ne sont pas indispensables en général, et que si elles offrent quelques avantages, elles entraînent aussi des sujétions équivalentes.

En premier lieu, la hauteur du sommet de la voûte n'est presque jamais donnée d'une manière tellement impérieuse, qu'un médiocre abaissement de ce sommet puisse être considéré comme un vice radical de la construction, et si cela devait être, on agirait bien plus k coup sûr en relevant les naissances d'une hauteur égale k celle qu'on croirait avoir calculée pour le tassement du sommet; il n'y a donc point, quoi qu'il arrive, de nécessité k altérer la courbe d'intrados.

En second lieu, on est toujours porté k attribuer k la courbe de surhaussement une flèche trop considérable, et cela, précisément parce qu'en pareil cas on agît un peu au hasard. Il en résuite que cette courbe s'éloigne beaucoup, et souvent d'une manière disgracieuse, de la véritable courbe d'intrados qui a servi k l'épure de la voûte; que la direction des joints devient incertaine, et la pose des voussoirs plus difficile. Puis, lorsque le tassement est une fois accompli, les modifications de courbure ne sont point précisément

▼OUTK& 417

inverses de celles qu'on avait introduites dans la courbe de pose; le plus souvent, le tassement total est très-sensiblement inférieur à celui qu'on avait craint, et Ton arrive en définitive h un profil peu correct, sans avoir obtenu, au prix de mille sujétions, le résultat hypothétique que Ton avait en vue. Il n'est peut-être point de praticien qui n'avouftt de bonne foi avoir éprouvé ce mécompte.

Lorsqu'au contraire on adoptera tout simplement pour courbe de pose celle du projet et de Tépure de la voûte, on pourra avoir, après le décintrement, un certain tassement provenant, pour une petite partie, de la compression des mortiers, et, pour la plus grande partie, des défauts d'équilibre dans le profil de la voûte. Mais si ce profil ne s'éloigne pas trop des conditions de stabilité pratique, le tassement s'accomplira d'une manière régulière, et la nouvelle courbe d'équilibre de l'intrados sera assurément une courbe continue, une courbe de même espèce que celle du projet, et ne dilOférant de celle-ci qu'à un degré inappréciable à la vue simple. Le problème sera donc résolu sans sujétion et d'une manière complète, pratiquement.

Dans l'un et l'autre cas, on a ht ressource de corriger, si Ton veut, le profil d'intraddS, en retaillant sur le tas tout le parement de douelle; une semblable opération n'est pas trop coûteuse, si cette partie de la taille n'a été préalablement qu'ébauchée; elle est sans inconvénient, si les joints ont été bien dressés.

SM. Pose des voûtes. L'exécution des voûtes en maçonnerie de pierre de taille implique diverses précautions assez minutieuses, lorsqu'on a surhaussé le cintre (291) : on est alors dans l'usage de ne point donner aux joints une épaisseur uniforme, mais de les faire bailler à l'intrados vers les reins, et à l'extrados vers le sommet; de garnir ces joints d'étoupes sur les arêtes, et de modifier successivement leur direction en raison des tassements déjà observés. Enfin, les constructeurs emploient, dans cette circonstance, tous les moyens dont la pratique et une longue expérience de ces sortes d'ouvrages leur assurent d'avance de bons résultats.

Dans les détails qui vont suivre, on supposera implicitement que l'appareil des cintres est conforme à l'épure exacte de la voûte, et qu'ils ont été établis selon les principes et avec les précautions indiquées aux n" 285 et suivants. Dans ces conditions, les cintres n'éprouveront que des compressions de bout, compressions peu importantes, et dont on accepte d'avance les conséquences, parce que la régularité du profil n'en saurait souffrir radi* calement.

!• Voûtes en pierre de taille. Quand les voussoirs sont taillés et disposés d'après les règles indiquées au n* 283, on procède à leur pose. Pour faire cette opération, on commence d'abord par établir

la division des roussoirs, cenformément k Tépnre, à chacune des extrémités du cintre, en marquant les points de division sur' les couchis, soit par des petites encoches, soit en implantant des pointes; puis, lors de la pose de chaque rang de voussoirs, on trace, an moyen de règles, sur les couchis, la ligne d*arase du lit supérienr de ce rang, en donnant des points intermédiaires avec des nheletie^^ ou en tendant un cordeau entre les points marqués aux extrémités du cintre.

Le principe de non^ontinuité des joints montants doit être ri» goureusement observé, et, en général, tous ceux indiqués au n* iM.

Afin de diriger tous les plans de joints normalement a Tintradea, on se sert d'une ou de plusieurs fausses équerres levées sur répvure de la voûte, et dont Tun des côtés est une certaine lenguear de l'arc d'intrados, et Tautre côté une normale k cet arc. Si Tintrados est tracé à plusieurs centres, il faut changer ces fausses équerres chaque fois qu'on passe d'un arc k l'autre. Au pont Notre-Dame, dont les voûtes sont en ellipse, ce qui a nécessité un panneau en voli^es pour chaque assise de voussoirs, on a remplacé les fausses équerres en traçant au chantier, sur la tête de chaque voussoir, une ligne bien apparente qui devait être verticale après la pose Hu vouasoir.

Pour la pose des voussoirs, on doit interposer dans chacnn des joints un lit de mortier d'une épaisseur uniforme de 1 centimètre et demi pour les voûtes de grandes dimensions, et de au B»eins 8 millimètres pour les petites. En posant le mortier de» joints, il faut avoir soin de n'en pas laisser sous les voussoirs quand on les pose sur le cintre ; car l'arête supérieure de ces voussoirs s'appli* querait sur le cintre, et celle inférieure, au contraire ^ en serait aè» parée par l'interposition de ce mortier, et il en résulterait un d&tersèment qui nuirait k la solidité , tout en produisant k Fintrados de la voûte des balèvres dont l'effet serait très-désagréable, et que ron serait obligé de retailler après le dédntrement. Le posenr doit a^ fermir chaque voussoir au fur et k mesure de sa pose, au moyen d'un maillet en bois, afin de ne pas faire d'écornures; il doit égale*ment apporter une grande attention k ce que les vides qui peuvent exister entre les lits et les joints, par suite de défauts dans les voussoirs, soient remplis au moyen d'éclats de pierre enfoncés k bain de mortier; en un mot, il doit apporter tous ses soins k ce que les joints soient parfaitement fichés.

Les deux côtés de la voûte se montent en même temps, d'abord pour que leurs poussées se fassent équilibre sur le cintre et ne le détruisent pas, et ensuite pour que, les mortiers prenant la même consistance des deux côt^s, le tassement soit égal. 11 convient aussi de ne commencer une nouvelle assise de voussoirs que quand celle inférieure est entièrement posée. Au pont Notre-Dame, on s'est

▼OOtES. 419

écarté de C6fs prescriptiond^ ainsi Foin a <:;Dttiiheneé pa^ t)oséh stir oales loti» les Voiisdoirs eh pietté de titillé fûmiànf lë6 deux tétés, intift od é fiché le» jbinte eh ciiïtent de Vassy. Ces deux têtes tefraîsées, dn a procédé li la po^e des vons&oifi^ iiiterifiédialfè^, qui soiït de forts moéllotls piqués^ dotit deux assises fortaetit fitie assise des têtes ; eomme pour les téles^ on a posé ces inoelldlis sûr calè^, et dli les a ftohés en ciment dû fur et à mesure, mslis de tiïànlère k ivotr «oii|onrs au tnoins deux assises non fichées, àfifi de tië,paâ déraiigér las ?otissoirs posés. Une fols le premier rouléàti pdsé sur toiif le cintré^ on a complété i*épaissetir de la voûte etttré le^ iêteÉ, i^ûis filtt le remplissage dés reins et étahli les chapes eti ciUlëift et en bhuitlé. On confit que, p(u* oe mode d'opérer, la chaire des dtitrëS Se trouve bien diminuée et placée progressivement ^ âtiSsi eët-il ^néralement snivl aujourd'hui, en construisant cependdtit d'un sétd roukfttt H partie intermédiaire aux têtes.

La partie la plus délicate de Texécution d'une voûte fesi éKfeffnê* turé^ qui doit être •faite de manière k limiter, autant qtté possible, rabaissement au sommet lors du décintremenf , lequel résulte, eomme nous Tavons vu (t9l*), pour une certaine partie, de la compression des mortiers. Cette opération se fiiit dé plusieurs Manières distinctes^ dont la suivante est la plus communément suivie.

Quand il n*y a plus que les deux contre^clefs et la clef k ptfiét ébr le milieu de la voûte (283) , on commence à fermer cette defliiètë k ehaeune dé ëes eiïtréttiités, et même ditns Tinfervalle, si lat Idfiguëiir àt la voûte l'exige. Peur cela, on pose en ces points les pierres qtti forment les contre-clefs, on dresse parfaitemeût sut plstcé leurs lits apparents, on relèfte exactement lé vide compris entré (fés lits, et Van taille la clef k la mesuré de ce vide. Cela fkil, oh éndtiit lêis Joints des contre-clefs d'une couche de mortier fetMé, ûikii ônctUéUM, el 1'^ pose aussitôt la clef, eU l'enfonçant avec un foH hïaillet éU bois ou avec une dame du poids de 40 H 50 kilogramme^, jdsqu'k ée que son parement de douelle s'appuie sur le cintre. Cela fait, le mortier doit souffler de toutes parts ; alors on introduit dans les }(Hnt8 maigreë qui peuvent exister des éclats de pierre duré, en léS enfonçant fortement avec la hachette. On continue ensuite , en op^é^ i*ant de la même manière, la pose des autres clefs et cohtre-cléft, jusqu'k ce que la voûte soit fermée entièrement.

Quelques eonstrocteur^ emploient le moyen suitanf poUr fermer lés voûtes : après avoir recouvert d'un lit de ntorlier les joints des cotttre-^lefs, et lorsque la clef est taillée k la dfmensiun voulue, 6n suspend ftetle dernière, au moyen d'une lottve et d'uùe petite chèvre, k Faplomb de l'espace qu'elle doit occuper; puis on la laisse tomber k ^ plàeéi en la dirigeant en conséquence. ComUie on a en l'atteffitàati d'enlever d'abord les conchis au-dessous dn rang de la clef.

420 PREMIÂRB PARTIS. — MAÇONNERIB ET TERRASSE.

chaque morceau,. en perdant toute sa force vive, peut descendre un peu au-dessous de l'intrados, et l'on doit même s'y prendre de manière qu'il en soit ainsi, afin qu'une petite retaille, à la clef seulement, puisse rendre unie toute la surface d'intrados. Au dire des constructeurs qui ont employé ce moyen, quand les mortiers sont hydrauliques et que l'opération est bien conduite, il en résulte aussitôt comme un commencement de décintrement, c'est-k-dire qu*on reconnaît, à n'en pas douter, que la pression sur le cintre a sensiblement diminué. Cette manière d'opérer peut donner des résultats satisfaisants; mais elle nous paraît d'une exécution tellement difficile, pour bien faire tomber chaque pierre à sa place, que nous préférons la méthode précédente, ou la suivante, qui la remplace avec de grands avantages.

Cette troisième méthode consiste à poser à sec sur les cintres les contre-clefs et la clef, en les espaçant de manière k réserver l'épaisseur des joints ; k remplir ensuite ces derniers en y coulant du mor^ tier de ciment, que l'on a soin de ne pas gâcher trop clair. Ce mortier étant coulé dans les joints, on ébranle un peu chaque pierre afin de bien le faire pénétrer dans tous les joints, ou on l'enfonce en le fichant avec la truelle ; toutes les voûtes en moellons piqués des casemates du fort de Charenton ont été fermées de cette manière, et l'affaissement de leur sommet au décintrement a été très-peu sensible : elles avaient un mètre d'épaisseur. La simplicité de ce procédé , et les bons résultats qu'on en obtient, le feront préférer k tous les autres employés jusqu'alors, quand tous les constructeurs auront eu connaissance des avantages qu'il présente.

Les coulis en mortier de chaux ou en plâtre doivent être généralement rejetés pour la fermeture des voûtes ; cependant les derniers peuvent être encore employés pour les voûtes de petites dimensions en élévation; mais pour les voûtes de caves, et en général toutes celles établies dans des endroits humides, on ne doit recourir k leur usage que quand il n'est pas possible de faire autrement.

2* Voûtes en petits matériaux, — Pour les voûtes en moellons, briques, etc., le mode d'exécution est k peu de chose près le même que pour celles en pierre de taille. Les joints ne doivent pas se correspondre dans deux assises voisines, et quand la voûte est en moellons ou meulières piqués, ou en briques, il faut tracer les joints longitudinaux sur les couchis. L'ouvrier doit poser chaque voussoir en le frottant sur les couchis du cintre , afin que son parement de douelle s'y applique bien et qu'il ne reste pas de mortier dessous, inconvénient duquel il résulte toujours des balèvres d'un aspect désagréable après le décintrement, et qui augmentent la dépense, puisqu'on est obligé de retailler l'intrados pour les faire disparaître. Les moellons ou meulières doivent toujours être un peu plus épais à la

VOUTKS. 4IB1

queue que vers le parement de douelle; s'il en était autrement, on remplirait avec soin tous les vides résultant des moellons maigres de queue, au moyen d^éclats de pierre dure, qu'on enfoncerait a bain de mortier.

3* Voûtes en petit* matériaux hourdée* en ciment. — Gomme nous ' Tavons dit (218), les mortiers de ciment romain sont employés avec de grands avantages dans la construction des ouvrages hydrauliques; la très-grande force de cohésion de ces mortiers et leur adhérence intime avec les matériaux de construction ont inspiré à M. de Lagallisserie, ingénieur en chef des ponts et chaussées, Fidée de construire en moellons et ciment de Vassy des voûtes qui n'éprouveraient au décintrement aucun tassement sensible. La pression à la clef se reporterait alors d'une manière plus uniforme sur la totalité de répaisseur; la force de cohésion du mortier dans chaque joint tendrait d'ailleurs à diminuer notablement cette pression , et il deviendrait possible de réduire sans danger la flèche et Vépais^ sewr à la clef. M. Mary, alors ingénieur en chef du service des eaux et de l'assainissement de Paris, ayant eu de fréquentes occasions d'employer le ciment de Vassy, et d'en apprécier toutes les qualités, fut consulté à ce sujet, et partagea l'opinion de M. de Lagallisserie.

Avant de mettre ce système de construction en application , et pour ne laisser aucun doute sur la réussite des voûtes projetées, les chefs de l'exploitation du ciment de Vassy, qui étaient MM. Gariel et Gamier, résolurent de construire à leurs frais un arceau d'essai ayant 31 mètres de corde sur 3 mètres de flèche seulement, 1*,30 d'épaisseur a la clef, et 1",50 de distance entre les deux tètes. Un an après son exécution, cet arceau a été soumis, par ordre de M. le ministre des travaux publics, a différentes épreuves qui ont donné des résultats surprenants. Ainsi, cet arceau a parfaitement résisté au choc de deux pierres de taille cubant l"*,!? et ayant un poids total de 278â kilogrammes, qu'on a laissé tomber d'une hauteur de 0*,37 sur la clef. Suivant les calculs de M. Mondot de Lagorce, ingénieur en chef, qui présidait la commission d'épreuve, ce choc équivaudrait à un poids de 200000 kilogrammes posé sur la clef de la voûte.

Aussitôt après la connaissance des résultats produits par les expériences faites sur l'arceau de Vassy, MM. Gabriel et Gamier furent chargés de la reconstruction du Pont-aux-Doubles, sur le petit bras de la Seine, à Paris. Ge pont se compose d'une seule arche semblable k l'arceau d'épreuve; seulement, la distance entre les deux tètes est de 16 mètres.

Pour la voûte de ce pont, on a employé des moyens d'exécution tout particuliers, que nous allons essayer de résumer.

La prise du mortier de ciment étant presque instantanée, la voûte ne devait former qu'un seul voussoir après son achèvement; il fallait alors éviter les ruptures qui ont ordinairement lieu aux nais-

sance9 et auic reins des voûtes pendant leur eiéoution, lesquellos résultent presque toujours de Tafibissement qui se produit dans les cintres au fur et èi mesure qu'on les eharge. Pour obtenir un résultat satisfaisant, on divisa la voûte en quatre voussoirs, séparés entre eux p^r \hn intervalle de 1 mètre, fig, 90; il y avait un de ces

Fig. 90.

Joints k chaqpe naissance, deux aux reins et un k la clef. Un encftissen^ent en charpente, disposé comme Tindique la figure, était cpnstruit d^ns Tiatervalle des joints A et B des naissances et dee rfiîns, afin de retenir la maçonnerie des voussoirs supérieurs et r^p)pècber de glisser sur le cintre. Ces dispositions prises, après avoir phnrgé la surface du cintre d^une grande quantité de meu-? libres, on a mis d^ maçons en nombre suffisant pour construire les quatre voussoirs à la fois, sur une épaisseur de 4 mètre environ, en appuyant les maçonneries contre les encaissements. Cette première partie du travail terminée, on a commencé à démonter les encaissements par fermes de 8 mètres de largeur, et Ton a rempli les parties de joints ainsi débarrassées en croisant le travail, c'est-k-dire en commençant par les vides des naissances k la tète d'aval, et par ceux des reins k la tète d'amont; mais voyant que le glissement des niaçonneries sur le cintre n'était pas k craindre, au lieu de continuer k opérer ainsi, on a démonté entièrement les encaissements ei^ charpente, et l'on a ensuite rempli tous les joints en même temps, en mettant le même nombre d'ouvriers k chacun d'eux. Cette opération a été faite en deux jours, La voûte étant extradossée parallèlefpent sur 0'",aO k i mètre d'épaisseur et feripée entièrement, on a complété l'épaisseur de la voûte sur toute son étendue, en prenant toutes les précautions nécessaires pour assurer l'adhérence de la nouvelle maçonnerie avec celle du premier rouleau (Si8}- Lora du dècint? ement, il a été impossible d'apercevoir la plus lé-

Toimw. 413

gère fissure aux naissances et aux reins ni aucun abaissement k la clef, fresque tous les grands ponts exécutés avec le mortier de ciment romain ont fourni des résultats analogues ; on n'y a observé d'autre abaissement k la clef que celui qui se produit naturellement par suite du chargement des cintres avant la fermeture des voûtes ; après cette opération, rabaissement n'était pas appréciable, et dans un ou deux cas, nous avons même constaté un faible surhaussement, produit sans doute par la dilatation due a une élévation de température. De semblables résultats n'ont peut-être jamais été obtenus pour les voûtes hourdées en mortier de chaux.

Lorqu'on fait usage du mortier de ciment romain, si l'exécution et la fermeture des voûtes se font par un temps chaud, il se produit presque toujours, lorsque la température baisse, un léger fendillement att droit des premiers joints des naissances. Ce fendillement, qu'on doit attribuer k la contraction des matériaux, n'a du reste aucun inconvénient ; il n'est même pas appréciable quand les têtes des voûtes sont en pierre de taille, et bien qu'il se produise k un plus haut degré et presqu'k chaque joint dans les voûtes hoprdéesen mortier de chaux, la divisibilité des joints et la compressibilité du mortier le rendent invisible. Une bonne précaution k prendre pour rendre le fendillement aussi faible que possible consiste k fermer les voûtes en mortier de ciment le matin, avant les grandes chaleurs du jour.

Au Petit-Pontf qui a les mêmes dimensions que le Pont-aux- Doubles^ si ce n'est que son ouverture est de 3^,50 en aval et 3i mètres en amont, pour construire la voûte on a commencé par faire un premier rouleau sur tout le cintre avec des meulières piquées, en laissant un intervalle aux naissances et k la clef. Cette première assise étant posée, on l'a fermée aux naissances et à la clef. On a fait ensuite le complément de l'épaisseur de la voûte, en ne la fermant encore qu'en dernier lieu aux naissances et k la clef. Leî? parties apparentes sont en meulière piquée ; sur les têtes, deux voussoirs forment l'épaisseur de la voûte. Au Pont-aux-Doubles^ toute la maçonnerie a été couverte de ciment de Vassy, dans lequel on a refouillé des joints pour imiter la pierre de taille. Les parapets de Tun et Tautrede ces ponts sont en belle pierre de taille, et leursextrados sont, comme les douelles, des surfaces profilées par des arcs de cercle.

D'après M. l'ingénieur Darcel [Annales des ponts et chaussées^ mars et avril 1855), le prix de revient des ponts en ciment a été k peu près invariablement, k Paris, de 320 francs le mètre carré, k compter d'une extrémité k l'autre des culées, sans y comprendre les fondations, mais en comptant la pierre de taille des têtes, tympans, corniches, parapets, etc., ce qui, pour un pont de chemin de fer k deux voies, soit d'environ 8",60 de largeur entre les têtes, porterait la dépense par mètre courant de pont, de l'extrémité d'une culée k l'autre, k 2752 francs (les fondations exceptées).

PRSMIÉRE PART». — MAÇOHHIR» BT TERRASSE.

INmCÂTION 0B8 âMCBES

de ponts construits

en petits matériaax et mortier

de ciment de Vassj.

Arche d'essai faite à Vassy Id. la aef réduite à 0-,30 d'épaisseur. . . .

Pont-aux-Doubles, à Paris.

Pont aqueduc d' A vallon . .

Pont d'Arcy-sur Eure . . .

Arche marinière de Villeneuve-sur-Yonne . . .

Pont Napoléon, à Paris, chemin de fer de ceinture.

Petit-Pont, à Paris. . . .

Pont Notre-Dame, A Paris. .

Pont d'.4u8terlitz, à Paris. , Pont des Invalides, à Paris, Pour de l'Aima, à Paris . . Pont de l'Arche sur la Seine.

Pont canal de l'Orb (a), à Bé

ziers

Pont biais A 60' sur l'Hers {b),

chemin de fer du Midi. .

Tunnel sous le canal (c), à

Agen

Divers petits poots au-dessus

du chemin de fer du Midi.

Pont biais à 55* , sur la

Nlve ((/), à Bayonne. .

Tunnel de Brienne(e), A Moissac (chemin de fer du Midi).

Pont de l'Aude, A Coursan,

chemin de fer du Midi.

Ponts fixes sur le canal du

Berry

Pont de Masnier sur le canal

Saint-Quentin

Pont de Croix-Daurade, près

Toulouse

POSMS

des vo&tes.

Arc de cercle

Id.

Id.

Id.

Anse de panier

Arc de cercle,

Ellipse.

Arc de cercle

Id.

Ellipse.

Id.

Ansedepanier Arc de cercle.

Ansedepanier Arc de cercle

Id.

Ansedepanier Arc de cercle,

Id.

Id.

Ansedepanier

34,50 aaNt U ml St.!

ftiCBS.

(a) Longaeur entre les tympans, 15 mitres.

(b) Longneor entre les tympans, 8",50.

(e) Sur plan circolaire, longneor 47 mètres.

VOUTBS.

HATiiuui mrLOTis.

M il il

nbL «Ub.

lu

Moellons calcaires

— Jd.

— de menlière ....

— de granit

— calcaires

- de grès

— de meulière ....

Id.

— calcaires tendres .

— de meulière ....

— Id.

— Id.

— piqués de craie dure

— volcaniques ....

Briques modèle de Toulouse.

Moellons calcaires

Briques modèle de Toulouse.

Moellons volcaniques ....

Briques

Id,

{d^ Longueur entre les tètes, 10 {e) Sar plan eirculaire, loognea {/) ATec coDtM-forts.

nùtra.

m PREMIÈRE PARTIE. — NAÇOIfNERIE ET TERRASSE.

S93. Décintrement des voùtet. Avant d*expo8er quand et eoffiment

^ on doit effectuer \g décintrement des voûtes, nous devons rappeler en peu de mots ce qui se pratiquait et ce qui se fait encore quelquefois en pareil cas.

Beaucoup de constructeurs professent que la maçonnerie d'une voûte doit être laissée sur cintres un mois ou six semaines, c'est-àdire jusqu'à ce que le mortier soit sec. Suivant le même système, on enlève successivement les couchîs depuis les naissances jusqu'à la clef, en ruinant les cales qui séparent ces couchis de la ferme. Quand cette manœuvre devient impraticable, à cause de la grande pression que supportent les derniers couchis, on affaiblit peu à peu, au ciseau, les abouts des albalétriers, de manière à obtenir un tassement lent et progressif. Dans quelques circonstances, fort rare» heureusement, on a ruiné les points d'appui mêmes des fermes, en décintrant ainsi brusquement.

D'autres constructeurs croient qu'il peut être bon d'opérer d'une manière diamétralement opposée.

D'abord, il est prouvé maintenant, par de nombreux exemples, que, tant sous le rapport de la stabilité que sous celui du tassement, il n'y a aucun désavantage à décintrer les voûtes presque immédiatement après la pose des clefs ; mais, d'un autre côté, sous le rap* port des mouvements, imperceptibles ou non, qui s'accomplissent dans la voûte au moment du décintrement, il y a, on n'en saurait douter, tout avantage à ce qu'alors le mortier soit encore dans un état qui lui permette de se comprimer, de se mouler suivant de nouvelles figures, sans que sa désorganisation s'ensuive. II semble donc quHl faut maçonner les voûtes et les décintrer le plus prompte" ment qu'on pourra^ afin d'éviter qu'il y ait quelques portions de roop» tier complètement prises au moment du décintrement.

En second lieu, tout le monde reconnaît qu'il faut se garder de laisser prendre aux voûtes une certaine vitesse lorsqu'elles s'abaissent au décintrement. L'expérience prouve, en effet, que ces modifications d'équilibre dans les maçonneries, même leur écrasement, même leur renversement, sont loin d'être instantanés et qu'ils demandent, au contraire, pour s'accomplir, un temps appréciable. Il faut donc que le décintrement soit fait et dirigé de telle manière que ' les cintres ne quittent la voûte que par progression insensible et en plusieurs phases, séparées par un intervalle de temps notable ; il est bon même, en cas d'accident prévu, que ce décintrement puisse être arrêté à un instant donné, de telle sorte que la voûte se retrouve sur ses cintres, comme avant le commencement de l'opération. Or nous croyons qu'on peut atteindre ce but, en substituant au procédé de décintrement ci-dessus rappelé celui qu'on va indiquer, et qui est goûté par beaucoup de praticiens.

Chique Hmne da dntre n'étant maintenue qu'à ses deux extrémités par des coins doubles, k petit angle, on lui imprimera un mouvement aussi modéré qu^on voudra, soit d'abaissement vertical, soit d*èeartament horizontal, en faisant glisser Tun sur l'autre les deui cftins d'une même paire. Il suffit souvent, pour la manœuvre dent il s'agit, de plaper k chaque pied de ferme un ouvrier, muni d'une cdgnée de charpentier ou d^un têtu de tailleur de pierre, qui fhippera à petits coups sur le coin inférieur de la paire portant stir la semelle traînante. Quelquefois on éprouve de grandes difficultés pour fhlre glisser ce coin, k cause du poids considérable qui agit dessus ; il arrive même assez souvent, lorsque ce coin est un peu desserré, que cette pression le lance avec force Jusqu'au pied-droit opposé ! les ouvriers doivent toujours se placer de manière que, ce cas arrivant, ils ne puissent être atteints. Le constructeur doit diriger l'opération et avoir l'œil sur les ouvriers, afin cpi'ils agissent tous, autant que possible, d'une manière identi()ue. Dans les premiers instants, et quoique l'abaissement des fermes soit accusé par le mouvement des coins, l'efifet du décintrement de la voûte n'est pas visible, pâtre que tout l'espace rendu libre est successivementoccupé en vertu de la réaction d'élasticité des bois, dont la compression décroît graduellement; en un mot, le cintre quitte la voûte comme un ressort qui se débande lentement. Lorsqu'une fois il s'est fait un jour continu entre l'intrados et la nappe des couchis, on peut enlever complètement les coins et ensuite les couchis; mais il vaut mieux différer d'un jour ou deux pour attendre les effets du tassement, lesquels peuvent très-bien ne se révéler qu'après ce délai.

Quelle que soit l'ouverture de la voûte, le mode de décintrement qu'on vient de décrire reste applicable.

Le système de coins a été remplacé avantageusement par plusieurs constructeurs français, pour des voûtes de ponts, par des sacs de forte toile remplis de sable bien tassé, et dont l'ouverture est cousue avec du fil très-fort ou seulement ficelée. Ces sacs se placent aux mêmes endroits que les coins dans le mode précédent, ^t ils résistent bien k l'effort considérable de compression auquel ils sont soumis. Quand on veut décintrer, on pratique une ouverture k l'extrémité de chacun des sacs, lesquels se vident alors lentement, et l'on peut activer l'écoulement du sable en le remuant avec une tige de bois ou de fer. Ce moyen simple et économique fourni^ un décintrement facile, excessivement régulier, sans aucune secousse.

Aujourd'hui, on remplace ordinairement les sacs par des boîtes en bois ou en tôle, imaginées par M. Bouziat, conducteur des ponts et chaussées. Au pont Saint-Michel, les seize fermes étaient espacées d«2*,03 d'axe en axe, et chacune reposait sur quatre boites en tôle

remplies de sable. Ces boîtes étaient des cylindres en tôle de 0",30 de diamètre sur autant de hauteur, ouverts par le haut et fermés par le bas au moyen d*un disque en bois de O'^OS d'épaisseur qui y entrait exactement. Le cintre reposait sur le sable par Tintermédiaire d'un piston en bois de O'ySS de diamètre et de O^^^SS de hauteur, qui pénétrait dans le cylindre au fur et à mesure qu'il se vidait. Quatre bouchons fixés au bas de chaque cylindre permettaient de faire couler le sable, ce qu'un homme placé à chaque retombée du cintre facilitait au moyen d'une pointe en fil de fer. Des bandes horizontales rouges, blanches et noires, marquées sur les pistons, et larges d'un centimètre, permettaient de rendre la descente des cintres aussi régulière que possible. Le sable s'écoule d'autant mieux qu'il est plus sec; aussi convient-il que la pluie ne puisse venir le mouiller en pénétrant par le jeu de i centimètre qui sépare, sur tout le pourtour, le piston du cylindre. Un temps sec est aussi préférable à un temps pluvieux et glacial pour opérer le décintrement. Il est important que le sable, en s'écoulant, s'amoncèle sur une petite plate-forme servant de base k la boîte ; il y forme des petits cônes qui arrêtent l'écoulement dès qu'ils arrivent à la hauteur des trous, et cela permet à un homme de gouverner plusieurs boîtes, en enlevant successivement les petits cônes.

Le prix total d'une boîte a été de 42 francs, dont 4 francs pour la tôle, 4 francs pour le piston cylindrique, 3',25 pour deux plates-formes en bois de chêne, de 0*,35 de côté, l'une servant de tète au piston, et l'autre de base a la boîte; c'est sur les angles de cette base que se formaient les cônes de sable ; et, enfin, 0',75 pour le sable, les bouchons en liège et le remplissage.

M. Dupuit, inspecteur des ponts et chaussées, et M. Meyer ont fait usage, pour dècintrer les quatorze arches des Ponts-de-Gé, de verrins placés à côté des coins. Ayant tourné l'écrou de manière à soulever le cintre, on chasse avec facilité les coins, et le cintre ne reposant plus que sur les verrins, il descend d'un mouvement qu'on peut maîtriser complètement depuis le commencement jusqu'à la fin de l'opération. L'écrou est fileté k droite sur la moitié de sa longueur el à gauche sur l'autre moitié, et dans chacune de ces moitiés pénètre une vis à filets carrés de 0",055 de diamètre extérieur et de 0",045 à l'intérieur des filets. En tournant Técrou, les deux vis y pénètrent simultanément, ou elles en sortent; la course est de O'",08 pour chaque vis. Les douze verrins employés ont coûté 903 francs. Les arches avaient 25 mètres d'ouverture, et MM. Dupuit et Meyer pensent que les verrins employés sont assez puissants pour être appliqués à des arches de la plus grande portée.

M. Laroque a fait, à son entière satisfaction, usage de verrins pour décintrer la voûte du pont de Croix-Daurade, près Toulouse.

Ce pont, construit en i857, est biais à 70* et a i9",i55 d'ouverture. S94. Construction des voûtes sans cintre. En employant des mortiers Il prise très-prompte, tels que le plâtre, les ciments, etc., et des matériaux bien gisants, il y a possibilité d'établir certaines ▼eûtes sans faire usage de cintres; avec des mortiers h prise ordinaire, on peut aussi alléger considérablement les cintres. Pour cela, il suffit de construire la voûte par zones obliques^ comme nous allons rindiquer.

Soit, fig, 91, le développement de la surface de la douelle de la Fig. 01. voûte à construire, dont AB, CD

sont les naissances, et ÂG Tune des tètes. Si la tète ÂG s'appliplique contre un mur pignon , après avoir tracé la directrice d'intrados de la voûte sur ce mur, on commence par poser, suivant cette courbe, un premier rouleau formé de voussoirs a, 6, c...

6', a\ dont on scelle une des ex»

trémités dans le mur. Gela fait, on pose, en partant des naissances, les voussoirs complétant les zones obliques, dg, d'g\ puis ceux complétant les zones /^, fk\ et ainsi de suite, jusqu'à ce que la voûte soit entièrement terminée. On maintient chaque voussolr en place, au moment de sa pose, pendant les quelques minutes que dure la prise du mortier; alors son adhérence aux voussoirs avec lesquels il est en contact suffît pour le soutenir jusqu'à ce que la zone dont il fait partie se trouve fermée, soit par le rouleau aa\ de tète, soit par la clef.

Si la tète ÂG, au lieu d'être adossée à un mur, devait rester apparente, on établirait un cintre léger pour poser le rouleau de tète aa'y puis on continuerait la voûte par zones obliques comme dans le cas précédent.

Si la voûte avait une grande longueur, on pourrait établir sur cintres, de distance en distance, des chaînes ou rouleaux analogues à aafy de chaque côté desquels on poserait en même temps les zones obliques, en opérant comme à partir des rouleaux de tètes. Gette dernière manière de procéder surtout exige, lorsque le parement d'intrados doit être soigné, que les voussoirs d'une même assise aient bien la même épaisseur dans toute l'étendue de la voûte ; cette condition n'est pas non plus sans importance pour la facile et bonne exécution de la voûte.

Gette manière de procéder, qui a déjà été suivie par M. Laroque,

pour une voûte en briques et plâtre < entraîne dan« un 8ui»croît de main-d'œuvre ; mais la suppression des cintres procure en définitive une réduction assez notable sur la dépense totale. Nul doute qu'avec des ouvriers expérimentés on puisse exécuter ainsi les voûtes de moyennes dimensions, en maçonnerie de briques ou de moellons hourdée en plâtre ou en mortier de ciment. A Paris, par exemple, les voûtes de caves, dont les maçonneries sont hourdées en plâtre, peuvent être exécutées de cette manière et avec avantage.

Avec les mortiers dont la prise est prompte et énetgique^ on pourrait exécuter en briques ou en moellons des voûtes d'assez grandes dimensions, en employant des cintres légers sous les rouleaux de têtes et sous ceux intermédiaires que Ton peut faire, et en les supprimant sous les zones obliques. On pourrait n'établir ainsi qu'une voûte de l'épaisseur d'une brique ou d'un moellon, puis compléter l'épaisseur de la voûte avec de la maçonnerie hourdée en mortier ordinaire- Pour la régularité de la douelle et pour la célérité du travail, il est préférable de se servir d'un cintre général construit légèrement, mais assez fort pour supporter les ouvriers et leé matériaux qu'ils emploient pour chaque zone d'intrados. On conçoit qu'avec des mortiers ordinaires, comme cfeux de chaux sable, ce procédé permet d'alléger considérablement les cintres, lisque chaque Eone oblique est fermée par sa clef sitôt qu'elle est établie.

Les zones obliques étant fermées au far et à mesure qu'elles sont établies, la voûte s'équilibre successivement, et l'on a peu k craindre les fissures provenant de la compression des joints.

De ce qui précède, il ne résulte pas ^ue l'on peut construire satis cintres toutes les voûtes; on doit, au contraire, y avoir recours toutes les fois, par exemple, que la surface de la douelle doit étf« régulière, ou que le travail doit être exécuté avec rapidité.

%9S. Surface da profil vertical et poidâ d'une wûte (303). Le p<rids d'une voûte étant égal à son volume multiplié par la densité de la maçonnerie, et son volume, à la surface de son profil vertical m^h tiphe par sa longueur, on a dans un grand nombre de cas à déter* miner la surface de ce profil.

La surface du profil vertical ABDC d'une voûte à intrados et ex* Fîg. «2. trados circulaires s'obtient en retranchant de

la surface EAC du secteur d'extrados la surface IBD du secteur d'intrados, plus deux foi» la surface du triangle AEI, qui a pour base AE =R et pour hauteur 1H=: lE Hn a= (R— r) sm «, « étant l'angle AEI, c'est-à-dire la moitié de l'angle au centre correspondant à l'are d'extrados AG.

VOUTEft. 431

Quand les deux ares d'intrados et d'extrados sont concentriques, le triangle AEI est nul, et la surface du profil de la voftte est la dij^ férence des deux seéteurs; ainsi Ton a

9 surfiles du profil;

R et r nqrona de rutradoB et de rintrados ;

A et a longueurs des arcs d'extradQg et d'intrados.

Désignant par e Fépaîsseur R — r de la voflite, on a aussi

Ainsi la surfoee du profil est égale à répaisseur de la voûte multipliée par.lademi-^somme des arcs d'extrados et d'intrados. Pour les Toutes en plein cintre, dont les deux arcs sont concentriques, les opérations précédentes reviennent à retrancher le den)i«<ercle d'intrados de celui d'extrados. Si l'arc d'extrados n'est pas concentrique à celui d*intrados, on retranche le demi-cercle d'intrados du secteur limité par l'arc d'extrados.

Pour les voûtes dont le profil est limité par des courbes quelconques, on peut calculer la surface du profil au moyen du procédé graphique suivant :

On trace sur l'épure même de la voûte, ou au moins sur un dea- Ptg. 93. sin à grande échelle, des parallè*

^^c les uniformément espacées d'une quantité e, fig. 93, en menant Tune de ces parallèles par l'angle B, et en prenant l'intervalle e assez petit pour que les arcs de courbes \ interceptés se confondent sensi-

blement avec des lignes droites; on ajoute les longueurs de toutes les parallèles comprises dans la partie BDCE, on retranche de la somme obtenue la moitié de la somme des deux ordonnées extrêmes CD, B£, et le résultat, multiplié par l'intervalle constant e, donne la suriSsce de la portion BDCË, à laquelle ajoutant la surface de la partie triangulaire ABE, on aura la surface totale du profil ABDC. Si la courbe AE peut être considérée comme une droite, multipliant la jnoitié de BË par la perpendiculaire e^ abaissée de A sur BE, le produit est la surface du triangle ABE; s'il n'en était pas ainsi, on mènerait entre A et BE une série de parallèles comme entre BE et GB, et on évaluerait la surface ABE en opérant comme pour celle BDCE, mais en remarquant que l'ordonnée extrême en A est nulle.

On peut, dans tous les cas, pour détenniner S, faire usage de la formule de Simpson, que nous donnons plus loin pour le mesurage des voûtes en arc de cloître et des voûtes d'iarète (Inttx>duction^ n- 1285 et 1286).

996. Dimensions des voûtes. — Joints de rupture. Lorsque les dimensions d*une voûte et de ses culées sont réduites au point de ne pouvoir se soutenir, on remarque, au moment où Téquilibre va se rompre, qu*en général la voûte s'ouvre, comme Findique la figure 94, k rintrados à la clef, à Textrados en des points placés dans les reins de la voûte, et que les pieds-droits tournent autour de Tarèle extérieure de leur base.

Quelquefois, à la rupture, on remarque que la voûte se fend à la clef et dans les reins, mais sans s'ouvrir, et que les pieds-droits glissent sur leur base.

Il est encore un troisième cas possible, c'est celui où le voussoir inférieur, c'est-à-dire l'ensemble du pied-droit et de la partie de voûte inférieure au rein (278), exerce, pour tomber en avant, un effort plus grand que celui produit par le voussoir supérieur pour le faire tourner en sens contraire. Alors la voûte s'ouvre comme dans le premier cas, mais à l'extrados à la cleC à l'intrados aux reins, et les pieds-droits tournent autour de l'arête intérieure de leur base, fig. 96.

Une voûte peut être considérée comme composée de quatre voussoirs séparés par les joints où la rupture est possible, et qui doivent mutuellement se maintenir en équilibre.

Fig. M. r Examinons d'abord le premier

OT d x^ a ^ c(w, celui où il y a affaissement de

la voûte et renversement des piedsdroits, fig. 94. Au moment où l'équilibre se rompt, on peut supposer théoriquement que les voussoirs ne* reposent plus entre eux et sur le sol que par des arêtes a, 6, 6', c et c';

alors û6, ftc, ah' et h*d sont entre

C' eux dans le même état d'équilibre que des droites rigides a6, 6c, aV et 6'c', dont les poids sont ceux des voussoirs, et dont les centres de gravité sont placés aux points G', ^', etc., situés sur les verticales passant par les centres de gravité G, ^, etc., des voussoirs.

Il convient, pour abréger les calculs relatifs li la poussée des voûtes, de ne considérer qu'une tranche de voûte de 1 mètre de longueur; s'il y a équilibre sur un mètre, il est évident que l'équilibre subsistera sur toute l'étendue de la voûte.

Heprhentons : ad par Xy de par x', ef par y, fc par i/, bh par t et et par z'. Soient P le poids da poussoir ab et Q celui du voussoir bc.

Le poids P, que l'on peut supposer appliqué en G' ou même en h^

se décompose en deux forces verticales, Tune P - appliquée en a, et

l'autre P -^^ appliquée en 6. Le poids Q, que Ton peut supposer

appliqué en f ou môme en i, se décompose également en deux

forces verticales, l'une Q -> appliquée en 6, et l'autre Q , ■ appliquée en c. Les voussoirs ab' et b'<f fournissent les mêmes composantes, appliquées respectivement aux points a, b' et &.

Ainsi, au point a agit une force verticale 2P-, laquelle se dé*

compose en deux forces égales dirigées Tune suivant ab et Tautre suivant ab'. Représentant par G chacune de ces composantes, on a

G:2P? = a6ouv/l? + y^:2y,d'oùC=P?^^Sy?.

X xy

La force G, agissant suivant ab, peut être supposée appliquée au point by où elle se décompose en deux autres :

L'une verticale et égale k P -;

L'autre horizontale et égale k P — — ^tJL x ,.--£-— = p 1. Gonsidérant alors le voussoir 6c, on voit qu'il est sollicité par la force horizontale P - appliquée au point 6, et par les forces ver-

tîcales Q, P et P - , appliquées la première au point g et les

dernières au point b; par conséquent, pour que ce voussoir ait de la stabilité, on doit avoir

ou, en simplifiant,

Qz' + Pi;'—P^>0. (a)

Ajoutant Ps — Pr au premier membre de cette inégalité, on a

Qr' H- P (x'+z) — (?z + P^ > 0.

4d4 PHKHIÈEE PARTIE. — VAiÇCmmRIS ET TEEEASSE.

Qx^ est le moment du voussoir 6c, pris par rapport an point e,

P (a/ + z) est le moment du voussoir ab, pris par rapport au même point; par conséquent, la somme de o^ deux expressions est égale au moment total MA de la demi-voClte, pris par rapport au point c. [Introduction à la science de Pingénieur^ 16iS et dttivaiits.)

|l ss Q 4- P poids de la deini-Toût6}

A distance horizontale du centre de gravité de la deml-veûfe an point c.

Le dernier terme du premier membre de Tinégalitè précédente détient, en réduisant au même dénotninaleiir,

H =s y + 2^' haotear totale de la voûte. L'inégalité précédente devient donc en défliiitivè :

ma-ph5ouh(^-p?)>o.

Ainsi, il y aura rupture quand le terme négatif sera plus grand que le terme positif, équilibre quand il lui sera é^y et l'on Obtiendra une stabilité d'autant plus grande qu'il détiendra plus petit relativement à ce terme positif.

MA z

Le terme ~„- étant constant, et celui P- étant seul variable, il est H y

évident que si une Yoûte doit se rompre, èe sers su point pour lequel P - est maximum; ainsi, la première chose k ftire poar s'assurer qu'une voûte projetée résistera, c'est de détertliiiterlft positieÉ du joint qui donne P - maximum.

Il convient de remarquer que dans cette recherche on n'a à considérer que le voussoir supérieur, et que lès joints pour lesquels on doit calculer les valeurs correspondantes de t, y et a; doivent être choisis voisins du joint qu'à l'œil on suppose devoir être celui de rupture. 11 convient aussi, pour abréger les calculs, d'observer que les valeurs de P étant proportionnelles aux surfaces correspondantes du profil de la voûte, et que les valeurs de « et de y données par ces surfaces étant les mêmes que celles des portions correspondantes de la voûte, on peut opérer sur ces surfaces pour déterminer les valeurs successives de y et de z, et que la position du joint de rupture sera déterminée par la valeur maximum du produit de - par la surface correspondante.

VOUTKS. 4d5

Si Torf arrivait h uûé Vâleuif cf ê P - trop grande, on augmenterait

te largeur des piedft-droita, de manière à faire croître convenaUement MA.

Ce qui vient d'être dit s'applique «ul vofttes sarbaisséed comme à celles en plein cintre.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que la voûte n'avait à supporter que son proin*e poidâ ; mais ordinairement elle est surmontée d'un massif de maçonnerie formant une surface horizontale au-dessus de la voûte ci des pieds-droits ; de plus encore, ce massif supporte ordinairement une surcharge accidentelle ou permanente. Dans ces divers cas, les poids P, Q et M comprennent non-seulement ceux des parties correspondantes de la voûte proprement dite, mais aussi ceux des massifs de maçonnerie et les portions de êBPCharge qui reposent sur ces parties de la voûte. On a égalemèût égard a ces poids additionnels en déterminant les positions des cétitrès de gravité.

Il convient de faire l'épure qui sert à déterminer le joint de rupture à une grande échelle; cela aide à fixer la position des centres de gravité, et à calculer les surfaces et par suite les poids des diverses parties de voûte que l'on a à considérer.

Comme la détermination de la position des centres de gravité des

voussoirs nécessite des calculs en général forts longs, on peut, lers-

qu'il s'agit d'une vérification, déterminer approximativement celte

position au moyen du procédé suivant :

Àprèa avoir tracé et découpé sur du carton bien homogène, ou sur

du papier très-fort, ou encore sur ^^^' •*• une plaque de zinc, la surface ABCD,

dont on veut déterminer le centre de gravité, Jig. 95, on la suspend par un ûl en un point quelconque A; on trace sur la surface le prolongement du fil ou la verticale AF passant par le point A, et cette verticale contient le centre de gravité cherché. Cela fait, en suspendant de même la surface par un autre point E, la nouvelle verticale que détermine le fil vient rencontrer la première AF au point G, qui est le centre de gravité cherché. Pour que Finterseclion des verticales soit aussi bien déterminée que possible, il convient de choisir les points de suspension A et Ë de manière que ces verticales se rencontrent sous un angle différant très-peu d'un droit.

S'il s'agissait de déterminer le centre de gravité de l'ensemble de deux voussoirs, ou plus généralement de deux systèmes quelconques

dont les centres de gravité g et g' sont connus, p et j/ étant les surfaces des profils des voussoirs, ou mieux les poids des systèmes, il suffirait de diviser la droite gg' en parties réciproquement proportionnelles k p et p'.

Ainsi, G étant le centre de gravité cherché, et ayant p = 500', p' = 300S P=p +p' = 800*, gg'= 8»,00 et5rG=x, on a

^'^^ ^=«XBÔÔir3ÔÔ = ^°^^^«'

2** Le deuxième cas de rupture âlwne voûie a lieu lorsque, par l'effet

de la force horizontale maximum P - du voussoîr agissant, la culée

ou pied-droit glisse sur sa base. Il est évident que ce glissement ne pourra s'effectuer lorsqu'on aura

M;fc>P-.

M coefficient du frottement de la culée sur sa hase; on pent le foire égal à 0,76

Les autres lettres ont les mêmes significations qu'au cas précédent.

3" Le troisième cas de rupture â^une voûte se présente quand, par la forme de la voûte ou par le mode de répartition de la Fig. 96. charge, les pieds-droits tendent à tomher en

avant; alors, la voûte s'ouvre à rintérieur aux reins et k l'extérieur a la clef, comme rindique la figure 96. Ce cas peut être considéré comme exceptionnel, et l'on pourra généralement se dispenser de faire les calculs suivants.

On établit les conditions d'équilibre comme dans le premier cas, en prenant pour axes de rotation' des voussoirs les points a, 6, c, et pour qu'il y ait stabilité, on trouve que Ton doit avoir

H^ad hauteur de la voûte mesurée à l'intrados;

M poids de la demi-voûte;

A distance horizontale du centre de gravité de la demi-voûte an pohit de

rotation c; P poids du Toussoir agissant ab;

z distance horizontale du centre de gravité du voussoir agissant an point de

rotation b ; y distance verticale des points de rotation a et à.