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Il II

306. Ouverture et hauteur limites des voûtes et pieds-droits. Ainsi qu'il est établi par les formules ifu n* 297, Tépaîsseur des voûtes k la clef doit être accrue en raison de la stahilité iju on veu| obtenir; mais, à mesure que cette épaisseur s'accroît, la poussée horizontale augmente aussi, et Ton se trouve ramené, en définitive, à vérifier ai, avec la section adoptée et la poussée qui en résulte, la matière de la clef oppose une résistance suffisante à Fécrasement. '

Si Ton désigne toujours par :

Q la poussée horiiontale (304);

r le rayon de la voûte j

R le coefficient de résistance pratique de la maçonnerie ^ réqrasement (iqi);

e répaisseur à la clef;

d le poids do mètre cobe de maçonnerie,

La condition exprimant qu'il n'y a point écrasement à la clef est donnée par l'inégalité

R^>3|(2e'-+e'| OU -g->^r + c. (a)

Or, maintenant, dès que r est déterminé, e l'est aussi, en vertu de l'une des fbrmules empiriques énoncées au n' 297. Si donc l'inégalité (a) n'est pas satisfaite en raison des valeurs des coefficients R et (i, particuliers k l'espèce de maçonnerie qu'on a en vue, ce sers une preuve que cette espèce de maçonnerie est inadmissible dans la circonstance, et qu'il en faut adopter une autre pour laquelle le

rapport -r soit plus considérable.

De là, une limite de l'ouverture des voûtes qui peuvent être construites avec chaque classe donnée de maçonnerie. Si, par exemple, il s'agit du plein cintre, et qu'on remplace e par sa valeur du n* 297, la limite de la valeur r sera donnée, pour chèque cas, par réquation

et en substituant dans cette formule, d'une part les valeur^ praytiques de R indiquées au n** 101; d'autre part, et pour <i, la valeur 2 000, qui représente moyennement la pesanteur spécifique de la maçonnerie en pierre et mortier, on trouve les relations suivantes entre les principales espèces de maçonneries et les limites d'ouverture qu'elles comportent pour la construction c^^s arches en plein cintre :

Maçonnerie en moellons infonnes, en béton : 2r = environ 4"^

Id. en moellons dits pendants Id. 8 ,00

Id, en moellons ëquarris, bien posés. ... Id, 19 ,00

Id. en moellons appareillés en coupe ... Id. 28 ,00

Id, en pierre de taille appareillée Id. 46 ,00

Ces résultats pourront paraître faibles, principalement en ce qui concerne les voûtes en moellons bruts. Nous avons suivi la construction des voûtes des casemates du fort de Charenton, lesquelles sont en meulière bizute et ont 6 mètres d'ouverture, et nous avons vu également construire en meulière brute une voûte de iO mètres d'ouverture, laquelle n'a éprouvé qu'un faible abaissement au décintrement ; mais les résultats de ce genre ne peuvent être dus qu'à uno qualité exceptionnelle de mortiers qui enchâssent assez solidement des moellons informes pour leur donner la stabilité de moellons taillés. Ainsi, nous croyons qu'on peut donner facilement aux voûtes construites en petits matériaux et en ciment de Vassy une ouverture limite égale à celles des voûtes en pierres de taille appareillées (297). On sait aussi qu'il a été construit plusieurs ponts en maçonnerie d'une ouverture bien supérieure à 46 mètres ; mais ces arches, d'une dimension si peu usitée, supposent une dureté exceptionnelle dans les pierres employées à leur construction.

Quant k la hauteur limite des pieds-droits, on remarque que Ton doit alors attribuer au coefficient R une valeur quadruple de ce qu'elle est pour les voûtes. Si la voûte et les pieds-droits sont construits en même maçonnerie, et s'ils éprouvent l'un et l'autre une pression égale à la limite de leur résistance pratique, la limite de la hauteur h des pieds-droits est donnée par l'équation

La limite de Touverture de la voûte étant donnée en même temps par l'équation

Si l'on adopte pour dimension k la clef la valeur du n* 297, on aura pour limiter la hauteur des pieds-droits des voûtes en plein cintre

/i = 2,362rH-0-,338;

et, en appliquant cette dernière formule aux valeurs limites de r établies précédemment, on trouve :