Modification plus profonde
45. Modification achevée ou trapézoèdre. C'est un solide à 24 faces égales et trapézoïdales (8 angles du cube X par 3).
Les 3 axes passent par les 6 sommets quadruples et égaux à base carrée.
Les six faces du cube sont remplacées par les 6 sommets précédents.
Les 8 angles sont changés en 8 angles triples obtus.
Les 42 arêtes sont remplacées par \ 2 sommets à 4 faces et à base rhombe.
P<iBsage de Voàtûèdre du trapézoèdre.
Fig. 46,
Puisque lôs 6 angles du cube ont donné les 8 angles triples du trapézoèdre , il en résulte qu'en tronquant ces 8 attgles sur le trapézoèdre, on aurait d*abord là figure 46, puis 47, enfin Toctaèdre régulier ; et réciproquement en coupant les 6 sommets deJ*octaèdre, à 4 faces sur chaque sommet, on aurait d'abord la figure 47, puis 46, enfin 45.
Passage du dodécaèdre au trapézoèdre.
En tronquant les 2i arêtes du dodécaèdre.
Passage du cube à rhexatétraèdre*
En remplaçant chaque arête du cube par % facetted , on aura ;d' abord la figure 48, puis 49, enfin 80, qui est l'hexa tétraèdre.
Si on le considère avec tm peu d'attention , on verra facilement que c'est un cube dont chaque face est sur-
montée d'une pyramide très-surbaissée. En tronquant ses sommets à 4 faces, on reviendrait au cube.
Les angles du cube y sont remplacés par 6 angles à 6 faces; donc en tronquant ces angles, on obtiendra d*abord la figure 54 , puis,52, enfin l'octaèdre régulier; et réciproquement, en faisant 4 troncatures sur chaque angle de Toctaèdre, on obtiendra la figure 52, puis 54 et 50.
Autres polyèdres à 48 et d 24 faces.
Fig.^3, 54, 55, 56.
La figure 53 représente l'octaèdre dont chaque arête est remplacée par 2 facettes. Figure 54, la modification est achevée. On voit facilement que c'est un octaèdre dont chaque face est surmontée d'une pyramide à 3 faces très-surbaissée.
La figure 55 offre un octaèdre dont chaque sommet est remplacé par 8 facettes (6 X B) et donne enfin la figure 53, solide à 48 faces.
En tronquant les 6 sommets à 8 faces de la figure 54 , on aurait le cube.
En tronquant les 8 sommets à 3 faces, on aurait l'octaèdre.
En tronquant les 42 arêtes qui vont d'un sommet à 8 faces à un autre à 8 faces, on aurait le dodécaèdre.
Tous les cristaux du système cubique se reconnaissent au premier coup d'œil; ils sont, pour ainsi dire, sphériques , c'est-à-dire que tous les angles de même espèce sont tangents à une sphère.
GRISTALLOGBAPHIE.
HodllIeAiloiui eu prUime dr«U à lume CArrée*
Fig. 57, 68, 59,
Soit A la base de ce prisme; on voit qu'en tronquant les arêtes verticales on aura d*abord un prisme à 8 pans (base B) , puis un autre prisme à base carrée G inscrite dans la première. On pourrait aussi avoir un prisme à 8 pans dont la base serait D, ou un prisme à 43 pans dont la base serait £. On les reconnaîtra facilement, parce que ces prismes ont 2 axes égaux perpendiculaires passant soit par le milieu des arêtes du carré A, soit par les angles opposés. C'est l'égalité par 4 ou ses multiples qui domine dans ce système.
^ Passage du prisme à Voctaèdre à base carrée.
Fig. 62, 63,
