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$ 4. — Problèmes du second degré.

281. — Généralités. — On dit qu’un problème est du second degré s’il conduit à la résolution d’une équation du second degré à une inconnue et d’un nombre quelconque d'équations du premier degré

La mise en équation d’un tel problème s'effectue comme dans le cas des équations du premier degré.

On désigne par des lettres les inconnues et on écrit les relations qui permettraient de vérifier l'exactitude du résultat, si les valeurs des inconnues étaient connues.

On résout ensuite l'équation du second degré obtenue. Cette équation pourra avoir o, 1 ou 2 racines. Le problème pourra donc avoir o, 1 ou 2 solutions.

Traitons d’abord quelques exemples simples.

282. — PROBLÈME I. — Trouver deux nombres connaissant leur différence 7 et leur produit 60.

Désignons par + le plus petit des deux nombres. Le plus grand sera 7 + æ.

D’après l'énoncé, si + est le nombre cherché, le produit

æ (7 + æ) doit être égal à 6o.

On a donc l'équation :

ou dx? + 5x — 60 —0.

Comme les termes extrêmes sont de signes contraires, cette équation a deux racines, l’une positive et l’autre négative. Ces deux racines sont :

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