Exewrse II. — Résoudre l'inégalité

C2 LES Des

= DRAL DE 4 Faisons tout passer dans le premier membre :

L'on l T3

Fe hard

Réduisons les deux fractions au même dénominateur. Mais nous nous garderons bien de chasser le dénominateur, car comme nous ne savons pas si le dénominateur est positif, nous n'avons pas le droit de multiplier les deux membres par ce dénominateur.

L’inégalité s'écrit alors :

&ù— 2) —4) A ou G—2)@—4 ©?

Pour que la fraction soit positive, 1l faut et 1l suffit que le dénominateur soit négatif. On doit donc avoir

(t—2)(xz—4)<o.

Si on effectuait ce produit on aurait un trinôme de second degré. Il faut bien se garder de le faire. En effet, sous cette forme on voit que le premier membre est un trinôme qui a deux racines qui sont not:

Le premier terme est 2? qui est positif. Donc, pour que l'inégalité soit vérifiée, 1l faut et 1l suffit que x soit compris entre les racines. Finalement on doit avoir :