SG

On voit alors que, pour qu'il y ait une solution, il fautet il suffit qu’on ait :

ou au<l«<a V2.

292. — Équation du second degré, dans le cas où l'inconnue est une variable restreinte. — Il peut arriver que l’inconnue choisie soit une variable qui ne peut varier que dans certaines limites. Dans ce cas, le problème n’a évidemment de solutions que si les racines des équations trouvées sont comprises dans ces limites.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de résoudre l'équation :

(1) 2 Sin? © — 7 Sin © + 3 — 0. |

A cet effet, nous chercherons d’abord les valeurs de sin æ, considéré comme une inconnue; puis, Connaissant ces valeurs, nous obtiendrons, au moyen des tables, les valeurs correspondantes de l’arc æ.

Or, comme sinæ reste toujours compris entre — r et + 1, il n’existera des valeurs de æ vérifiant (1) que s’il existe des valeurs de sinæ comprises entre —1 et +r.

Nous commencerons (n° 289) par substituer dans le premier membre de l'équation (1) à sinæ (et non pas à æ) les valeurs — 1 et + 1. La substitution de — 1 donne + 12; celle de + r donne — 2. Il en résulte que l’équation (1) a des racines en sinx; que + r est compris entre ces racines et que — 1 n’est pas compris entre ces racines. Il y a donc une seule racine comprise entre — 1 et +r, et c’est la plus petite :

Dr NASA Er, 4 2 Il reste à trouver tous les arcs æ dont le sinus est

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Si æ désigne la longueur de l'arc, mesuré avec lé ravon ) Y

à DRE T pris pour unité, l’un de ces arcs est 5’ les autres sont : T De T == 2RR+E et æd—=(2 k + LT gr ) 293. — Remarque. — Ce que nous venons de dire ne s'applique évidemment pas au cas où l’inconnue serait tang æ ou cotx, car la tangente et la cotangente d’un arc

pouvant prendre toutes les valeurs possibles, il n’y a aucune discussion spéciale à faire et toute racine de

l'équation du second degré fournit des valeurs pour lare.

294. Progrème IV. — Étant donné un demi-cercle de diamètre AB, Lrouver sur ce demi-cercle un point M tel que si l’on abaisse de ce point la perpendiculaire MP sur le diamètre AB on ait