AM + 2 AP

l étant une longueur donnée.

Prenons comme inconnue l’angle AOM—x+x sous lequel on voit l’are AM du eentre O du cercle. Dans un cercle de rayon 1, une corde

est le double du sinus de la moitié de l'arc sous-tendu. Si donc on désigne par K le rayon du cercle, on à :

AM—R sin.

D'autre part, , AP— A0 — OP—R—R cos x —2R sin? =.

On doit donc avoir :

Hi ae 4 Rsin-+2k sin =?

ot x T RE (1) 2 R sin?- + KR sin -—/—o.

Discussion. — Substituons, de suite, dans le premier membre

— 1 et + 1 à sin-: La substitution de — : donneR — /; celle de +1

donne 3 R — /.

1° si l> 3 R,ces deux résultats sont négatifs. L’équation (1) a deux racines qui comprennent — 1 et + 1. Le problème n’a pas de solution. 2 SIR</<3R, le résultat de substitution de — 1 est négatif,

celui de + x est positif. [y à une seule valeur de sin -comprise entre ie

— 1 et + 1 et c’est la plus grande. Toutes les solutions sont données par :

RE R + VR2 + 8R4 SIN = = et > 4 R 3° Si L<CR, les deux résultats sont positifs, mais comme le produit des racines est négatif, l’équation (1) a deux racines de signes contrures, et toutes deux sont comprises entre — 1 et br. ya deux séries de solutions données par :

CRE AORES VAE SRI sin v TRE VREBRI ,