Étant donné le polynôme

ax?+bx+e, déterminer la quantité À par la condition que le polynôme ax? +br+c+A(x?+i)

soit un carré parfait. Démontrer que l'équation en X a ses racines réelles. 345. Démontrer que l'équation

a toujours ses racines réelles. Peut-elle avoir ses racines égales et de signes contraires ?

346. Démontrer que l'équation du second degré en x a? b2 LZ—p x—q a toujours ses racines réelles quelles que soient les constantes 4, b, p, q 347. Démontrer que si l'équation

L+ px + q—0

a ses racines réelles, l'équation

æ?+paz+q+(xta)(2x +p)=o

a aussi ses racines réelles, quel que soit a.

À à * 44 EXERCICES. 251 348. Trouver la condition pour que (a+ 0x + (a+ b'x) soit le carré d'une expression du premier degré en x. Montrer que si (a bx+{(a +b'x$ et (a+crx?+la +cx).

sont ainsi des carrés parfaits, il en sera de même de (b+cx? + (b'+c'x).