Résoudre l'équation

(34— 1)sin?x +o2snx+4k—1—o.

y? + (1 —e)ax? = «(1 — e?)

dans laquelle a et e sont des constantes, e étant inférieur à 1, et les deux relations :

æ— ae +-r cos V,

y =? sin V, dans lesquelles r et V sont deux nouvelles variables. On demande d'exprimer r le plus simplement possible en fonction de V.

372. Un nombre est formé par le produit de 3 nombres entiers consécutifs, et la somme des quotients que l’on obtient en divisant ce nombre par chacun de ses facteurs est 47. Trouver ce nombre.

373. Étant donnée une ligne de longueur a, on en prend le milieu et on la prolonge. Trouver la longueur de la partie prolongée de telle manière que le rectangle ayant pour dimensions la moitié de la ligne donnée ct l’autre moitié augmentée de la partie prolongée, soit équivalent au carré construit sur la partie prolongée.

374. Trouver un nombre tel que son carré augmenté de son cube donne une somme égale à 9 fois le nombre suivant.

375. Trouver deux nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés soit égale à 15 313.

376. Une personne ayant acheté un objet le revend 21 francs; elle perd autant pour cent sur l'objet qu'il lui a coûté de francs. Quelle somme perd-elle ?

377. Une personne veut partager 380 francs entre un certain nombre de pauvres; au moment du partage, surviennent 6 autres pauvres et il en résulte que la part de chacun est diminuée de 4,80. Combien y avait-1l de pauvres au commencement? [Interpréter la solution négative.

378. Dans une salle de concert, 800 personnes sont assises sur des bancs d'égale longueur, S'il y avait eu 20 bancs de moins, il aurait été nécessaire de faire asseoir 2 personnes de plus sur chaque benc. Trouver le nombre de bancs.

379. Trois nombres sont entre eux comme 6, 4 et 10 et la somme de leurs carrés est égale à 342. Trouver ces nombres.

380. Trouver 3 nombres entiers consécutifs tels que leur produit égale 5 fois leur somme.

381. Partager le nombre 8 en deux parties telles que la plus grande soit moyenne proportionnelle entre le nombre entier et la plus petite.

382. Quelle est la base du système de numération dans lequel le nombre 417 du système décimal s'écrit 513 ?

383. Les deux nombres 1141 et 634 appartenant à un système de numération dont la base est inconnue ont pour différence 102 dans le système décimal. Quelle est la base du premier système ?

384. Une personne avait prêté 20 000 francs à un certain taux pour 5 ans ; elle reçoit le capital augmenté de ses intérêts simples et replace le tout à 1 0/, de moins qu'auparavant et en retire un revenu de 1000 francs. Quel était le taux primitif ?

; mere 6 385. Un terrain rectangulaire a une largeur égale aux de sa lon-

gueur. Le propriétaire en garde pour lui-même une portion rectangulaire dont la longueur a 30 mètres de moins que la longueur primitive et dont la largeur n'est que les e de ce qu'elle était d’abord. II vend le reste à raison de 6840 francs l'hectare et emploie le montant de cette vente à l'achat de 174 francs de rente 3 ©}, au cours de 102,60. Quelles étaient la longueur et la largeur du terrain primitif?

(On ne tiendra compte ni des frais, ni du timbre.)

(Certificat d'ét. supérieur, Seine).

386. Un trapèze rectangle a pour bases B et b et pour hauteur A. Cal-

culer le rayon du cercle équivalent.

Application Bb 12",10 bg nn;

387. Quel doit être le rayon d'un cercle pour que la surface du carré inscrit soit de 86m?,509 ?

388. Trouver cinq nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres.

389. Trouver sur une droite AB de longueur a un point M tel que le produit des segments AM et BM soit égal à la moitié du carré de a.

390. On considère un triangle rectangle isocèle; sur l’un des côtés de l'angle droit on construit, extérieurement au triangle donné, un triangle équilatéral et sur l’autre côté de l'angle droit un carré; on joint les deux sommets voisins de ces deux figures et l’on demande de déterminer les côtés du triangle primitif de façon que la surface totale de la figure obtenue soit égale à a?.

391. On donne un angle droit x0y; on porte sur Oy une longueur OB— h, puis à la suite une longueur BC— m. Déterminer sur Oz la longueur OA de telle sorte que les deux angles CAB et BAO soient égaux.