PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES

392. La somme de deux nombres est 6 fois plus petite que la différence de leurs carrés, et la somme des carrés est 306. Quels sont ces nombres?

393. Trouver deux nombres tels que leur différence, leur somme et leur produit soient entre eux comme 2, 3, 5.

394. Le rapport de deux nombres est 6 et la somme de leurs carrés est 592. Quels sont ces nombres ?

395. La somme de deux nombres est 28, et la somme de leurs carrés surpasse de 36 le double du produit de ces nombres. Trouver ceux-ci.

396. Si au produit de deux nombres on ajoute le plus grand, on obtient 855; mais si au même produit on ajoute le plus petit, on ne trouve que 828. Quels sont ces nombres ? | A Déstaré ‘

397. La somme des carrés de deux nombres est 4ro. Si l’on diminue le plus grand de 4 et qu'on ajoute 4 au plus petit, la somme des carrés des deux résultats est de 394. Quels sont ces nombres?

398. Trouver deux nombres tels que leur produit soit égal à 531 et que l'excès du premier sur le double du second soit 41.

399. Trouver un nombre de deux chiffres tel que, divisé par le produit

; é 16 ’ EC de ces deux chiffres, il donne Z Pour quotient et que si l'on en retran-

che 9 on obtienne le nombre renversé.

400. Deux mobiles M et N partent de deux points À et B et vont à la rencontre l’un de l'autre, d’un mouvement uniforme. M se met en mouvement 5 secondes après N et parcourt 4 mètres de plus que lui par seconde. 1ls se rencontrent au milieu de AB dont la longueur est de 1200 mètres. Quelle est la vitesse de chaque mobile ?

404. Un nombre est composé de trois chiffres. Le carré du chiffre des dizaines est égal au produit des chiffres extrêmes augmenté de 4. La différence entre le double du chitfre des dizaines et celui des unités est égale au chiffre des centaines, et quand on écrit les chiffres de ce nombre dans un ordre inverse, on obtient un second nombre qui, retranché du premier, donne pour reste 390 augmenté du chiffre des dizaines commun à ces aeux nombres. Trouver ce nombre.

402. L'escompte d’un billet de 2 460 francs est 677,65. Si l'échéance était rapprochée de 55 jours et le taux augmenté de 1,5 °/,, l'escompte resterait le même. Trouver le taux et l'échéance.

403. On a acheté du blé pour 540 francs; si chaque sac avait coûté 3 francs de moins on aurait pu en acheter 2 sacs de plus. Combien a-t-on acheté de sacs et quel est leur prix d'achat?

404. Un marchand a deux pièces de vin; la contenance de la première est à celle de la deuxième comme 5 est à 4. Le litre de la première coûte autant de demi-centimes qu'il y a de litres dans la pièce; le litre de la deuxième coûte of',25 de moins que le litre de la première. La valeur totale des deux pièces est de 43of',10. Combien contient chaque pièce ?

(Examen d'élève mécanicien de la marine).

405. Deux ouvriers ont travaillé chez un même entrepreneur; le premier a reçu 125 francs pour un certain nombre de journées de travail et le second, qui a travaillé 5 jours de moins que le premier, ne reçoit que 60 francs. Si le second avait travaillé tous les jours et que le premier eût manqué 10 jours, ils auraiént reçu la même somme. On demande combien de jours chacun d'eux a travaillé et le prix de la journée de chacun.

406. En parcourant une distance de 2730 mètres, les roues de devant d’une voiture ont fait 392 tours de plus que les roues de derrière. Si l'on augmentait le rayon de chaque roue de facon que leur circonférence augmentät de o,3, les roues de devant ne feraient plus, sur la même distance, que 325 tours de plus que les roues de derrière. Quelle est la circonférence de chaque roue ?

407. Deux ouvriers doivent creuser un fossé; le premier en fait la moitié et ensuite le seçond fait Ie reste; ils emploient alors 25 heures, Si

les deux ouvriers travaillaient ensemble, ils auraient fini en 12 heures. Combien de temps chaque ouvrier mettrait-il pour faire seul l'ouvrage

entier ?

408. Deux ouvriers A et B ont reçu pour de l'ouvrage fait, le premier 30 francs et le second 14 francs, ce dernier ayant travaillé trois jours de moins que le premier. Si À avait travaillé 2 jours de moins et B 5 jours de plus, ils auraient reçu la même somme. On demande le nombre de jours de travail et le prix de la journée de chacun.

409. Deux ouvriers reçoivent l’un une somme de 80 francs, l’autre une somme de 45 francs; le premier a travaillé 5 jours de plus que l'autre. Si le nombre de jours de travail était mterverti, les deux ouvriers recevraient autant l’un que l’autre. Combien chacun a-t-il travaillé de jours?

410. Un batclier descend une rivière de 240 kilomètres; il la remonte ensuite en mettant 2 jours de plus parce que, chaque jour, il fait 6 kilomètres de moins qu'en la descendant. Combien a-t-il mis de jours pour descendre ?

411. Deux fermiers ont vendu ensemble pour 1350 francs de blé, Le premier a vendu 5 hectolitres de plus que l’autre; si chacun d'eux avait vendu ce qu'a vendu l'autre, le premier aurait reçu 540 francs et le second 840 francs. Combien d'hectolitres chaque fermier a-t1l vendu, et à quel prix ?

442. Un commerçant avait acheté pour 1 800 francs de drap, et il constate à la livraison de sa marchandise qu'on lui a expédié par erreur du drap valant 2,50 de moins par mètre, mais que la pièce fournie renferme 15 mètres de plus qu'il n'en avait acheté. Il consent à garder ce drap pour le prix convenu; on demande la longueur de cette pièce de drap et le prix du mètre.

413. On peut payer exactement une somme de 70616 francs soit au moyen de pièces d'or anglaises appelées souverains, soit ai moyen de pièces d'or portugaises appelées couronnes. On sait que le nombre des souverains dépasse de 1539 unités celui des couronnes, et que la valeur de 100 couronnes dépasse celle de 200 souverains de 556 francs Calculer les valeurs, en francs et fractions décimales du franc, de ces ceux espèces de monnaie.

414. Trouver un nombre de trois chiffres sachant que le chüffre des dizaines est moyen proportionnel entre les deux autres; que l'inverse du chiffre des centaines est égal à l'inverse du chiffre des dizaines plus deux fois l'inverse du chiffre des unités; que le chiffre des unités est égal au produit des deux autres.

415. On remet à un banquier deux billets : l’un de 550 francs payable dans 7 mois, l’autre de 920 francs payable dans 4 mois. Le banquier escompte ces billets d’après la méthode rationnelle et donne pour le tout 1200 francs. On demande quel est le taux annuel de l'intérêt d'après lequel les billets ont été escomptés.

446. On donne deux rectangles de même périmètre; les côtés de l’un sont 8 et 4, la surface du second est la moitié de la surface du premior. Calculer ses côtés.

417. Trouver deux nombres dont la somme soit égale à 9 fois la différence et dont le produit diminué du plus grand nombre soit 12 fois le quotient du plus grand nombre par le plus petit.