DISCUSSIONS

424. Étart donné un demi-cercle de diamètre AB — 2R et de centre O0, mener par le point A une corde AC telle qu’en abaissant de O sur AC la perpendiculaire OD on ait

AC? + OD? tt

425. Étant donné un demi-cercle de rayon R, calculer la longueur d’une corde MN parallèle au diamètre AB et telle que

\ AM°+MN°+ NB —4a.

Discuter le problème. Prendre pour inconnue la moitié de MN.

426. Étant donné un demi-cercle de rayon R, trouver sur le diamètre AB un point C tel qu'en décrivant sur AC et BC comme diamètres des demi-cercles à l’intérieur du demi-cerele donné, la surface comprise entre les trois courbes soit équivalente à celle d'un cercle de rayon a.

427, Étant donné un quart de cercle et les rayons rectangulaires OA et OB, trouver sur l'arc un point M tel qu'en abaissant la perpendiculaire MP sur OB, et joignant AM, on ait ;

1°, Rs

SE 2 Mi OL LI Es ET NOELR PTT NET PORT EE RER Re OR ES OC de ME on

428. Étant donné un cercle O, trouver un point M tel qu'en menant les tansentes MA et MB au cerele, la surface du triangle MAB soit dans un rapport donné Æ avec celle du triangle OAB.

429. On donne un triangle OAB, rectangle en O0 et tel que OB— 204. On demande de trouver sur l’hypoténuse AB, entre A et B, un point M tel qu'en abaissant les perpendiculaires MP sur OA et MQ sur OB, puis construisant extérieurement au triangle les carrés OPHK et OQTS, l'aire limitée au contour MPHKOSTQ soit égale à une valeur donnée me.

430. Etant donné un triangle rectangle ABC, chercher sur le côté AB de l'angle droit À un point M tel que l'on ait :

AM? + BW° + CM — #2.

434. On donne la base BG—2a et la hauteur À d'un triangle isocèle ABC. Trouver sur le côté AB un point M tel qu'en menant MN parallèle à BC et MP perpendiculaire à BC, la surface du trapèze rectangle MNCP soit une fraction donnée #2 de la surface ABC.

432. On donne un triangle ABC rectangle en A et dont l'angle C est de 300, Calculer BM de facon que si on abaisse MP perpendiculaire sur l'hypoténuse, les triangles BMP et AMC soient équivalents. Calculer le

BM rapport ii dans cette hypothèse, 3

433. Étant donné un demi-cérele de centre O0, de diamètre AB,on méne les tangentes en A et B. On demande de mener une troisième tangente CD telle que le trapèze ABCD ait une surface donnée.