AM + 2 MC

L'étant une longueur donnée. — Discuter. — Prendre comme inconnue la distance de M à la tangente en B.

472. Étant donnés un demi-cercle O et son diamètre AB, on propose de trouver sur la courbe un point M tel que, en abaissant la perpendiculaire MP sur AB la somme MP -L AP soit égale à une longueur donnée.

473. Étant donné un cercle de centre O et de rayon R et un point À dans son plan, tel que OA —2R, déterminer sur OA un point M tel qu'en élevant la perpendiculaire MB à OA, rencontrant le cercle en B, on ait :

AM + 2 MB — L.

474. Dans un cercle de rayon R, calculer la longueur d une corde telle que la somme de la lngueur de cette corde et de sa distance au centre soit égale à a. Calculer la corde et sa distance au centre lorsque a est le plus grand possible.

475. Calculer l'hypoténuse d’un triangle rectangle dont on donne l’un des côtés a de l'angle droit et dans lequel la différence entre le double de l'hypoténuse et l'autre côté de l'angle droit est égale à une longueur donnée d. Donner la valeur correspondante du troisième côté.

476. Deux triangles rectangles ABC, DBC ayant le côté BC — a commun, déterminer les autres côtés AB, CD des angles droits, sachant que la somme des carrés de ces côtés AB, CD égale le carré de la ligne AD qui joint les sommets À et D, et que la somme des hypoténuses égale une quantité donnée b. Indiquer les relations qui doivent exister entre a et b pour que le problème soit possible.

(Admission à l'emploi d'élève mécanicien de la marine. Toulon.)