Résumé. — De tout ce qui précède il résulte

que la fonction prb Le + b a'x + b’ varie toujours dans le même sens.

1° Lorsque ba'— ab'> 0, elle est décroissante; 2° Lorsque ba'— ab' <o, elle est croissante ; 3° Lorsque ba'— ab'—o, elle est constante.

Dans ce dernier cas, en effet, c est nul, et la forme (1) (n° 318) montre que l’on a toujours

323. — Représentation graphique de la variation ax + b ax + b’

que la fonction y peut se mettre sous la forme :

de la fonction y — — Nous avons vu (n° 318)

(1) Hair eu D

Ta à condition de poser -ba—ab" ME

Cette forme va nous permettre de ramener la construction de la courbe à un cas déjà traité.

Traçons, en effet, deux axes rectangulaires Ox et Oy, et menons deux nouveaux axes O’x’ et O'y" (fig. 44) parallèles aux prerhiers, le point O’ ayant pour coordonnées

Lo — — pri

; «a Jo

Soit M un point quelconque du plan, de coordonnées æ et y par rapport aux premiers axes Ox et Oy, et de coordonnées +’ ety’ par rapport aux nouveaux axes O’x’ et O'y’.

sf. Où 4 | LA

J L'ÉCNCT 2 DAMoT 2, .

D’après les formules de changement de coordonnées (n° 303) On a :

CDD), (2) ke:

Y = Yo + Y.

ou, en remplaçant +, et y, par leurs valeurs, b L=— Ars L's (3) tes + y’ J'AI

Cela étant, si M est (fig. 44) un point de la courbe

Fig. 44.

représentative de la fonction donnée, ses coordonnées x et y vérifieront la relation (1); par suite, les coordonnées æ' et y vérifieront la relation obtenue en remplaçant dans (1) æ et y par leurs valeurs fournies par les formules nt On aura donc :

b' pb -F+e+}