W & [NI

Divisons les deux termes de la seconde fraction par 4 et nous avons finalement :

si I + 8 I = J 2 I 4h = .

La variation est alors donnée par le tableau suivant I Ô œ T—— ?

ñ 1 “ Er ghe — 0 0 o croit croit décroit décroit 1 Sr pd ee 100 ce o SS 4 —+- CO 7 CO croit croit décroîit décroit : , + + o =

Pour avoir la courbe représentative, faisons un changement de coordonnées et prenons (fig. 46) pour nouveaux axes O’’ et 0’y' des axes

à de

Fig. 46.

parallèles aux axes Ox, Oy, et tels que 0” ait pour coordonnées :

Les formules de changement de coordonnées sont alors :

* LI ! 1 , DLL, WE hu:

En portant ces valeurs de x et y dans (1), nous obtenons :

La courbe est denc une hyperbole équilatère qui a pour asymplotes O'x’ et 0’y.

3 ; Elle coupe Ox au point A d’abscisse à — — Ë et Oy au point B d’or

donnée y — — 3.

$ 3. — Cas où la variable est une ligne trigonométrique.

325. — Fonctions de fonctions. — On rencontre fréquemment, principalement dans les questions de géométrie où on étudie une fonction d'un angle, des exemples de fonctions d’une ligne trigonométrique. On a là un exemple particulier d’une fonction de fonction.

Ainsi l fonction

ÿ— 281024 4$SIn T1 est un trinôme du second degré en sinx; c’est une fonction de fonclion, car c’est une fonction de sinx qui lui-même est une fonction de la variable indépendante x.

Pour étudier une telle fonction, on superpose l'étude des deux fonctions qui la forment.

Nous sommes donc ainsi conduits à revoir rapidement la variation des lignes trigonométriques déjà étudiée en trigonométriet.

326. — Variation du sinus. — Le sinus d’un arc est. comme l’on sait, une fonction périodique de l'arc, de période 27; c'est-à-dire que le sinus reprend la même valeur lorsque l'arc augmente de 2x. Il suffit donc de

connaitre la variation du si- æ sinx nus lorsque d'arc aratie ER MS € o à 27 et cette variation | tot se reproduira de 27 à 4, T + 1(Mmax) de 47 à 6x, etc., ainsi que £ décroit de — 2x à o, de — 47 à pe o — on etc., décroît Le tableau de la variation 22 — 1 (min.) du sinus est alors le sui- ÿ croit vant : 27. (e)