Variation de la tangente. — La fonction

y—=Îigx.

admet la période x, puisque tg(æ+r)=tgæx.

Il suffit donc de faire varier x dans un intervalle de

longueur rx pour avoir la variation complète de la tan gente.

Or, lorsqu'on fait croître x de —<à + . la tangente

croit sans cesse de — à + oo.

a ter

La courbe représentative. ——— | 2" se compose d’une branche r infinie AOB (fig. 48) asymp- EE TA tote à deux parallèles à oy < cu d’abscisses — = et + de croit 2 2 T Cette branche se reproduit KE 4

rs Re LT DT périodiquement de + ERA RES de En ie ;

mms ——

Fig. 48,

329, — Variation de asin æ + b, — Considérons maintenant la fonction

(1) Y=asinx + b.

C’est une fonction {inéaire en sinæ. En rapprochant les résultats trouvés à la fois pour la fonction linéaire, (chap. V, $ 4) et pour la variation du sinus (n° 326) on en déduit immédiatement la variation de cette fonction de fonction.

1° S1a>o, la fonction linéaire est croissante donc y varie dans le même sens que le sinus.

2 Sia<o, la fonction linéaire est décroissante et, par suite, y varie en sens inverse du sinus.

La courbe représentative est très facile à construire. L'égalité (1) prouve, en effet, que pour avoir l'ordonnée y on doit multiplier sinæ par a, c’est-à-dire multiplier l’ordonnée de la sinusoïde (fig. 47) par a, puis augmenter cette ordonnée de b. Cela revient donc à dilater la sinusoïde dans le rapport de a à 1 dans le sens oy puis à lui faire subir une translation parallèle à oy égale à b.

Lorsque a est négatif, il faut après dilatation dans le rapport de |a| à 1, prendre la symétrie par rapport à 0x.

On obtient dans les deux cas (fig. 49 et 50) deux sinusoïdes.

G>0 2 oo x y o b croît T = a + b (max.) décroit = b décroit JT ! ViT a Pl + b (min.) Fig. 49.

croît

ar | b