EE

En simplifiant, 1l vient :

Lee 13h (&+h+5) (& + 5) On en conclut :

Ay 13h

Simplifions la fraction en divisant les deux termes par h, et il vient :

Ay 13

ds (c+h+5)(&+5) Faisons maintenant h— 0 et nous obtenons la dérivée : ; 13 PRES

343. — Dérivée d’une constante. — La dérivée d'une constante est nulle.

Si, en effet, une fonction y est constante, c’est-à-dire conserve toujours la même valeur, sa valeur finale sera égale à sa valeur initiale, son accroissement sera nul.

Donc | M0.

: A Par suite, Te, : k AY#: ; : :

quel que soit Ax. Le quotient re étant toujours égal à

zéro, sa limite sera zéro; et on a bien

344. — Dérivée de la fonction linéaire — La dérivée de la fonction ax + best a.

Soit, en effet, la fonction

Y—= QAR + b.

Donnons à la variable l'accroissement DE [re La valeur finale de celte variable sera æ + h.

328 PRÉCIS D'ALGÈBRE. "4 La valeur finale de la fonction sera : Eau a(x + h) +b=ax + ah + b.

L’accroissement de y sera donc (excès de la valeur finale de la valeur initiale) :

Ay = ax + ah + b— (ax + b) ou Av en:

Par suite, on a :

si ah, APN ONE

. An , . ’ A] “ = Le quotient <= étant toujours égal à a, sa limite est AL

égale à a et on a bien :

dy Y=GI OU. --—0:

J dc ExempLes. — Appliquons ceci aux fonctions suivantes : Vs d lecits

JTE N AU — a; EE: 3 VE D.