Calculer les dérivées des fonctions

a 5 sc à 2 LA EE SE RNNEERR Len Dr É CR AE" 1 LE emar 503. Trouver la dérivée de I * CÉSAR mupe

et déterminer x de façon que la valeur de > qui rend y minimum soit double de celle qui rend y maximum.

: 504. La dérivée seconde d'une fonction de x est la dérivée de la dérivée > de cette fonction; y’ désignant la dérivée première, y” désigne la dérivée seconde de la fonction 7.

Vérifier qu'entre les dérivées de

UE RS EURE on à la relation

Y'=YY + Y.

505. Calculer les dérivées y’ et y’ de la fonction | | MaLzi | VE et vérifier que l’on a :

2yÿ$—2y? + yy"—0.

506. Dans un rectangle de carton ABCD, on découpe aux quatre coins quatre carrés égaux, on plie le carton suivant les lignes A’B’, B'C/, CD’, D'A’ et, en relevant les quatre petits rectangles latéraux, on forme un paral lélèpipède rectangle.

rectangle en carton soient

AB = 30 centimètres

BC — 20 centimètres, étudier la variation du volume du parallè lélépipède en fonction de la longueur + du côté des carrés découpés; on remarquera que æ ne peut varier que de o à 10 centimètres.

Pour quelle valeur de x le volume du parallélépipède est-1l maxim um ? 2° Faire le même problème en supposant que les dimensions du rectangle

soient M AB a pe

Ici (a=>b) x ne pourra varier que de o à b