Voir notre Cours abrégé d'Arüthmétique, p. 347, n

Et le capital, grossi des intérêts, est devenu : 1081,60 + 43,264 — 1124",864 ;

et ainsi de suite.

446 — Formule générale. — Soit «a un capital placé à

intérêts composés au taux {. Posons encore = r étant l'intérêt de 1 franc en r an.

L'intérêt rapporté par le capital a au bout d'un an sera (formule (2), n° 444) ar.

En ajoutant cet intérêt au capital, celui-ci devient :

uTarTEe Cette égalité prouve que :

La valeur acquise par un capital au bout d'un àn s'obtient en multipliant ce capital par 1 +7, r étant l'intérêt simple de 1 franc en un an.

Au bout de la première année le capital «a est devenu a(1 ++). D’après ce qui précède sa valeur au bout de la seconde année sera

On obtient la valeur acquise au bout de la troisième année en multipliant celle-ci par 1 +r, ce qui donne :

a (+) (+ r)=a (1 +7); et ainsi de suite.

Pour chaque année de placement on multiplie par 1 + pr. Pour n années de placement on multipliera n fois par 1+7, c’est-à-dire par (1 +)". |

Donc :

La valeur À acquise par un capital «a au bout de n années de placement à intérêts composés au taux { est donnée par la formule

(3) AU += a(s 2E a)"

INTÉRÊTS COMPOSÉS. 415 447. — Calcul pratique. — Pour appliquer cette for-

mule on se servira des logarithmes; on a, en effet :

(4) log À — log a + n.log( + 2)

C’est la formule de calcul pratique.

On voit qu'il faudra multiplier la valeur log (: + )

par n. Or, si on ne connaissait la valeur de ce logarithme qu'avec 4 ou à décimales, en multipliant par n on ferait des erreurs assez grandes dès que n serait un peu grand. peu £ Pour cette raison, il est bon d’avoir les valeurs de ce logarithme avec un plus grand nombre de décimales. O

Voici un tableau qui donne les valeurs de log (: +. sk ,

pour les valeurs usuelles de {, avec ro décimales.

log (1+—)

: { ; : « Dans le produit n. log (: +) effectué, grâce à ce

tableau, on ne conservera ensuite que les 4 ou 5 bremières décimales.