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qui donne les produits de 0,7, par 1,2, 3... 9 Voici alors comment on dispose le calcul
DOUT 06030 PP 02184 pour ce SE 5,6 log 6,6358 — 0,82190
ExEwPpLe. — Soit à calculer log 683,27.
DOUTE ES ans 83455 DO 7 4,2 log (683,27) — 2,83459
Ici la mantisse de 6832 est 83455. Par une soustraction facile effectuée sur la table on voit que l’excès de la mantisse suivante 83461 sur celle-ci est 6. Dans la petite table 6 en marge on trouve en regard de 7, le produit 4,2.
La caractéristique 2 se calcule comme d'ordinaire.
441. — Problème inverse. — Dans les tables à cinq décimales il n’y a pas de tables d’antilogarithmes. Dans
ces conditions, pour calculer un nombre, connaissant son logarithme, il faudra se servir de la fable des logarithmes en sens inverse.
Supposons qu'il s'agisse de calculer le nombre x tel
que logæ—2, 83184;
Nous chercherons dans la table de logarithmes, dans la colonne 0, les deux premiers chiffres 83 de la mantisse. Puis, dans les lignes suivantes, le plus grand nombre de trois chiffres contenu dans 184. Le nombre correspondant donnera les chiffres du nombre æ avec quatre figures.
Nous trouvons ainsi (page 425) que le plus grand nombre contenu dans 184 est 181. En d’autres termes, la plus grande mantisse contenue dans 83184 est 83181 qui est celle de 6789. Il en résulte que 678,9 est une valeur approchée de æ par défaut.
Pour avoir un chiffre de plus, nous appliquerons la méthode des parties proportionnelles.
La différence entre 83181 et la mantisse suivante 83187 dans la table est 6. Puisque, pour un accroissement de io unités du cinquième chiffre, la mantisse croît de 6 unités, pour un accroissement de 1 unité du cinquième
chiffre, la mantisse augmentera de = —0,6. Or, la diffé-
rence entre la mantisse du logarithme de 67890 qui est 83181 et la mantisse du logarithme de + qui est 83184 est 3. Donc le cinquième chiffre de x sera égal au nombre de fois que 0,6 est contenu dans 3, ce qui est 5.
Pratiquement, pour diviser 3 par 0,6, on se sert de la table en marge et on cherche le plus grand multiple de 0,6 contenu dans 3. Ici c’est exactement 5. Donc :
On dispose alors les calculs ainsi :
LOGARITHMES. A log æ — 2,83184 DOUTE OS LS LE GS 6789 diff. 5,0 pour EU CLONE b
Exempres. — Soit à calculer le nombre x tel que : FEES 2,81769.
DOUT OMS 1707 Le. de 6571 APR AT pour AE LS ME ee ac 9 d—0,065719.
Soit encore à calculer x tel que :
log x — 0,82095.
DOUTE ADN ee . 6627 MEL Ad tra s DOUTE RE ee 4 MED, 62714 442. — Exercice. — Calculer le rayon d'une sphère de
1543 litres de volume.
Soit æ le rayon de la sphère en décimètres, on aura :
dra— 1543,
d’où ie : a
Ones RÉ les tables donnent :
10880 17772 log 1543 —53,18837, log 4 — 0,60206.
Calculons log x :
pour 3141 .... 49707 boue 150 8,4
412 PRÉCIS D'ALGÈBRE, On a alors :
log 3 —0o,47712 log 1543 — 3,18837 colog 4 — 1,39794 colog x = 1,50285 3 log x — 2,56628 POUR 659402 7 27108 diff. ne DOUL UT NES RER 3 Le 7:100)
Le rayon calculé est donc de 7%°,1683, ou de o",71683.
$ 4. — Intérêts composés.
4483. — Intérêt simple. — Rappelons d’abord, en quelques mots, ce que c’est que l'intérêt simple dont il a été parlé en arithmétique.
Lorsque le possesseur d’une certaine somme d’argent en cède momentanément la jouissance à une autre per-
sonne, il reçoit de cette personne, à titre de loyer ou de
rémunération, une certaine somme appelée intérét.
On dit que la somme d'argent est prétée ou placée, et cette somme prend le nom de capital.
D’après les conventions généralement admises, l’intérét simple est proportionnel au capital et à la durée du placement. /
- Le taux de l'intérêt est l'intérêt rapporté par une somme de 100 francs au bout d'un an.
Dire qu’un capital est placé au taux 5 0/0, c’est dire que 100 francs rapportent 5 francs par an.
1. Voir notre Cours abrégé d'Arithmétique, livre IV, chap. m1, 8
dass ins à-0tite svês. = bus
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INTÉRÊTS COMPOSES. l3
444. — Formule de l'intérêt simple. — On démontre en arithmétique! que, si l’on désigne par à l'intérêt rapporté par un capital a placé au taux { pendant n années, on à :
n peut être un nombre entier ou fractionnaire. Posons
r est alors l'intérêt de 1 franc au bout d’un an. La formule précédente s'écrit alors :
(1) 1 Or
En particulier, l'intérêt rapporté par un capital a au bout d’un an Ss’obtient en faisant dans cette formule n—1 et est :
(2) D 4 Lie
445. — Intérêts composés. — On dit qu'une somme est placée à intérêts composés lorsqu'à la fin de chaque année les intérêts produits par cette somme sont ajoutés au capital et produisent eux-mêmes intérêt pendant les années suivantes.
On dit encore que les intérêts sont capitalisés à la fin de chaque année.
Par exemple une personne a placé un capital de 1000 francs à 4 0/0. Au bout d’un an le capital a produit 40 francs d'intérêt. La personne ne touche pas ces 40 francs et les ajoute au capital, qui devient alors 1040 francs. Au bout de la seconde année, ce nouveau capital à pro-
duit :
d'intérêt. Ces intérêts sont de nouveau ajoutés au capital, qui devient 1081",60, Au bout de la troisième année, l’intérèt du nouveau capital est :
