INTÉRÊTS COMPOSÉS. M
450. — Calcul du capital à placer. — De la formule (4) du n° 447, on tire :
log a — log A —-n log (: + Æ)
ou
() log a — log À + n colog (: + &)
Cette formule permet de calculer le capital a qu'il faut placer pour obtenir au bout de n années un capital A à intérêts composés au taux é.
451. — PROBLÈME III. — Quelle somme faut-il placer, à intérêts composés au laux 4 oo, pour avoir au bout de 10 ans 100 000 francs ?
Cette somme est donnée par la formule (5)
log a — log 100 000 + 10 colog 1,04, log a — 5 + 1,8297 — 4,8297, a 67610/fr.
452. — Calcul du taux. - - De la formule (4) du n° 447, on tire :
l log A — loc NE (1+5)= ie ou t \ log À +colog a (6) 108 (145) = Eten,
Cette formule permet de calculer le taux { auquel il faut placer un capital a pour qu'il devienne A au bout de n années. |
: l : l La formule fournit log (: + a) ce qui donne 1 +—; 100 100 d’où on déduit facilement é.
453. — PROBLÈME IV. — À quel taux faut-il -placer 3000 francs pour qu'ils produisent à antéréts composés,
5 000 francs en 15 ans?
HS PRÉCIS D'ALGÈBRE.
La formule (6) donne, en y faisant :
l log 5000 + colog 3000 log ( os 15 si ®
log 5000 —3,6990
colog 3000 — 4,5229 Somme — 0,2219.
Donc l 0,2219 log (: +2)= == —0,0146, d'oi I : — 1,035 où AE PR mt,
ce qui donne :
{—3,5 pour 100.
454. — Calcul du temps. — De la formule (4) du n°447, on tire finalement n—18A—loga
__ log A +cologa A TT log (: Eee
ou
Pour calculer le quotient qui figure dans le second.
membre, on pourra encore employer les logarithmes.
Il faut remarquer que cette formule (7) peut fort bien ne pas donner pour n une valeur entière. Le placement ne serait pas alors un nombre exact d'années entières, mais un certain nombre d'années plus une fraction d'année.
Il semble alors que le problème n’aurait plus de sens.
Il en a un cependant, car on convient d'appliquer la for- |
mule (4) dans tous les cas, même lorsque n n'est pas entier
