INTÉRÊTS COMPOSÉS
La formule (4) doit donc être considérée comme la formule générale des intérêts composés applicable dans tous les cas, même lorsque le placement n'est pas un nombre entier d'années.
455. — PROBLÈME V. — Au bout de combien d'années un capital placé à 3 pour 100, à intérêts composés, est-il doublé ?
Prenons pour unité le capital à placer. On aura alors:
DT Nm 0 et la formule (7) donne :
log > + colog1 DE > ———" log 1,03
Remarquons que colog 1 ——log 1 —0;
log> __o,3o10
on a donc : Po log 1,03 0,0128
On en conclut :
log n—log o,3010 + colog 0,0128 log o, 3010 —1,4786 colog 0,0128— 1,8928.
(02e TA714
d'où SITE
Il faudra donc placer le capital pendant 23 ans 1/2, c'est-à-dire pendant 23 ans et 6 mois.
Pour avoir un résultat plus exact, nous pourrions employer les tables à cinq décimales :
Donc __0,30103 ” 0,01284
x tn PINS de D ANR TS LU TOUT SE NERO I ES - CA eva LE LEA à VA LEA d- Dre pe n OV CU rr
POUTINE 47837 pour ARE MR AU FAI
log 0,30103 — 1,43861; log 0,01284 — 2,10857.
log 0,30103 — 1,47861 colog 0,01284 = 1,89143 log x — 1,37004 pour 36990200. 002024 | HU HR NS pour Lane RS La le OR EE si
n —= 23,444 Le capital doit être placé 23*,444. Or, o*,444 valent :
0,444 X 12 = 5",328 et 0,328 valent :
Le capital doit donc être placé 23*5" rof,
PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES
523. Trouver trois nombres en progression arithmétique ayant r pour raison, dont la somme égale le produit. Application r = 7.
524. Quelle doit être la raison d’une progression arithmétique dont le premier terme est a, pour que la somme des n premiers termes soit égale à an°?
525. Trouver le premier terme et la raison d’une progression arithmé-
tique sachant que la somme des # prenuers termes est, pour toutes les
valeurs ‘de », égale à n(3n +1).
526. Trouver quatre nombres en progression arithmétique connaissant …
le produit des extrêmes, 22 et le produit des moyens 40.
527. Dans une progression arithmétique dont les deux termes extrêmes
sont — 5 et + 25, trouver deux termes équidistants des extrèmes, tels que leur produit soit égal à 36.
528. Trouver p nombres impairs consécutifs dont la somme soit égale …
529. Quelles sont les progressions arithmétiques commençant par 5, ayant pour raison un nombre entier et comprenant les nombres 57 et 113?
530. Les nombres 12, 20 et 35 peuvent-ils faire partie d'une mème progression arithmétique ?
531. Un cavalier fait ferrer son cheval des quatre pieds. Le maréchal ferrant lui demande 2 francs par fer ou 1 centime pour le premier clou, 3 centimes pour le deuxième clou, 5 centimes pour le troisième clou et ainsi de suite Chaque fer a 8 clous. Le cavalier doit-il accepter cette dernière proposition ?
532. Vérifier que si +, y, 3 sont en progression arithmétique, il en est de même de
L° + xy + Y° a? + xx + 2° y +ys +.
Trouver Îe rapport des raisons.
533. Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle, sachant que les trois arêtes issues d’un même sommet sont en progression arithmétique, que la surface totale est de 166 mètres carrés et que la somme des trois arêtes est de 18 mètres.
534. Les trois côtés d'un triangle forment une progression arithmétique dont on donne la raison; on connaît le rapport » de la surface de ce triangle à celle du rectangle construit sur les deux plus petits côtés, Calculer les côtés de ce triangle. Discuter.
535. Calculer le premier terme d'une progression arithmétique, sachant que la raison est r, et que la somme des n premiers termes est égale à (n + 4) fois le dernier terme.
Application : Hdi,
536. Trouver trois nombres en progression arithmétique, tels que leur somme soit égale à a et la somme de leurs carrés à b.
Application : . GTA AT 74
5317. Trouver les trois côtés d’un triangle rectangle connaissant le périmètre 3a de ce triangle, et sachant que ses côtés forment une progression arithmétique.
538. Lorsque les trois côtés d'un triangle rectangle sont en progression arithmétique, le rayon du cercle inscrit est égal à la raison de cette progression.
539. Si S, S’, S” sont les sommes de n termes de trois progressions arithmétiques dont les premiers termes sont l'unité et dont les raisons sont respectivement 1, 2, 3, démontrer que l'on a :
540. Dans une progression arithmétique les termes de rang m, p, g, sont respectivement a, b, c. Démontrer que l'on à :
a(p—q)+b(qg—m) + c(m—p)=—0.
PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES
544. Trois nombres entiers sont en progression géométrique ; si le second augmente de 8, la progression devient arithmétique; mais si, alors, le dernier terme augmente de 64, elle redevient géométrique. Trouver les trois nombres.
542. Trois nombres entiers forment une progression géométrique croissante. On diminue le troisième nombre de 16, la progression devient arithmétique. En diminuant alors le second nombre de 2, la suite formée par le premier nombre et les deux autres ainsi modifiés est une progression géométrique croissante. Quels sont ces nombres?
543. Déterminer les côtés d'un triangle connaissant le côté a et sachant que les côtés a, b, c, et la hauteur À abaissée sur le côté a sont en pro gression géométrique.
544. Trouver trois nombres en progression géométrique connaissant leur
, 13 somme 26 et la somme de leurs mverses ae
545. Démontrer que si trois quantités sont à la fois en progression arithmétique et en progression géométrique, elles sont égales.
546. Les nombres 12, 20 et 35 peuvent-ils faire partie d’une progression géométrique ?
547. Connaissant le premier terme 4, le dernier 972 et la somme 1456 des termes d'une progression géométrique, trouver le nombre des termes et la raison.
548. Connaissant le premier terme 5, la raison 2 et la somme 315 des termes d'une progression géométrique, trouver le dernier terme et le nombre des termes.
549. Connaissant le premier terme 7, la raison 3, le dernier terme 567 d'une progression géométrique, trouver la somme des termes et le nombre des termes.
550. Une personne propose de donner à une autre personne 1 franc le 1e janvier, 2 francs le 2, 3 francs le 3, et ainsi de suite jusqu’à la fin du
mois, à la condition que la seconde rende à la première —— centime le 1000 $
1er février,
de suite jusqu'au 28 février. Régler le compte des deux personnes à la fin de février.
