D KL I L—2L—I LOL HIL+IL<+3L

80. — Théorème. — La mesure algébrique d’un segment est égale à l'abscisse de son extrémité diminuée de l’abscisse de l’origine.

Considérons, en effet, sur un axe, sur lequel un sens positif est défini, deux points À et B et soit O l’origine aes abscisses. Quelle que soit la disposition des trois points O, À et B; que ce soit la disposition (1) ou (2) ou (3) de la figure 6, ou toute autre disposition, un mobhile peut, pour aller de À en B, aller d'abord de A en O, il décrit ainsi le segment AO, puis aller de O en B et il décrit alors le segment OB.

B Ô À 2 ——— #4 ——— #à 20 —— à —— #20 ————— GA B Ô

D'après la règle du n° 75, dans tous les cas, la mesure algébrique du segment AB est égale à la somme des mesures algébriques des deux segments OB et AO, on a donc :

Mais les segments AO et OA étant opposes, on a :

Donc, on en conclut,

AB=— OB — Ô Exempce [. — Soit [fig. 6 (1)] OA — + 3, 0B — — 4, on à NEC LSS FA AR ET Exewpce IL. — Soit [fig. 6 (2)] Oa—+3, 0B—+7, on à : AB=—+7—(+3)= +4.

Exewrce IE, — Soit encore [fig. 6 (3)] OA —— 6 , OB — = 9:

EbON à: AB — — 3 —(— 6) — + 3,

81. — Degrés thermométriques. — Le thermomètre est un instrument qui sert à mesurer la température. Il est formé d’une petite ampoule de verre terminée par un long tube de verre très étroit. L'ampoule contient du mercure ou de l'alcool (fig. 7), qui remplit encore partiellement le tube de verre qu'on appelle la tige du thermomètre.

La tige porte une graduation et Île point de la graduation où s'arrête l’extrémité de la colonne de mercure indique la température.

Ainsi, sur la figure, la colonne de mercure s'arrête à la graduation numérotée 24. La température de l'air ou du liquide dans lequel se

trouve le thermomètre est donc de 24 degrés centigrades.

Lorsqu'on plonge le thermomètre dans

400 Eau bouillante +80

© Glace Fondanta 10 20 ,

Ampoule

Fig. 7.

de la glace fondante, la colonne s'arrête au point marqué o. Lorsqu'on chauffe le thermomètre, la colonne monte ct si on plonge l'instrument dans de l'eau bouillante, ül

marque + 100.

Si, au contraire, on plonge le thermomètre dans un liquide plus froid que la glace, la colonne descend au-dessous du zéro. |

On convient d'affecter du signe (+) les degrés au-dessus de zéro, ce qu'on appelle communément les degrés de chaud ; et d’affecter du signe (—) les degrés au-dessous de zéro, ce qu'on appelle communément les degrés de froid.

La mesure d’une température est donc un nombre algébrique, positif ou négatif.

82. — Calcul d’une variation de température. — Lorsque la colonne de mercure monte ou descend dans la tige, son extrémité peut être assimilée à un mobile qui décrit un segment. Le numéro de la graduation où s'arrête la colonne est une véritable abscisse, l’origine des abscisses étant le zéro.

Lorsque la colonne va de la graduation A à la graduation B, la mesure algébrique AB du segment décrit est la mesure de la variation de la température.

Pour calculer cette variation, nous pouvons donc appliquer le théorème du n° 80 et prendre l'excès de l’abscisse

de l'extrémité B, qui est la température finale, sur l'abscisse

de À, qui est la température initiale.

D'où la règle suivante :

Lorsque la colonne thermométrique va d'une graduation à.

une autre, la mesure algébrique de la variation de tempéra-

ture est l’excès de la température finale sur la température

initiale.’

Si la mesure algébrique de la variation est positive, c’est que la colonne a monté, la température s'est élevée. Si cette mesure est négative, la colonne est descendue, la température s’est abaissée.

ExempLe I, — Le 1° février à minuit la température était — 3 ; le même jour à midi elle était + 9. Quelle a été la variation de la

température dans la matinée du i°* février ? $ La température initiale était — 3; 1x température finale + g.