Division d’un monôme par un monôme
Le quotient d'ün monôme (dividende) par un autre monôme (diviseur) est équivalent à une fraction ayant pour numérateur le monôme dividende et pour dénominateur le monôme diviseur.
Le quotient de deux monômes entiers n’est pas, en général, un monôme entier; mais; si les deux monômes contiennent des lettres communes, on pourra simplifier la fraction obtenue en divisant les deux termes par des lettres communes.
Ainsi le quotient de 4 a5bc? par : ab? d est :
12 45 bc? EE 2 ab? d
fraction qui peut se simplifier et s’écrire 6 a?c?
bd
132. — Il peut arriver, en particulier, qu'après la simplification il n’y ait plus aucunelettre en dénominateur. Dans ce cas, le quotient est un monôme enfer. Ainsi
3 h4ç2 — =; arbre.
Il est d’ailleurs facile de voir que la condition nécessare et suffisante pour que le quotient de deux monûdmes entiers soit équivalent à un monôme entier est que le dividende contienne toutes les lettres qui figurent dans le diviseur, chacune d'elles étant affectée d'un exposant au moins égal à celui qu'elle a dans le diviseur.
La démonstration est la même que celle que l’on fait en arithmétique pour trouver la condition pour qu'un nombre entier décomposé en facteurs premiers soit divisible par un autre nombre également décomposé !.
4, Voir dans notre Cours abrégé d'arithmétique n° 3806, page 121.
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88 PRECIS D’ALGÉBRE.
433. — Division d'un polynôme par un monôme. — Pour diviser un polynôme par un monôme, il suffit de multiplier le polynôme par l'inverse du monôme. En ap-
pliquant le théorème du n° 48, on parvient immédiatement à la règle suivante :
Règle. — Pour diviser un polynôme par un monôme, il
suffit de diviser chacun des termes du polynôme par le monôme.
Ainsi Aa 00, 9 DEA A 60 ae sas I A5 5 ax? DE SURT 5 5 5 æ?
De même
2 L'4 3 xs — DSL? +oaix
D I —=-L—<0 0%, 6a? x 9 6 Pire
Dans le second exemple, le dividende, le diviseur et le quotient sont entiers.
ADDITIONS DK POLYNÔMES 58. Additionner les polynômes :
— 725 +52 y—8xyr +2; —7yS+5y z+4xyz— ds; — 32?y+2x3—Grys +iix2; 23 — 22 y + 222 — 2 ys + xy? — 22? + yr?, 59. Effectuer les opérations suivantes :
MULTIPLICATIONS DE POLYNÔMES 60. Effectuer les multiplications suivantes : (2a?—3y —xy) XX (52? —0xy); (625— 428 — 192$ + 923x?— 13x +3) K{32x?— 2x4); (22x5—5x?+ 4x —1)(32?— x +); (Ba? + 2ay — y?) (22% — 3 xy + y°).
