Définition. — D'une façon générale

On appelle graphique ou courbe représentative d'une fonction la courbe obtenue en construisant tous les points obtenus en donnant à x toutes les valeurs possibles de — © à + œ et prenant pour l'ordonnée y les valeurs correspondantes de la fonction.

C'est ce que nous avons fait dans les exemples qui précèdent.

Pour le graphique des températures, nous avons porté sur 0x, en abscisses, les heures et nous avons construit les points ayant pour ordonnées les valeurs correspondantes de la température. La ligne qui passait par tous ces points était le graphique ou la courbe représentative de la température.

232. — Théorème. — La courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite.

Pour démontrer cette proposition importante nous distinguerons plusieurs cas, suivant les valeurs de a et b et leurs signes dans l'égalité

y—=aL +- b qui définit la fonction.

233. — Premier cas particulier. — Supposons d'abord a—0.-— On a alors Y—=R La valeur de y est constante, quel que soit «x. L’ordonnée y étant constante, tous les points de la ligne représentative sont à la méme distance b de ox, cette ligne est donc une parallèle BB’ à ox ÿ (fig. 2e) qui coupe oy en un

g’ point B tel que OB—b.

D'ailleurs, inversement, pour tout point M de cette droite l’ordonnée PM—O0B—b Fig. 20. est égale à b,

On remarquera que la fonction y étant constante ne croît

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pas et ne décroit pas. La ligne représentative reste horizontale, elle ne monte pas ni ne descend pas.