Ordonnée à l’origine. — Nous venons de voir

que le rôle de a, dans Y=aL + b,

est de caractériser l’inclinaison de la droite sur 0x.

Tout autre est le rôle de b, qu'on appelle l’ordonnée à l’origine.

b indique simplement le point où la droite BC rencontre oy.

Si on donne à b diverses valeurs et qu’on conserve Ja

même valeur de a, on obtient diverses droites parallèles. Deux droites parallèles ont même coefficient angulaire.

240. — Détermination pratique de la droite. — Puisque l’on sait que la ligne représentative de la variation d’une fonction linéaire est une droite, il suffit pour construire cette droite d’en construire deux points.

A cet effet, on donnera à æ, dans l'égalité

y—=aR + b,

deux valeurs particulières, par exemple æ—0 et æ—=1,on calculera les valeurs de y correspondantes et on marquera les deux points obtenus. On peut aussi prendre pour l’un des deux points le point de rencontre de la ligne avec 0æ, qui a pour abscisse

b PRE obtenue en

écrivant que y est égal à zéro.

ExewpLe. — Construire la

droite qui représente la variation de

T Cry

Pour æ—0, on a y——3; pour x—6, ona y—o.

Construisons (fig. 27) le

Fig. 27. point À sur oy de coordon-

nées t—0, y——3 et le

point B sur ox de coordonnées + — 6, y—o. La droite AB est la droite cherchée.

241. — Signification géométrique de la discussion de l’équation du premier degré. — Nous avons vu, au chapitre précédent, que, si l’on considère l'équation du premier degré

(1) ax + b—=o, trois cas peuvent se présenter.

Si ao, l'équation a une solution.

Si a=0, bo, l'équation n’a pas de solution.

Si a—b=o, l'équation a une infinité de solutions.

Ces résultats donnent lieu à une interprétation géométrique intéressante.

Considérons en effet la fonction

(2) y—=ax + b.

Résoudre l'équation (1), c'est trouver la valeur particulière de x pour laquelle cette fonction prend la valeur zéro.

Si alors nous représentons graphiquement cette fonction, nous obtenons une droite et le point de cette droite

Ld * Li , s [47 qui correspond à la valeur particulière de x, B=— 7

pour laquelle y est nulle, est un point situé sur ox: c’est le point de rencontre de la droite avec ox.

Résoudre l'équation (1) c'est donc trouver l’abscisse du point de rencontre de la droite (2) avec l'axe 0x.

Lorsque ao, la droite (2) n'cst pas parallèle à ox, elle coupe alors ox en un point et un seul. Il y a donc une seule solution.

Lorsque a—o, bo, la droite (2) (n° 233) est parallèle à oæ, elle ne rencontre pas 0 : il n’y a pas de solution.

Enfin, lorsque a —0o, b—o, la droite (2) a pour équation