DISCUSSIONS

242. Étant donnés 4 nombres a, b, c, d, quel nombre æ faut-il leur ajouter pour que les résultats obtenus soient en proportion? Discussion.

243. Trouver un nombre x tel que si, on le retranche des nombresdonnés a et b et qu'on divise les restes obtenus respectivement par b et par a, la somme des quotients soit 1. — Montrer que la valeur de l'inconnue est positive quels que soient a et b.

| D RENE nn 194 PRÉCIS D'ALGÈBRE. 2 = NET TES

244. Trouver trois nombres æ, y, 2 tels que le rapport des deux der-

niers soit égal à ms et que, si au premier on ajoute chacun des deux autres,

les deux sommes obtenues soient respectivement «a et b. Trouver les conditions pour que les inconnues soient positives.

245. On a deux tonneaux renfermant du vin. On verse du premier dans le second autant de litres qu'il y en a déjà dans celui-ci; on verse ensuite du second tonneau dans le premier autant de litres qu'il en reste dans le premier; puis, du premier dans le second, autant de litres qu'il y en avait déjà dans celui-ci. Il reste alors a litres dans chaque tonneau. Combien y avait-il de litres au début dans chaque tonneau ?

246. Les poids spécifiques de deux métaux sont p et p’. Combien de grammes faut-il prendre de chaque métal pour former un alliage de a grammes, dont le poids spécifique soit p”? On admet que l’alliage se fait sans contraction ni dilatation.

Interpréter la valeur obtenue pour le cas où p'=p et p'>p".

247. Trouver la densité d’un alliage formé de n lingots dont les poids sont D4, Pa Pare. Pn, et les densités d,, de, ds... dy en supposant qu'il n'y ait ni contraction, ni dilatation.

248. Un négociant a du café de trois qualités différentes Ini coûtant respectivement «a francs, b francs et c francs le kilogramme. Il voudrait en faire un mélange de n kilogrammes en employant autant de la troisième qualité que des deux premières ensemble, et qui ne revint qu'à d francs le kilogramme. Combien doit-1l en prendre de chaque espèce? Que faut-il pour que le problème soit possible ?

249. Trouver le côté d’un triangle équilatéral sachant que, s’il augmente de a, sa surface augmente de b?.

250. On donne trois points O, À, B en ligne droite. Trouver sur cette droite un point M tel que sa distance au point A soit moyenne proportionnelle entre ses distances aux points O et B.

251. Deux mobiles se déplacent d’un mouvement uniforme sur une droite indéfimie et passent en même temps l’un en A, l’autre en B; le premier a une vitesse v et le second une vitesse 2v. À quelle époque se rencontreront-ils? Discuter.

252. Etant données deux droites parallèles dont la distance AB— a, et un point I dans leur plan, mener une perpendiculaire commune CD aux deux droites, telles qu'en menant IC et ID rencontrant AB en P et Q le trianglé IPQ ait une surface donnée m°.

253. Étant donnés un cercle O et un rayon OA, trouver sur ce rayon un point M tel qu'en menant la tangente MB au cercle, et abaissant de B la perpendiculaire BG sur OA, on ait AC — L.

254. On donne deux droites parallèles AX et BY, une perpendiculaire commune AB et un point P entre À et B tel que AP— a et PB—b.

On mène par P une droite CPD rencontrant AX en C et BY en Det faisant avec chacune des parallèlès un angle de 45 degrés. On demande de mener par P une droite MPQ coupant AX en M et BY en Q telle que la somme des aires des triangles MPC et PDQ soit égale à une quantité donnée K?. On prendra comme inconnues les longueurs AM= x et BQ=— y.

255. On donne une droite indéfinie xy et deux points À et B situés - d’un même côté de cette droite. On demande de trouver sur xy un

De TE ee

point M tel que le triangle AMB ait une aire donnée . K?. Discuter.

256. On donne le côté a et la hauteur LÀ issue du sommet À d’un triangle ABC. Calculer les dimensions d'un rectangle inscrit dans le triangle, le périmètre de ce rectangle étant donné, 2p; l’un des côtés du rectangle doit reposer sur BC et la surface du rectangle doit être tout entière comprise dans le triangle. Discuter.

257. Une couronne circulaire plane à une épaisseur donnée a. On donne de plus le rapport de la surface de cette couronne à celle du cercle qui a même centre que la couronne, et {pour rayon la moyenne arithmétique. des rayons des cercles qui comprennent la couronne. Déterminer ses deux rayons et indiquer les valeurs limites du rapport donné.