PROBLÈMES A PLUSIEURS INCONNUES
204. Trouver deux nombres dont la somme soit 98, et qui soient entre eux comme 10 est à 11?
205. Deux personnes doivent ensemble 180 francs; la première pourrait
; ESS , 2 payer cette somme si elle ajoutait à ce qu'elle a les E de ce que possède
. ° L : I l'autre; et celle-ci pourrait payer cette somme si elle avait le ; de ce
qu'a la première. Quel est l'avoir de chacune de ces personnes?
206. Un entrepreneur fait travailler un certain nombre d'ouvriers; s'il donne à chacun 3 francs par jour, il gagne 15 francs par jour; s'il donnait 31,60 par jour, il perdrait 6 francs. On demande combien d'ouvriers il emploie et quel prix il retire de leur travail par jour.
207. Deux ouvriers travaillent ensemble, et l'un d'eux gagne ï de plus que le second. Le premier a travaillé 5 jours de plus que le premier, et il a reçu 100 francs, tandis que l’autre n'a reçu que 60 francs. Combien chacun gagne-t-il par jour?
208. Trouver deux nombres ayant 5 pour somme et pour quotient.
209. Trouver une fraction qui devient égale à = quand on retranche 1 de
, 9 chacun de ses termes, et à 7 quand on ajoute 1 à ses deux termes.
210. Deux nombres sont dans le rapport de 5 à 3, mais, si on retranche 10 du premier et si on ajoute 10 au second, le rapport est inverse. Quels sont ces nombres ?
244. Trouver deux nombres tels que leur somme augmentée de 22 soit égale à deux fois le plus grand, et que la différence des deux nombres diminuée de 1 soit égale au plus petit.
212. Un homme, rencontrant des pauvres, veut donner 25 centimes à chacun, mais en comptant sa monnaie il s'aperçoit qu'il lui manque pour cela of",10;, alors 1l ne donne que 20 centimes à chaque pauvre et il lui reste 0,25, On demande combien cette personne avait de monnaie, et à combien de pauvres elle a fait l’aumône?
213. Un père a 42 ans et ses deux fils respectivement 10 et 6 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera-t-il le quadruple de la somme des âges de ses deux fils”?
214. J'ai deux fois l’âge que vous aviez quand j'avais l’âge que vous avez, et, quand vous aurez l’âge que j'ai, nous aurons à nous deux 126 ans. Quel âge ai-je?
245. Les âges de deux personnes sont actuellement comme 5 est à 11, et il ya 4 ans ils étaient dans le rapport de 2 à 5. Quels sont les âges de ces deux personnes ?
216. Deux personnes À et B ont chacune un certain nombre d'objets; si B en donnait 5 à À, À en aurait 5 fois plus qu'il n’en resterait à B, et elles en auraient autant l'une que l’autre si À en donnait 7 à B. Combien chaque personne avait-elle d'objets?
247. Deux vases de même poids contiennent des quantités d’eau diffé-
. - . e rentes. Le poids total du premier est les : du poids total du second; si on
verse le contenu du second dans le premier, celui-ci pèse alors 8 fois plus que le second vide. Sachant que le poids de l’eau contenue dans le second surpasse de 50 grammes le poids de l’eau contenue dans le premier, on demande le poids de chaque vase et le poids du liquide qu'il contenait primitivement.
248. Un ouvrier ayant travaillé 7 jours avec son fils, puis 5 jours tout seul, a reçu 74 francs; une autre fois, 1l a reçu 50 francs pour 8 jours de travail dont 5 avec son fils. On demande le gain journalier de cet ouvrier et de son fils.
249. Un enfant dépense son argent en achetant des oranges; s’il en avait acheté 5 de plus pour le mème prix, chaque orange lui aurait coûté ofr,05 de moins et, sil en avait acheté 3 de moins pour la même somme, le prix d'une orange aurait été de 0,05 de plus. Combien l'enfant a-t-il dépensé ?
220. Trouver la vitesse et la longueur d’un train qui a mis 7 secondes pour passer devant un observateur, et 25 secondes pour traverser une gare de 378 mètres de longueur. ë
224. Un propriétaire vend un pré, une vigne et un champ. La vigne contient 23 ares de moins que le pré; mais l’are de vigne est vendu 9 francs de plus que l’are de pré, et, de la sorte, la vigne est vendue 634 francs de moins que le pré. Le champ contient 138 décamètres carrés de plus que la vigne et l’are de ce champ coûte 29 francs de moins que J'are de vigne; le champ est ainsi vendu 2 159 franes de plus que la vigne. Trouver la contenance du pré, de la vigne et du champ et le prix de l’are de chacun. (Écoles d'Agriculture.)
222. Trois frères ont acheté une propriété pour 50 000 francs ; il manque au premier, pour payer à lui seul cette acquisition, la moitié de l'argent qu'a le second; celui-ci paierait l'acquisition à lui seul, si on ajoutait à ce qu'il possède le tiers de ce qu'a le premier, enfin le troisième aurait besoin pour faire le paiement en entier de joindre à ce qu’il a le quart de ee que possède le premier. Combien chacun a-t-1l d'argent?
223. Un homme qui s’est chargé de transporter des vases de porcelaine, de trois grandeurs différentes, a traité le marché en stipulant qu'il paicrait autant par chaque vase qu'il casserait, qu'il recevrait pour ceux qu'il rendrait en bon état. On lui donne d’abord 2 petits vases, 4 moyens et 9 grands : il casse les moyens, rend les autres en bon état et reçoit une somme de 28 francs. On lui donne ensuite 7 petits vases, 3 moyens et 5 grands : il casse les 5 grands et, rendant les autres intacts, 1l reçoit 3 francs. Enfin pour le transport de 9 petits vases, 10 moyens et 11 grands, il ne reçoit que 4 francs, car il a brisé les 11 grands. On demande ce qu'on a payé pour le transport d'un vase de chaque grandeur.
224. Après une partie, trois joueurs comptent leur argent : un seul ayant perdu, les deux autres ont gagné chacun une somme égale à celle qu'ils ont mise au jeu. Après une seconde partie, l’un des gagnants de la partic précédente perd, et les deux autres gagnent chacun une somme
égale à celle qu'ils avaient en commençant la seconde partie. La troisième partie est perdue par le joueur qui avait gagné jusque-là dans les parties précédentes, et les autres gagnent une somme égale à celle qu'ils avaient en commençant cette partie. Chacun des trois joueurs se retire alors avec 120 francs; combien chacun avait-il au début du jeu ?
225. Deux robinets À et B alimentent un même réservoir; on ouvre A pour remplir le réservoir au quart, puis on ouvre ensuite B et le réservoir achève de se remplir en 1"£ par les deux robinets. Si on avait laissé couler B pendant une demi-heure et ensuite ouvert le robinet A, le réservoir aurait achevé de se remplir en 1"4 par les deux robinets. Quel temps faudrait-il à chaque robinet coulant seul pour remplir le bassin
226. Trouver les âges de deux personnes, sachant que, si la première
avait 4 ans de moins, son âge serait les 5 de celui de la seconde et que, si
h 2 la première avait 4 ans de plus, son âge serait les 3 de celui de la seconde.
227. Une personne possède deux sommes À et B en numéraire français. Si À est en pièces d'or et B en pièces d'argent, le total du poids des deux sommes est 975 grammes; mais si À était en pièces d'argent et B en pièces d'or, le total de leur poids serait 3 150 grammes. Cdels sont en francs ces deux sommes ?
228. Deux robinets À et B sont disposés au-dessus d’un bassin et, ouverts, laissent couler de l’eau. Si on laisse À ouvert pendant 130" et B pendant 54 minutes, on recueille dans le bassin 4271,5 d'eau; mais, si on avait ouvert À pendant 54 minutes et B pendant 1"30®, on aurait obtenu 386,1 d'eau. On demande combien chaque robinet fournit à lui seul d’eau en une heure.
229. Trouver un nombre de trois chiffres qui augmente de 270 lorsqu'on intervertit l’ordre de ses deux premiers chiffres, qui diminue de 396 lorsqu'on intervertit l'ordre de ses chiffres extrêmes et qui diminue de 63 quand on interverlit l'ordre de ses deux derniers chiffres.
230. Déterminer un nombre de trois chiffres sachant : 1° que le chiffre des dizaines est égal à celui des unités; 2° qu’en ajoutant 42 au double du nombre on obtient le nombre renversé; 3° que, si on mêt le chiffre des dizaines à la place de celui des centaines et réciproquement, on obtient un nombre qui, augmenté de 27, égale le nombre renversé.
231. Le chiffre des centaines d’un nombre de trois chiffres vaut les
5 du chiffre des unités, et le chiffre des dizaines vaut la moitié de la somme
des deux autres. Trouver ce nombre, sachant qu'en lui ajoutant 198 on obtient le nombre renversé.
232. Deux nombres sont tels qu’en cherchant leur plus grand diviseur commun par la méthode des divisions successives la première division donne 3 pour quotient et 6 pour reste, et que le quotient obtenu dans la deuxième et dernière division est égal à la vingtième partie du plus grand nombre. Quels sont ces nombres?
à à RO SEEN EXERCICES. 193
233. Un orfèvre possède des petits lingots formés d'or et de cuivre; les uns pèsent 10 grammes et sont au titre 0,840, les autres pèsent chacun 8 grammes et leur titre est 0,750. On forme deux groupes, l'un composé de lingots pesant 10 grammes, l’autre formé de lingots de 8 grammes. Ces deux groupes contiennent autant d’or l’un que l’autre. Combien y a-t-il de lingots dans chacun de ces groupes sachant qu'il y en a 48 en tout?
234. Un marchand remplit une pièce de vin de 228 litres avec 3 sortes de vins qui lui coûtent 0of,50, of",75 et ofr,8o le litre et une certaine quantité d'eau. Il vend ce vin of,70 le litre et gagne of",10 par litre. Il a mis 5 fois moins de litres d’eau que de litres de vin et deux fois plus de vin à of',50 que de vin à of",80, On demande combien il a mis d'eau et de chaque espèce de vin pour faire le mélange.
235. On a du grain de deux qualités : quand on les mélange dans le rapport de 3 à 2, l'hectolitre vaut 331,80 et mélangés, dans le rapport de 1 à 3, l'hectolitre vaut 32,95. Trouver le prix de chaque espèce.
236. Un propriétaire achète à crédit, à raison de 54 000 francs l’hectare, deux terrains dont le second a la moitié de la contenance du premier moins 3 ares. Au bout de 15 mois, il paie, prix d'achat et intérêts à 4 °/, compris, la somme de 139 482 francs. On demande les surfaces de ces deux terrains.
237. On a deux liquides dont les densités sont 1,3 et 0,7. Combien faut-il prendre de litres de chacun d'eux pour en former un mélange dont le volume soit 3 litres et la densité 0,9 ?
238. Trouver le poids et le titre d’un lingot sachant qu’en le fondant avec 3 kilogrammes d'argent fin on obtient un alliage au titre de 0,9; tandis qu'en le fondant avec un autre lingot de 2 kilogrammes au titre de 0,9 on aurait obtenu un alliage au titre de 0,84.
239. On a un alliage homogène d’or et de cuivre pesant 2k,7 au titre de 0,850. On demande de déterminer le poids du fragment de cet alliage qu'il faudrait débarrasser complètement du cuivre qu'il renferme pour qu'en fondant l'or provenant de cette opération avec ce qui reste de l'alliage on ait un nouveau lingot au titre de 0,900.
240. On a un rectangle dont les dimensions sont 30 mêtres et 20 mètres. Trouver les dimensions d'un second rectangle semblable au premier et dont le périmètre soit 360 mètres.
