CHAPITRE V

De la découvert^ de la pesanteur universelle^

Après avoir montré par quels efforts l'esprit humain est parvenu a découvrir lis& lois desmou-i vemens célestes, il me reste à faiï« voir comment il s'est élevé au principe général dont elles dé-r rivent.

Descartes essaya le premier , de ramener la-, cause de ces mouvemens à la Mécanique. \k imagina des tourbillons de matière subtile, aa centre desquels il plaça le soleil et les planètes.^ Les tourbillons des planètes entraînaient lea satellites; et le tourbillon du soleil emportait les. planètes , les satellites et leurs tourbillons. Les mouvemens des comètes, dirigés dans tous les^ sens, ont Êiit disparaître ces tourbillons divers y comme ils avaient anéanti les deux solides et tout l'appareil des cercles imaginés par les^ anciens astronomes. Ainsi Descartes ne fut pas plus h^ireux dans la mécanique céleste que Ptolémée , dans l'Astronomie ; mais leurs travaux sur ces objets, n'ont point été inutiles aux sciences. Ptolémée nous a transmis à

i)È L^ASTROI^OMIE. lO^

travers quatorze siècles d'ignorance, les vérités astronomiques que les anciens avaient trouvées , et qu'il avait encore accrues. Quand Descartes vint ^ le mouvement imprimé aux esprits par les découvertes de riitipritnerie et du nouveau monde, pat les révolutions religieuses, et par le système de Copertiic , les rendait avides de ndtiveautés. Ce philosophe substitilant à de fieilled etreurâ, dds erreurs plus séduisantes, soùteùues de Fautbrité de ses travaux géométriques , renversa l'empire d'Aristoté , qu'une pihilosophie plus sage eût difficilement ébranlé. Ses tourbillons accueillis d'aborâ avec enthousiasme , étant fondés sut* les mou^eriiens de là terre et des planètes autour du soleil, contribuèretlt à faire adojJter ces ttiouveinéns. Mais en posant en principe,- qu'il ËtUait cotntneûcer par douter de tout , Dèscartes prescrivit lui-même de sbmhéttre ses opinidhs à un examen sévère j et soBt système atstrrâtetoiqtië fut bientôt détruit par leà déc^mreite^ pëàtêipièltres qui, jointes aux siëiitiëè, à déliée de Kepler et dé Galilée, et aux idées i^hilôSOphkj[t)eis qtie Vàtx acquit alors sur tous lès objets , ont fait de soti sièèlë UlUstrS d'ailleuts par tant de chefend'oeuvre dans là litté^ rature et dans les bèaux-arts , Tépoque la plii^ remarquable dfe l'histoire dé l'esprit humain.'

ÎÎO PRÉCIS DE l'histoire

Il était réservé à Newton , de nous fiiire eonhaître le principe général des mouvemêns célestes. La nature en le douant d'un profond génie , prit encore soin de le placer dans les circonstances les plus favorables. Descartes avait changé la face des sciences mathématiques, par l'application féconde de l'Algèbre à la théorie des courbes et des fonctions variables. Fermât avait posé les fondemens de l'Analyse infinitésimale y par ses belles méthodes des maxima et des tangentes. Wallis , Wren et Huygens , venaient de trouver les lois de la communication du mouvement. Les découvertes de Galilée sur la chute des graves, et celles d'Huygens sur les développées et sur la force centrifiige, conduisaient à la théorie du mouvement dans les courbes^ Kepler avait déterminé celles que décrivent lea planètes , et il avait entrevu la gravitation uni^ verselle. Enfin, Hook avait très bien vu que le» xnouvemens planétaires * sont le résultat d'une force primitive de projection , combinée avec la force attractive du soleil. La mécanique céleste n'attendait ainsi pour éclore, qu'un homme.de génie qui, rapprochant et génëraUsant ces découvertes, sût en tirer la loi de la pesanteur* C'est ce que Newton exécuta dans son ouvrage des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle.

DE li'ASTRDNOMlE. tlt^

Cet homme célèbre à tant de titres , naquit à Woolstrop en Angleterre , sur la fin de 1643 y l'année même de la mort de Galilée; Ses premières études mathématiques annoncèrent ce qu'il serait un jour : une lecture rapide des livres élémentaires lui suffit pour les entendre : il parcourut ensuite la Céométrie de Descartes, l'Optique de Kepler et l'Arithmétique des in*finis de Wallis j et s'élevant bientôt à des inven« tions nouvelles , il fut avant l'âge de vingt-sept ans , en possession de son Calcul des fluxions , et de sa Théorie de la lumière. Jaloux de son repos , et redoutant les querelles littéraires , qu'il eut mieux évitées en publiant plus tôt ses découvertes j il ne se pressa point de les mettre au jour. Le docteur Barrow dont il était le disciple et l'ami , se démit en sa faveur , de la place de professeur de Mathématiques dans l'université de Cambridge. Ce fut pendant qu'il la remplissait , que cédant aux instances de la Société ïloyale de Londres , et aux sollicitations de Halley, il publia son ouvrage des Principes.

L'Université de Cambridge dont il avait dé^ fendu avec zèle , les privilèges attaqués par le Roi Jacques II , le choisit pour son repré^nlantdansle parlement de convention de 1688^ et dans le parlement de 1701. Il fut uon^mé

k.Ï2 PRÉCIS DE l'histoire

directeur de la monnaie par le roi Guillaume ^ et créé chevalier par la reine Anne. Elu en 1703 président de la Société Royale , il continua de l'être sans interruption. Enfin , il jouit de la plus haute considération pendant sa longue vie ; et à sa mort arrivée en 1727, l'élite de sa nation dont il avait fait la gloire , lui rendit de grands honneurs funèbres.

En 1666, Newton retiré à là campagne , dirigea pour la première fois , sa pensée vers Ï6 système du monde. La pesanteur des corps au sommet des plus hautes montagnes , à très peu près la même qu^à la surface de la terre, lui fit conjecturef qu'elle s'éteUd jusqu'à la lime ; et qu'en se combinant avec le mouvement de projection de ce satellite, elle Itu fait décrire ua orbe elliptique ^ autour de la terre. Pour vérifier cette conjecturé , il feUait connaître la loi de diminution de là pesanteur. Nev^ton considéra que si la pesanteur terrestre retient 11 lune dans son orbite , les planètes doivent être retenues pareillen^eiit dàiis leurs orbes , par leur pesanteur vers le soleil , et il le démontra par la loi des aires proportionnelles aux temps j or il résulte du rapport constant trouvé par Kepler , entre les carrés des temps des révolutions des planètes, et les cubes des grands axe$

i)E L'ASTRONOmè. ii3

fle leurs orbes , que leur force centrifuge , et par conséquent , leur tendance vers le soleil , diminuent en raison du carré de leurs distances au fcentrede cetastrej Newton supposa donc la même loi de diminution , à la pesanteur d'un corps , à mesure qu'il s'élève au-dessus de la surface de la terre (i). En partant des expériences de Galilée ;sur la chute des graves, il détermina la hauteur dont la lune abandonnée à elle-même descen-^ drait vers la (erre , dans un court intervalle de temps. Cette hauteur est le sinus verse de l'arc qu'elle décrit dans le même intervalle, sinus ^e la parallaxe lunaire donne en parties du rayon terrestre; ainsi, poili* comparer à l'observation , la loi de la pesanteur réciproque au carré des distances, il était nécessaire de connaître la grandeur de ce rayon. Mais Newton n'ayant alors , qu'une mesure feutive du méri-* dien terrestre, parvint à un 'résultât différent de celui qu'il attendait ; «t soupçonnant que dea forces inconnues se joignaient à la pesanteuif de la lune, il abandonna ses idées. Quelques années après , une lettre du docteur Hook lui fit

(i) Parmi toutes les lois qui font évanouir l'attraction à une distance infinie ^ la loi de la nature est la seule dans laquelle cette supposition de Kéwton soit légitin^.

U4 TKtcSS ms l^nïBTWKE

rediercber U nature de k ocnirbe dedifae par les projectiles autour du centre de la terre. I^canl venait de mesurer en France, un degné du méridien : Newton reconnut au mojen de cette meanre^ que la lune était retenue dans son orbite, par le seul pouvoir de la gravité soppoaée rédproKpie au carré des distances. D'après cette loi , il trouva que la l^ne décrite par les corpa dans leur diute, est une dlipse dont le centre de la terre occupe un des. loyers. Considérant ensuite que Kepler avait reconnu par l'observation , que ks orbes des planètes sont pareillement des ellipses au foyer desquelles le centre du soleil est placé; il eut la satisfàctioii de voir que la solution qu'il avait eatreprise par curiosité, s'appliquait aux pli]0 ^;rands ol^ets de la nature. U rédigea plusieurs prc^>ositioDs relatives au mouvement elliptique des planètes ; et le docteur Halley l'ayant engagé à les publier p il composa son ouvrage des Principes mathéma* tiques de la Philosophie naturcdle^ qui parut à la fin de l'année 1687 (i)« ^^ détailsque noua tenons fie Pemberton, contemporain et ami de Kewton quiies a confirmés par son témoignage ^

(1) Les principes du système social farent posés àxa% Taimée suivante^ et Newton concotirnt à leur ctar blifsement

I>E l'aSTBOVOUIIB. 11$

}>rouv^t (jbe ce grand géomètre avait trouvé eu iGôô y les principaux théorèmes sur 1^ fbroe centrifuge, qu'Huygens œ publia que sixaj^^rèsà la fin de Bsm (mvrage de fforologip oseillatoiio. U ^»t tre^cj^oylA>l09 m e&t, que l'auteur de la Méthode des ftui^ions, qui paraît avoir été dès-lers ^en poss^ssioa de cette méthode y a fa-, icilemesnt découvert ce^ t)9iéi>rèaies.

Newion étiât parvenu à la loi de la pefu^nteury iiu moy^ du rapport entre le» carrés des taiv^ des révolutions des planèjtes , et les cutcs de^ aibes de leura orbes mvpfoséà circulaire : U dé^ tnontra que ce rappwt a généralement lieu dans les orbes elliptiques , et qu'il indîq4ii^ une ^le pesanteur des |)cUnèbes vers le fif^kil > ea las supposant plaicées a la même dusftan^se d^ son centre. La même égalité de pesanteiur vers la planète principale , existe dans ions îles systèmes de satdilites ^ et Newton la vérifia sur les corps terrestres , par des expériences tirè^ jnrédses que l'on a plusieurs fiûs répétées^ et d'où il résulte cpie le développement des gels ^ de l'électricité , de la dialeur et des affinités ^ dans le mélange de pinceurs sidmtanoes ^eonta^ uues dans un vaisseau ktmé , n'ahèréntle poids du système, ni pendant ni après le mélaDge^

£n généralisant ensuite ses x^^oberdbes ^ ce

tl6 PRÉCIS DE t'fllSTOllie

grand géomètre fit voii? qu'un projectile petit âe mo^oîr dans une section conique quelcon^ ^e, en vertu d'une forcie dirigée vers son fbyèr , et técipFoque au carré des distances : il développa les diverses propriétés du mouvement dahs ce genre de courbes : il détermina les con^ ditions nécessaires pour que là courbe soit un cercle , une ellipse , une parabole ou une hyperbole , conditions qui ne dépendent que de la vitesse et de la position primitives du corps. Quelles que àoient, cette vitesse, cette position &t la direction initiale du mouvement, Newton assigna une section conique que le corps peut décrire^ et dans laquelle il doit conséquemment se mouvoir ; ce qui répond au reproche que lui fit Jean Bemoulli ^ de n'avoir point démontré que les sections coniques sont les seules courbes que puisse décrire un corps sollicité par une force réciproque au c^irré des distances. Ces recherches appUquées au mouvement des co^ mètes y lui apprirent que ces astres se meuvent autour du soleil , suivant les mêmes lois que les planètes , avec la seule difierence que leurs ellipses sont trèsalongëes ; et il donna le moyen de déterminer par les observations , les élémens de ces ellipses.

La comparaison de la grandeur des orbes des sa-

DE L'ÂiTRONOitlE. II7

tellites et de la durée dé leurs révolntioiis , avec )e3 même$ quantités relatives aux planètes , kur £t connaître les masses et les densités respectivesr du soleil et des planètes accompagnées de sateln Ktes, et l'intensité de la pesanteur à leur surface^ En considérant que les satellites se meuvent! antour de leurs planètes , à fort peu près comme

si ces planètes étaient immobiles; il reconnut que tous ces corps obéissent à la même pesân-i teur vers le soleil. L'égalité de l'action à la ré-i action , ne lui permit point de douter que le soleil pèse vers les planètes, et celles-ci ver& l^urs satellites; et même que la terre est at-: tirée par tous les corps qui pèsent sur elle. U étendit ensuite cette propriété à toutes les par*^ tiea de la matière, et il établit en principe^ que chaque molécule de matière, attire toutes les • autres j en raison de sa masse et récigmquement au carré de sa distance à la molécule attirée. Ce principe n'est pas simplement une bypor:

thèse qui satis&it à des phéaQmènesâusceptibles d'être autrement expliqués ^oomme on stttisfaife de diverses manières , aux équations d'un pron blême indéterminé. Ici leiproblènte esi déter^r miné par les lois observées dans les mouvemens célestes dont ce prindpe est un résultat nédes * fiaire. La pesaatem* dei planètes vgcs le ^^j^

îi8 PRÉCIS m CtasroxkE

est démontrée par la loi des aires {)iroportion-«^ Wles aux temps : sa diminutieii en raison in^ verse à^ carré des distances est prouvée par l'elliptîcité dies orbes planétalfes ; et lai loi degk carrés des temps des révoliAions y proportion-' l^els aux cubes des grands axes 9 itiontre avec évidence ^ que la pesanteur molaire agirait égale-* ment sur toutes les planètes supposées à la même distance du soleil^ et dont les poids seraient pairconséquent en raison des masses. L'^alité de Faction à la. réaction fait voir que !l^ soleil pèseu à son tour vers les planètes , proportionnelle-' Bient à leurs masses divisées par les carrés de leurs distances à cet astre. Les mouvemens des. satelUtes prouvent cpj'ils pèsent à la fois vers l«^ soleil et vers leurs planètes , qui pèsent récipro^ quement sur eux } en sorte qu'il existe entre tous^ les corps du système solaire , une attraction, mutuelle , proportlotmeUe aux ipasses et réçi-* proque au carré des distances. Enfin , leurs figures et les phénomènes ^ la pesaateur à la surface^ de la t^re , nous montrent que cette attraction n'appartient pas seulement à ces corps considérés^ en masse; maïs qu'elle est propre à chacune de leurs molécules. .

Parvenu à ce principe , Newton en vit dfiT^ couler Içs ||ran^ phént£(|ènes du système du

m I.'AliTROîîOMI& X19

monde. En considérâol k p<san(ew à k surface des eorps oékstesy oomaie krésdiUmite desat* tractiotà de toutes leurs molécules , il trouva cette propriété remarquaUe et caractéristique de la loi d'attraction réciproque au carré des distances , savoir , que deux, sj^ères formées de couches GoficentriqueB et de densités variable! suivant des}ois quelconques ^ s'attirent mistuetr lement , ^mme si leors niasses étaient réunies $ leurs centres : ainsi les corps du système sokire agissent à très peu près, comme autant de cea^ très attractife, ks uns sur les autres et même siur les corps f^acés à leur smrfaee ; résultat qui con^ tribueà la régularité de leurs mouvemens^et qui fit reconnaître à ce grand géomètre k pesanteuir

terrestre , dans k force par laquelle k lune est

retenue, dans son orlnte. Il prouva que k ]»eu« vement de rotation de la terre a dû l'aplatir à ses pôles , et U détermina les lois de la variation des degrés des méridiens et de k pesanteur à sa surface. II vit que ks attractioBâ du sekil ^ de la lime font naître et cntretiennetit ^nfS l'Océan , les oscâlktiotis que l'on y c^servesousle nom àeflux et r^tux de la mtr. Il re^cmi^l qur plusieurs in^alités de k ktne et k iii^ùv?9ii^U^ rétrc^ade de ses nœuds , sont dus à raetif^:4ut. sokil. Envisageant ensuite k renfkment. iè%.

[f 30 pnéas DE L^HisTome

sphéroïde terrestre à l'éqnateur y comme im syst tème de satellites adhérens à sa sm*fâce ; il trouva que les actions combinées du soleil et de la lune tendent à &ire rétrograder les nœuds des cercles qu^ls décrivent autour de l'axe de la tecre y et quç toutes ces tendances , eu se coyijiinuniquant à la masse entière de cette planète , doivent pror duire dans l'intersection de son équateur^ avec Fécliptique , cette rétrogradation lente que l'on Homme précession des équinoxes. Ainsi la causq de ce grand phénomène , dépendant de l'a-i platissement de la terre et du mouvement rétror grade que l'action du soleil imprime aux nœuds des satellites , ce que Newton a , le premier , fidt connaitpe ; elle n'avait pu avant lui, être soùpçomlée. Kepler lui-même porté par une imagination active, à tout expliquer par des hypothèses , s'était vu contraint d'avouer sur cet objet , l'inutilité de ses effi)rts«

MsCis àFexception de ce qui concerne le mou^ vement elliptique des planètes et des comètes , ^attraction des corps sphériques, et le rapport des masses des planètes accompagnées de sa-r teUitJes y à celle du soleil ^ toutes ces découvertes n'ont été qu'ébauchées par Newton. Sa théorie de là figure des plahètes est limitée par la suppoT èition de leur homogénéité. Sa solutipA. dviprc^

i>lèine die la précession des équinoxes, quoique fort>i9gém0iise et malgré l'accord app9re]it de son résultat avec les observations, est d/sfec-* tueuse à plusieurs égards. Dans le grand nombre des perturbations des mouvemens célestes, il n\ considéi« que ceUes du mouvement lunaire, dont la phi» grande , l'évection , a échappé à ses recherches. H a bien établi l'existence du priur cipe qu'il a découvert ; mais le développement de ses conséquences et de ses avantages , a été l'ouvrage des successeurs de ce grand géomètre» L'imperfection du calcul infinitésimal à sa naissance , ne lui a pas permis de résoudre complè* tement les problèmes difficiles qu'offi^ la théorie du système du njionde j et il a été souvent forcé de ne donner que des aperçus toujours inr certains, jusqu'à ce qu'ils aient été vérifiés pai: une rigoureuse analyse. Malgré ces dé&uts inér ^itables ; l'importance et la générahté des dé^ couvertes sur ce système et sur les points les plu^ intéressans de la Physique mathématique , un grand nombre de vues originales et profondes qui été le germe des plus brillantes théories des. géomètres du dernier siècle , tout epla présenté avec beaucoup d'élégance, assure à Fouvrage des Principes , la prééminence sur les autres pro* jetions de l'esprit h]umain^

lâil PRECIS DE l'hISTOIEE

U n'ien est pas ées sciences comme de l^>fil<' tératvÉre. Celle-ci a des limites qu'an httnmfiQitf génie pemt atteindre^ l(»-aqu'tt empl(»$ une langue perfectiomiée. On le lit a¥e€ le même in;^ ierét dasft tous les âges) et saréputatton, loin de sWaiUir par ïo tesaps^ s'augmente par les' v^ins efibrts de ..ceux qaà chorebent à régaler. Les sciences, âucotitraire, ssam hopnam comme h nature 9 s'accroissast à Fiii&ki p|yr lq$ travaux des génératioiis successives : le plus parfait our vrage y «a les élevant à une hauteur d'où elles ne peuvent désormais descendre , donne nais^ sance à de nouvelles découverte»^ et préparç ain des ôuvmges qui doivent l'effiicer. D'autres présentèrent sous un point de vue plus génénd et pilus simple , les théories exposées dans le livre des Principes ,^ et toutes les vérités qu'il a Élit édcHpe ; mais il restera comme monument de la profondeur du génie qui nous a révélé la plus grande loi de l'universi,

Cet ouvrage et le traité non moins original du même auteur sur TOptique, réunissent au mérite des (ifécouvertes, cdxÀ d'être les meilr leurs modâtf ^fue l'on puisse se prop^er dans )es sciences y et dans l'art délicat de &ire les expériences et de les assujettir au. çalcuL On j voit les plus heureuses appUcations de la mér

thode (|ui eonsiste à s'âete^ par une suite d'icH ductioti$ ^ des pbénemènes aux causes , et à rù* descendre ensuite de ees cauBe^^ à tous les détails des phéuomèfies;

Les lois générales sont empreintes dans toua les cas particuliers ; inais elles y s<mt compli* quées de tant de eirccmstances étrangères , qu« la pkis grande adresse est soutttit nécessaire pour les décoWrif . II faut choi»r cm &iré naître les phénomènes les ph» propres à cet ûbîet, l«s multipKer en variimt leurs circonstances ^ et observer ce qu'ib cmt de commun entre mxk.

Ainsi, l'on s^élère successÎTement à dea raj^rta de plus en plus étendus , et fon pàtTientenfiit scax lois générales que, l'on Térifie, soit par des preuves ou par des expérienoea directes ^ lorsque cela est possible f aoît en exte»nant si elles satisfont à tbviâ les phénomiènes connos.

Tdle est là méthode la plus sûre qui puisse nous guider dans ht redierchè delà vmté. Aucun |^iloso|>he li'a été, plus que Newton, fidèle à cette méthode : aucun n'a possédé à un plus haut point , ce tact l^eùrèux qiri ^ fiôs^t discerner dans les objets , les pdnis^pes généraux qu'ils recèlent, constitue le véritabld génie dea aciences^ tact qui hà fit reconbaître ààttd la chute d'ua corps , le principe de la pessmteur univer-

'ï24 PRÉCIS DE l'histoire

selle. Les savans anglais ses contemporains adop^ tèrent, à son exemple, la méthode des induc-^ tions, qui devint alers la base d'un grand nombre d'excellens ouvrages sur la Physique et «ur PAnalyse. Les philosophes de l'antiquité , suivant une route contraire , et se plaçant à la source de tout, imaginèrent des causes générales pour tout expliquer. Leur méthode qui n'avait enfanté que de vains systèmes, n'eut pas plua de succès entre les mains de Descartes. Au.

temps de Newton ; Leibnitz , Mallebranche et d'autres philosophes l'employèrent avec aussi peu d'avantages. Enfin, l'inutilité des hypo-ithèses qu'elle a fait imaginer, et les progrès dont les sciences sont redevables à la méthode des inductions , ont ramené les bons esprits à cette dernière méthode que le chanceUer Bacoxt avait étabHe avec toute la force de la raison et de l^loquence , et que Nevrton a plus fortement encore recommandée par ses découvertes.

A l'époque où elles parurent , Descartes venait de substituer aux qualités occultes des péripatéticiens, les idées intelligibles de mou^vement , d'impulsion et de force centrifuge.

Son ingénieux système des tourbillons, fondé sur ces idées, avait été avidement reçu des savan3 que rebuts^ent les doctrMies obscures et

DE I^AéTROnOMIÉ. tiB

insignifiantes de l'école , et ils crurent voir re* naître dans l'attraction universelle , ces qualités occultes que le philosophe français avait si yjs* tement proscrites. Ce ne fiit qu'après avoir reconnu le vague des expUcations cartésiennes, que l'on envisagea l'attraction comme Nev^ton l'avait présentée , c'est-à-dire , comme un fait général auquel il s'était élevé par une suite d'inductions^ et d'où il était rede^endu pour expUquer les mouvemens célestes. Ce grand homme aurait mérité, sans doute, le reproche de rétablir les qualités occultes 3 s'il se fàt contenté d'attribuar à l'attraction irniverselle ^ le mouvement ellip-^ tique des planètes et dés comètes , les inégalités du mouvement de la lune , celles des degrés terrestres et de la pesanteur , la précession des équinoxés , et le aux et reflux de la mer 3 sans, montrer la liaison de son principe avec ces phénomènes. Mais les géomètres , en rectifiant et en généralisant ses* démonstrations,, ayant trouvé le plus parfait accord entre les observa**? tions et les résrdtats de l'analyse ; ils ont una-. nimeinent adopté sa théorie du système du' monde, devenue par leurs recherches, la base: de toute l'Astronomie. Cette haison analytique des fiiits particuhers avec un feit général , est ce qui constitue une théorie. C'est ainsi qu^ayant: