BiaS DE L^fllSTOlUË

déduit par un calcul rigoureux , tous les effets de la capillarité, du seul principe d'une attrac<^ tioQ.mi;ri,uéile e^tre les nudécùfes de la ncift tiare, qui ne devient sensible qu'à des distances im^perc^tâiïles ^ nous poivrons nous flatter d^a>- Toir la Tnde tkéorie de ce pfaéiooniène. Quelqaea savans frappés des avantagea produits par Tad^ inission de principes dcmt les causes soid; ineoiïr nues ^ ont ramené dans phisievrs branches des sciences naturelles, les qualités occukfiS deâ anciens, etieurs explications insignifiantes. Enrii sageant la philosophie newtonienne , sous le même point de Tue qui la fit r^eter des Cartel siens ; ils lui ont assimilé leurs doctiines ep n'ont ^cependant , rien de commun avec elle dans le point le plus importipit , l'accord ngou* reux dôs résultats avec les phéiiomènes.

C'est au moyen de la synthèse , que Nev^toià a exposé sa théorie du système du monde. U paraît cependant qu'il aysàt Uroavé k plc^ai«t de ses théorèmes , par l'analyse dont il a reculé les limites , et à laquelle il ocmvient Imnafiôme qu'il «était redevable de ses résiiltats génÀwiix sur les quadratures. Mais sa prédilection pour la synthèse , et sa grande estime pour la géomé^ trie des anciens , lui firent traduire sous une fi^rme synthétique, ses théorèmes et sa méthode

inême des fluxions; et l'on voit par les règles «t par les exemples qu'il a donnée de ces Xxm^ ducflions , €Ofïil>ieii îl y attadittit â^inq>oriance. On doit regrette!* avec les 6éoinèt;ires de son temps, qn^il n'ait p^& smvi dans Texpcfô^tion de ses découvertes , la route par laquelle il y était parvemi ; et qu'il ait suppiîmé les démonstrations de plusieurs résultats , paraissadit })référar le pkMv de se fkite devinei* , à c^ui id'édairer ses lec^urs. La Wttnaissance de la méthode qui a guidé Phomme de génie ^ n'est pas moins Utile au progrès de ia science et même à sa propre gloire , que ses déoouiircrtes : Cette qiétiiode en est souvent k partie la plus intéressante , et si Sievrtoa au Ipen jd'âo^noer simplem^^ l'éqoatîoift d&QBsrentielie du sciiàt de ta moindre ré^tance, e&t ea toème tennp^ y |>résehté toute son suialy se ; û Mirait eu l'avan^ tage de donner le preiËâi^r essai ée ta métbodè des variation^ , fuae 4tes Iwancit^ le^ piua S^ condes <ié f aâa^lyse modettie.

• La f^référefe^ee de ee gnmd ^éoBiètre pour là synthèse, et'^oneïeitt}^ oiït, peut-élns, em^ -{i^ché ses ocNBipàtÂoles, de ccMtUnJbuer autà^ qu'Ss Fauraieut pa , àuk iMCcroissekûens que l'Astronomie a reiçus par Ti^ifjiicaiî^ de ^Fauar lyse; au prinaipé 4ê la peiatuteur waiverselieiL

12Ô PBSCIS.DE L'filSTCHRE

Cette préférence s'explique par Félégance avec 4aquelle il a su lier, sa théorie des mouveméns curvilignes , aux recherches des anciens sur les sections coniques , et aux belles découvertes qu'Huygens venait de publier suivant cette mé* thode. La synthèse géométrique a d'ailleurs la propriété de ne faire jamais perdre de vue scmi objet , et d'éclairer la route entière qui condyiit des premiers axiomes , à leurs dernières conséquences j au lieu que l'analyse algébrique nou^ £iit bientôt publier l'objet principal pour nous occuper de combinaiscms abstraites , et ce n'est qu'à la fin , qu'elle nous y ramène. Mais en s'isolant ainsi des objets , .après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au résultat que l'on cherche ; en s^abandonnant ensuite aux opérations de l'analyse , et réservant toutes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent; (Ml est conduit par la généralité de cette méthode, et par l'inestimable avantage de trans* former le raisonnement , en procédés mécani^ ques , à des résultats souvent inaccessibles, à la synthèse. Telle, est la fécondité de l'analyse , qu'il suffit de traduire dans cette langue universelle, les vérités particulières , pour voir sortir de leurs expressions , une foule de vérités nou«vellesetinattendues< Aucmie langue n'est autant

t)E l'astronoioie. 129

susceptible de l'élégance qui naît du développement d'une longue suite d'expressions enchaînées les unes aux autres , et découlant toutes y d'une même idée fondamentale. L'analyse ré-* unit encore à ces avantages , celui de pouvoir toujours conduire aux méthodes les plus simples : il ne s'agit pour cela , que de l'apphquer d'une manière convenable , par un choix heureuxdes inconnues , et en d(mnant aux résultats , la forme la plus facile à -construire géométriquement, ou à réduire en nombres : Newton, lui-même en offre beaucoup d'exemples dan& son Arithmétique universelle. Aussi les Géo-mètres modernes convaincus de cette supério-^* rite de l'analyse , se sont spécialement appliqués à étendre son domaine et à reculer ses bornes (1).

Cependant , les considérations géométriques ne doivent point être abandonnées : elles sont de la plus grande utiUté dans les arts. D^ail-^

(1) Les premières applications de f analyse au mou- Ycment de la lune offrirent un exemple de cette supériorité : elles donnèrent aVec facilité, non-seulement l'inégalité de la variation , que Newton avait obtenue dilficilement par un procédé synthétique -, mais encore l'éTcction qu'il n'avait pas même essayé dé rattacher à la loi de la pesanteur. Il serait çertîûnement impossibïe de parvenir par 1«

j3o ï>récis de l^histoire

leurs, il est curieux de se figurer dans Tespaccrj les divers résultats de l'analyse ; et réciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des sur&ces , et les variations du mouvement des corps, dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la Géométrie et de l'Analyse , répand un nouveau jour sur ces deux sciences : les opérations intellectuelles de celle-ci, rendues sensibles par les images de la première , sont plus faciles à saisir y plus intéressantes à suivre; et quand l'obser^ vation réalise ces images et transforme les ré^ sultats géométiîques , en lois de la nature; quand ces lois, eu embrassant l'univers, dévoilent à nos yeux , ses états passés et à venir j la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.

Environ cinquante ans s'écoulèrent depuis la découverte de l'attraction , sans que l'on y ajoutât rien de remarquable. 11 fallut tout ce

synthèse , aux nombreuses inégalités lunaires dont les taleurs déterminjées par l'analyse représentent ks observa tiens, aussi exactement que nos meilleures tables formées par la Combinaison d'un nombre immense d'observation» avec la théorie»

. DE l'astronomie. idt

temps à celte grande vérité , pour être généralement comprise , et poiur surmgnter les obs-^ tacles que lui opposaient , l'opinion admise sur

le continent , que l'on devait à Fei^eBaple de Descart^, expliquer mécaniquement la pe-^ santeyir ; les divers systèmes imaginés pour cet objet , et l'autorité de plusieurs grands géomètres qui la combattirent, peut-être par amour-propre , mais qui cependant , en ont bâté le progrès , par leurs travaux sur l'analyse infinitésimale. Parmi les contemporains de Newton , Huygen^ fait plus qu'aucun autre j pour apprécier le mérite de cette découverte, admit la gravitation des grands corps célestes les uns vers les autres , en rdison inverse du carré des distances , et tous les résultats que Newton en avait déduits sur le mouvement elliptique des planètes , des satellites et des comètes , et sur la pesanteur à la sur&cedes planètes accompagnées de satellites. 11 rendit à Newton , soUs ce^ rapports , toute la jus^tice qui lui était due. Mais de fausses idées sur la cause de la gravité, lui firent rejeter l'attractijon de molécule à molécule , et les théories de la figure des planètes et de la variation de la pesanteur à leur surface, qui en dépendent. On doit cependant observer que la loi de la gravitation universelle n'avait

l33 PRÉCIS DE l'histoire

{)as pour les contemporains de Newton et potfif Newton lui-même, toute la certitude que lé progrès des sciences mathématiques et des observations, lui ont donnée. Euler et Clairaut qui les premiers, avec d'Alémbert, appliquèrent l'analyse aux perturbations des mouvemèns célestes , ne la jugèrent pas suflisammént établie , pour attribuer à l'inexactitude des approximations ou du calcul , les différences qu'ils trouvèrent entre l'observation et leurs résultats sut les mouvemens de Saturne et du périgée lunaire. Mais ces trois grands géomèttes et leiirs succès-* seurs ayant rectifié ces résultats , perfectionné les méthodes, et porté les approximations aussi loin qu'il est nécessaire, sont enfin parvenus à expliquer par la seule loi de la pesanteur , tous les phénomènes du système du monde, et à donner aux théories et aux tables astronomiques, une précision inespérée. 11 n'y a pas encore trois siècles, que Copernic introduisit dans ces tables, les mouvemens de la terre et des autres planètes autour du soleil. Environ un siècle après, Kepler y fit entrer les lois du mouvement eUiptique , qui dépendent de la seule attraction solaire. Maintenant, elles renferment les nombreuses inégalités qui naissent de l'attraction mutuelle des corps du système planétaire : tout empi-

DE l'astronomie. i33

risme en est banni * et elles^n'empruntent dç l'observation , que les données indispensables.

C'est principalement dans ces applications de l'analyse, que se manifeste la puissance de ce xnerveilleux instrument sans lequel il eût été impossible de pénétrer un mécanisme aussi, comr pliqué dans, ses efiets , qu'il est simple dans sa cause. Le géomètre embrasse présentement dans 5es formules, l'ensemble du système solaire et $es variations successives. Il remonte aux divers états de ce système dahs les temps les plus reculés , et il redescend à tous ceux que les temps à venir dévoileront aux observateurs. 11 voit ces grands cliangemens dont l'entier développement exige des millions d'années , se renouveler en peu de siècles , dans le système des satellites de Jupiter , par la promptitude de leurs révolutions, et y produire de singuliqr$ phénomènes çntrevus par les astronomes , mais trop complir qués ou trop lents. pour qu'ils en aient pu déterijniner les lois. La théorie de la pesanteur , de^venue par tant d'applications, un moyen de découvertes, aussi cectaixi que l'observation ellemême , a faijt connaître ces lois et beaucoup d'autres dont les plus remarquables sont la grandç ijiégaUté de Jupiter et de Saturne, les équar tipns se'culaires des mouvemens de la Ijipe paç;

'l54 PRÉCIS DE L'mSTOmE

rapport à ses noeu8s et à son périgée , et le beau rapport qui existe entre les mouvemens des trois premiers satellites de Jupiter.

Par ce moyen , le géomètre a su tirer des ob^ servations, comme d^une nune féconde, les élémens les plus importans de l'Astronomie , qui sans l'analyse , y resteraient éternellement cachés. H a déterminé les valeurs respectives des masses du soleil , des planètes et des satellites y par les révolutions de ces différens corps , et par le développement <Ie leurs inégalités pério-^ diques et séculaires : la vitesse de la lumière et Fellipticité de Jupiter, lui ont été données par les éclipses des satellites, avec plus de précision que par l'observation directe : il a conclu la rotatioii d'Uranus , de Saturne et de son anneau , et l'aplatissement de ces deux planètes, de la position, respective des orbes de leurs satellites : les pa^ xallaxes du soleil et de la lune, et l'ellipticité même du sphéroïde terrestre , se sont manifestées dans les inégalités lunaires ; car on a vu que la lune, par son mouvement, décèle à l'As^ tronomie perfectionnée, l'aplatissement de la terre dont elle fit connaître la rondeur aux premiers astronomes , par ses éclipses. Enfin , par une combinaison heureuse de l'analyse avec les observations, la lune qui semble avoir été don-

BE l.*ASTRONOMIE. t35

née à la terre , pour l'éclairer pendant les nuits , est encore devenue le guide le plus assuré du navigateur qu'elle garantit des dangers auxquels il fat exposé long-temps par les erreurs de sou estime. La perfection de la théorie lunaire , à laquelle il doit ce précieux avantage et celui de fixer avec exactitude la position des lieux ovv il attère , est le fruit des travaux des géomètres , depuis un demi-siècle ; et pendant ce court intervalle 5 la Géographie accrue par Fusage des Tahles lunaires et des montres marines, a fait plus de progrès, que dans tous les siècles précédens. Ces tlitéories suhUmes réunissent ainsi tout ce qui peut donner du prix aux découvertes ; la grandeur et l'utiUté de Fohjet , la fécondité des résultats, et le mérite de la difficulté vaincue.

Il a fallu pour y parvenir, perfectionner à Ik fois , la Mécanique , l'Optique , les observations et l'analyse , qui sont principalement redevables de leurs accroissemens rapides, aux besoins de la Physique céleste. On pourra la rendre encore plus exacte et plus simple; mais la postérité verra sans doute avec reconnaissance, que les géomètres modernes ne lui auront transmis aucun phénomène astronomique dont ils n'aient déterminé les lois et la cause. On doit à lau

'l3i6 l»RÉCIS DE l'hI3T01RE

France , la justice d'observer que si F Angleten;^ a eu l'avantage de donjaer naissance à la décowr verte de la pesanteur universelle j c'est principalement aux géomètres français, et aux priy décernés par l'Académie d,es Sciences , que son,t dus. les nombreux développemens de cette découverte, et la révolution qu'elle a produite dans l'Astronomie (i).

L'attraction régulatrice du mouvement et d^ la figure des corps célestes , n'est pas la seulp qui exijste entre leurs molécules : elles obéissent

(i)L'historre del'Astronomiedoit citer avec reconnaissance , le nom d'uQ magistrat y l'un de ses plus utiles bienfaiteurs. En. 1714, M. Rouillé de Meslay, conseiller au Parlement de Paris^ légua par testament à l'Académie 4ies Sciences , une somme considérable pour fonder deux prix annuels sur le perfectionnement des théories astro-?. nomiques et des moyens d'obtenir les longitudes à la mer. des prix ont été remportés successivement par les plus grands géomètres étrangers , et les profondes recherches contenujes dans leurs pièces couronnées par l'Académie, ont rempli complettement les vues du fondateur. Un moyen insignifiant d'obtenir les longitudes à la mer , que M. RouiBé de Meslày avait présenté dans son testament, avec réserve , servit de prétexte à ses héritiers, pour attaquer ce testament. L'Académie desSciencesle défendis, et fort heureusement pour l'Astronomie et pour la Géor? graphie , le procès fut jugé en sa faveur.

DE l'aS.TRON0MIE, 187

encore a des forcer attractives dont dépend la constitution intime des corps , et qui ne sont sensibles qu'à des distances imperceptibles à nos sens. Newton a donné le premier exemple du calcul de ce genre de forces, en démontrant que dans le passage de la lumière , d'un milieu transparent dans un autre , l'attraction des milieux la réfracte de manière que les sinus de réfraction et d'incidence, sont toujours en raison constante ; ce que l'expérience avait déjà feit connaître. Ce grand physicien , dans son Traité d'Optique , a fait dériver de semblables forces, la cohé^on , les affinités , les phénomènes chimiques alors connus , et ceux de la capillarité. Il a posé ainsi , les vrais principes de la Chimie , dont l'adoption générale a été plus tardive encore que celle du principe de la pesanteur. Ce- ^ pendant , il n'a [donné qu'une explication imparfaite des phénomènes capillaires; et leur théorie complète a été l'ouvrage de ses successeurs.

Le principe de la pesanteur universelle , estil une loi primordiale de ia nature , ou n'est-il qu'un effet général d'une cause inconnue ? Ne peut-on pas ramener à ce principe , les affinités ? Newton plus circonspect que plusieurs de ses disciplqfs , ne s'est point prononcé sur ces ques- \iQflLS auxquelles l'ignorance où nous sommes ,

ï38 MÉcis DE l'histoire

des propriétés intimes de la-matière , ne permet pas de Tcpondre d'une manière satisfaisante*. Au lieu de former sur cela des hypothèses , bor-* nons-nous à présenter quelques réflexions sur ce principe et sur la manière dont il a été employé par les Géomètres. La loi très simple qu'il énonce , est celle des émanations qui partent d'un centre. Elle paraît être la loi de toutes les forces dont Faction se fiiit apercevoir à des distances sensibles , comme on l'a reconnu dans les forces électriques et magnétiques. Ainsi cette loi répondant exactement à tous les phénomènes , doit être regardée par sa simplicité et par sa généralité , comme rigoureuse. Une de ses propriétés remarquables ^ est que si les dimensions de tous les corps de l'univers , leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient à croître ou à diminuer proportionnellement; ils décriraient des courbes entièrement semblables à celles qu'ils décrivent; en sorte que, l'univers réduit ainsi successivement jusqu'au plus petit espace imaginable, offrirait toujours les mêmes apparences à ses observateurs. Ces apparences sont par conséquent indépendantes des dimensions de l'univers ; comme en vertu de la loi de proportionnalité de la force à la vitesse, elles sont indépen--

DE l'astronomie.' iSq

dantes du mouvement absolu qu'il peut avoir dansFespace. La simplicité des lois delà nature, • ne nous permet donc d'observer et de connaître ' que des rapports.

La loi de l'attraction donne aux corps célestes , la propriété de s'attirer , à très peu près comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres de gravité : elle donne eûcore à leurs surfaces et aux orbes qu'ils décrivent , la forme elliptique , la plus simple après les formes sphérique et circulaire , que l'antiquité jugea essentielles aux astres et à leurs mouvemens.

L'attraction se communique-t-elle dans un instant , d'un corps à l'autre ? La durée de sa transmission , si elle était sensible pour nous , se manifesterait principalement par une accélération séculaire dans le mouvement de la lune.

On avait proposé ce moyen d'expliquer l'accélération que l'on observe dans ce mouvement; et l'on trouvait que pour satisfaire aux observations, il fallait attribuer à la force attractive, une vitesse sept millions de fois plus grande que celle d'un rayon lumineux. La cause de l'équation séculaire de la lune , . étant aujourd'hui bien connue ; nous pouvons affirmer que l'attraction se transmet cinquante millions de fois au moins , plus promptement que la

x4o PRÉCIS DE l'histoire

lumière. On peut donc sans craindre aucunes erreur sensible, considérer sa transmissioi]^» ^ comme instantanée.

L'attraction peut encore faire naître et euiretenir sans cesse le mouvement dans un système de corps primitivement en repos ; car il n^est pas vrai de dire avec plusieurs philosopheg^ qu'elle doit à la longue, les réunir tous à leur centre commun de gravité. Les seuls élémens qui doivent toujours rester nuls , sont le mouvement de ce centre , et la somme des aires dércrites autour de lui dans un temps donne, ps^r toutes les molécules du système projeté sur uu, plan quelconque.

Ï)E L'ASTRÔIÎOlfflÉ. ' ■ l4t