CHAPITRE IV

DE LA DÉSIONSTRATION.

De la science et de la dénwmtratmi en général.

i71. Entre la science et la démonstration il y a le même rapport qu'entre l'idée et le terme , le jugement et la proposition, le raisonnement et l'argument ; l'une est l'expression ver^ baie de l'autre.

172. En effet par science on entend un système ou ensemble de vérités conçues et évidemment liées entre elles. Elle suppose ou implique par conséquent : a) un objet multiple ou du moins dans lequel Tesprit distingue plusieurs choses , 6) un lien intime qui coordonne et subordonne les éléments multiples de cet objet 9 c) un premier principe qui constitue l'idée et la raison fondamentale de tout le système.

175. Une démonstration complète embrasse également trois choses : a) la définition qui détermine la compréhension de l'idée fondamentale de la science , 6) la division , qui détermine son extension , et c) Y argumentation démonstrative , laquelle reçoit aussi seule le nom de démonstration , qui montre

comment les divers éléments de la science se lient au principe commun et ne constituent ainsi qu'un seul tout.

De la définition.

174. Définir c'est déterminer en l'expliquant le sens d'un mot ou la nature d'une chose. La définition se fait par une proposition dont l'attribut {terminus definiens) et le sujet [de finitutn) sont équivalents.

175. La définition réelle ou de choses se divise en définition proprement dite et en définition génétique* La première caractérise un objet en donnant une notion complète (50) ou en exprimant le genus proocimum et differentia ultitna de cet obj^; la seconde s'attache à expliquer l'objet, en indiquant la cause et les moyens qui l'ont produit, ou la manière dont ilsefidt.

176. La définition nominale ou des mots est commune ou privée , selon qu'elle exprime le sens communément reçu ou cdai que leur donne une personne particulière.

177. On a coutume de considérer encore comme défim'tfon réelle la description, qui énumère ou développe quelques-aaes des propriétés les plus saillantes d'un objet de manière i h distinguer su£5samment , et comme définition nominale la isscription étymologique, qui explique la signification d'un moi d'après son origine grammaticale. A parler exactement , ni l'une ni l'autre ne peuvent être envisagées comme de véritables définitions logiques.

178. Règles exprimant les conditions d'une stricte définition: 1*" Elle doit être complète , ou donner une notion complète du défini. 2® Elle doit être claire , ou être conçue en termes très* intelligibles et sans cercle vicieux. 5® Elle doit être brève. 4** Elle doit être affirmative.

Le moyen le plus facile de constater l'exactitude d'une définition consiste à examiner si on peut la convertir simplement.

DE LA DIVISION. 4d

§ ni.

De la division.

179. On appelle division la distribution d'un tout en ses parties ou membres , et subdivision le partage ou la distinction ultérieure d'un ou de plusieurs de ces membres. La division se fait aussi par une proposition dont l'attribut (membra dividenHa)ei le sujet ( divisum) doivent être équivalents.

180. On distingue la ctim^'on physique, qui partage un tout en de véritables parties intégrantes , et la division logique^ qui divise un tout en ses diverses formes, à savoir une idée supérieure en ses idées inférieures, un genre en ses espèces. Le tout s'appelle lui-même physique ou logique, suivant la division qu'on lui fait subir.

181. La division physique s'appelle aussi partage^ et la division logique porte aussi le nom de distinction^ qu'il faut toutefois ne pas confondre avec la distinction nominale ou énumération de toutes les acceptions d'un mot.

d8â. La raison, pour laquelle on divise un tout en tels membres plutôt qu'en tels autres, s'appelle /ondentenf de division.

183. Un ensemble méthodique de divisions et de subdivisions d'un tout logique reçoit le nom de classification.

184. Règles de la division : 1° Elle doit être complète, il faut qu'aucun membre ne soit omis. 2° Elle doit être opposée, ou composée de membres qui s'excluent réciproquement. 3° Elle doit être brève, ou constituée du plus petit nombre possible de membres. 4° Elle doit être prochaine et graduellement progressive, c'est-à-dire, qu'en divisant et en subdivisant il faut toujours distribuer le divisum en ces membres qui lui sont immédiatement subordonnés.

Ces règles regardent la division physique aussi bien que la division logique.

46 DE LA DÉMONSTRATIOIV.

§IV

De la Démonstration ou argumentation démonstrative.

185. Démontrer c'est prouver évidemment que ce qu'on assure être vrai ou faux est tel qu'on Tassure.

186. Toute démonstration se fait à l'aide du raisonnement , et comme lui elle doit avoir sa matière et sa forme.

187. La matière de la démonstration se constitue de trois choses : a) du principe de démonstration , 6) de la question ou de la proposition à démontrer, e) d'un ou de plusieurs arguments qui montrent le rapport de la question avec le principe. Dans une démonstration monosyllogistique le principe de démonstration est la proposition majeure du syllogisme.

188. On donne le nom de principe de démonstration à toute proposition par laquelle on peut en prouver une autre. Pour être telle, deux conditions sont nécessaires : il faut a) qu*eOe soit incontestable, et 6) qu'elle ait un rapport manifeste d'inclusion ou d'opposition avec la proposition h démontrer.

189. Le principe de démonstration se divise a) en théoritique et en pratique , 6) en primaire ou indémontrable et en secombùt ou démontrable.

Le principe théorétique s'appelle aociome, s'il est indèoMmtrable, et théorème y s'il est démontrable; le principe pratiquer nomme postulat, s'il est indémontrable, et problème^ s'il est démontrable. Ce dernier nom se donne aussi à la question k résoudre.

190. La forme ou méthode de la démonstration consiste & en disposer les diverses parties de manière à montrer clairement que la question est intimement liée avec le principe et qu'elle doit être résolue de la manière qu'on le déclare.

191. La nécessité de la méthode , ou de l'ordre à mettre dans la démonstration, est fondée 1® sur la nature des êtres. En effet, soit que Ton considère Tuniversalité des êtres, soit qu'on examine un être en particulier , partout on trouve de l'ordre ; et nos

DE l'argumentation DEMONSTRATIVE. 47

pensées et nos discours ne sont vrais qu'en tant qu'ils sont conformes à cet ordre. Cette nécessité résulte ^^ du but de la démonstration combiné avec la faiblesse de notre esprit. Car, la longue série de propositions et de raisonnements, qu'exige souvent une démonstration, n'étant pas enchaînée avec ordre, l'esprit , loin d'être éclairé et convaincu , n'en sera que plus troublé et obscurci.

192. Le but de la démonstration est de montrer que la proposition à démontrer suit évidemment d'un principe incontestable ou qu'elle lui est évidemment opposée, et de prouver ainsi dans le premier cas qu'elle est certainement vraie et dans le second qu'elle est certainement fausse.

195. Le principe fondamental ou la raison de la possibilité et de la force probante de la démonstration en général est cette maxime : Le vrai ne contient ni ne comporte que le vrai ; maxime qui équivaut et se réduit à ces axiomes : 1^ Tout ce qui est contenu dans un principe vrai est vrai ; 2* Tout ce qui est opposé à un principe vrai est faux; 3** On ne peut démontrer ni la vérité ni la fausseté de ce dont on ne peut prouver le rapport d'inclusion ou d'exclusion avec un principe vrai.

i 94. La valeur de chaque démonstration en particulier dépend de la certitude du principe sur lequel elle est basée, et de la clarté avec laquelle on montre le rapport qui se trouve entre ce principe et la question.

495. Le premier effet d'une bonne démonstration est de prouver que la proposition démontrée est aussi incontestable que le principe dont elle suit ou auquel elle est opposée. Son second effet est de mettre cette proposition à l'abri de la chicane. Car , lorsqu'une vérité est prouvée par le genre de preuves certaines qui lui convient, toutes les objections, tirées de la difficulté delà comprendre ou de la concilier avec d'autres vérités , ne sont plus eapables d'en affaiblir la certitude, et ne prouvent tout au plus que Timperfection de notre esprit.

Une démonstration ne se réfute directement qu'en prouvant V que son principe n'est pas certainement vrai , ou 2* que la con-

clusion ne suit point du principe , et indirectement en raontrast l^^que la conclusion est opposée à un principe vrai , ou 2? qu'cOe renferme évidemment quelque chose de faux.

Division de la démonstration.

196. La démonstration se divise diversement, soit à cause de sa matière , soit à cause de sa forme. '

197. i** Elle est simpk ou inonosyllogistiquej si elle est ache- , vée par un seul raisonnement ; autrement elle est cofit|iosée oo ^ polysyllogistique,

198. 2<> La démonstration se divise tn directe o\x ostensivt fH en indirecte ou apagogique. On démontre directemeat la vérité d'une proposition, en montrant qu'elle est contenue dans OD principe vrai, et sa fausseté, en montrant qu'elle est opposés à un tel principe. Mais on démontre indirectement qu'une proposition est vraie , en montrant qu'elle est contradictoiremcot opposée à une fausseté, et qu'elle est fausse, en montrant qu'dis contient quelque chose de faux.

L'emploi de ces deux sortes de démonstrations doit être êalhordonné aux circonstances particulières. Mais comme ItàioMiiistration indirecte, qu'on appelle aussi déduction d l'ahmtè^% est plus propre à confondre et à réfuter un adversaire qu'k Téclairer, on doit préférer la démonstration directe, si elle crt possible, partout où il faut instruire.

199. 3<> La démonstration est a priori ou a posteriori, seloa que son principe est soit réellement soit logiquement antérieur ou postérieur à la proposition à démontrer.

Personne ne nie la valeur philosophique de la démonstration a priori ; mais la démonstration a posteriori n'est pas reconnue comme philosophique par ceux qui prétendent à tort que la démonstration apodictique seule est véritablement philosophique.

200. 4<* La démonstration est absolue ou relative j selon que son

principe est absolu , reçu univeneliement , ou relatif , reconnu seulement de ceux contre lesquels la démonstration se fait.

La démonstration absolue a) prouve incontestablement la proposition à démontrer; 6) elle est décisive pour tous, partout et toujours; e) elle montre que la solution donnée est implicitement admise par tous les hommes sages, et par conséquent qu'on ne peut la rejeter sans se mettre en opposition avec la raison humaine.

La démonstration relative, appelée aussi argument ad hominemy a) ne prouve la proposition à démontrer que lorsqu'il est pos* sible de prouvai* son principe comme un théorème ; mais 6) elle prouve toujours que celui qui admet le principe ne peut rejeterla conclusion , et par conséquent c) qu'il a tort en admettant l'un et en niant l'autre. Elle est donc ordinairement plus propre à combattre et à réfuter qu'à établir solidement une proposition.

On appelle aussi absolue la démonstration apodictique.

20i . S"" La démonstration est apodictique , si tout ce qu'elle renferme est intrinsèquement évident ; elle est non apodictique , dès qu'il y entre une proposition dont la certitude ne vient pas de l'évidence interne; elle n'est que probable dès qu'il s'y trouve quoi que ce soit de probable seulement.

Le nom de démonstration dans le sens le plus strict ne se donne qu'à la première; dans un sens plus étendu on Taccorde aussi à la seconde, que l'on appelle proprement preuve; mais il ne s'emploie guère pour désigner la preuve probable. A parler rigoureusement, la première convainc et nécessite , la seconde convainc et oblige l'esprit à donner son assentiment. La première ne s'applique qu'aux vérités formelles; la seconde s'applique surtout aux vérités réelles. L'une et l'autre sont également naturelles , certaines et propres à satisfaire la raison.

202. 6» La démonstration reçoit le nom de déduction lorsqu'on prouve le particulier par Tuniversel , p. c. l'espèce par le genre , dHnductùm si au contraire on prouve l'universel par le particulier, p. e. le genre par les espèces, et de substitution quand on prouve une proposition en montrant qu'elle est équivalente à une proposition mieux connue.

La différence de ces trois espèces de dëmoustrations est donc réelle et concerne plutôt la matière que la forme.

Quoique l'emploi de chacune d'elles ne soit pas borné à une seule sorte d'objets, on se sert cependant le plus souvent de la déduction dans les questions intellectuelles et morales, où les principes sont connus indépendamment des actes individuels; de l'induction dans l'étude des lois physiques , qui ne se constatent qu'à l'aide de l'expérience sensible ; de la substitution dans les mathématiques.

205. l"" On nomme progressive la démonstration qui descend graduellement du principe suprême au principe intermédiaire, de là au principe immédiatement lié avec la proposition à démontrer qu'elle en déduit. Elle est régressive , si, tenant la marche inverse , elle remonte de la question au principe avec lequel celleci est immédiatement liée , de là au principe intermédiaire et de celui-ci au principe suprême.

Ces deux modes de démonstration ne diffèrent que dans l'ordre où ils placent les preuves qu'ils emploient.

La démonstration progressive s'appelle souvent synthétique et la régressive analytique. Cependant ces deux mots se prennent aussi dans le sens inverse.

Plusieurs Logiciens appellent la méthode synthétique méthode de doctrine ou d^enseignement , parce qu'ils la croient plus apte à prouver et à expliquer la vérité , et la méthode analytique méthode d'invention , parce qu'ils la jugent plus propre à découvrir la vérité. Il nous semble que cette double prétention est sujette à bien des exceptions, et que la vérité se découvre quelquefois mieux par l'observation , l'expérimentation et l'instruction que par l'emploi des méthodes logiques quelles qu'elles soient.

204. 8*» La démonstration oratoire ne diffère de la démonstration /^AîfosopWçwe que dans le style; au fond elles sont toutes les deux soumises aux mêmes règles.

§ VI

Lois de la déniomtration.

205. Pour qu'une chose soit solidement et clairement démontrée , il est d'abord nécessaire que la démonstration ne pèche contre aucune loi du raisonnement.

206. En outre, avant la démonstration proprement dite, il faut 1° nettement proposer l'état de la question , la thèse ou la proposition à démontrer; â"" au moyen d'une bonne définition expliquer ce qu'il peut y avoir d'obscur ou d'équivoque dans les termes qu'on y emploie; S*' à l'aide d'une exacte division écarter tout ce qui pouvant embrouiller la question y est cependant réellement étranger, et partager la question en autant dé propositions qu'il est nécessaire pour la traiter complètement avec ordre et précision.

207. La démonstration même doit avoir ces conditions : l*' Elle doit être certaine y c'est-à*dire, il faut qu'elle ne contienne que des principes certains soit par eux-mêmes soit par la preuve qu'on en doit donner avant d'aller plus loin.

S"* Elle doit être exacte, ou ne rien contenir que ce qui se rapporte rigoureusement à la question proposée.

S"" Elle doit être claire , c'est-à-dire , toutes ses parties doivent être intimement et évidemment liées, et tous ses arguments enchaînés dans un ordre graduellement progressif ou régressif.

208. On pèche contre la première de ces règles surtout par ce qu'on appelle pétition de principe et cercle vicieux (212). On manque à la seconde en prouvant trop ou trop peu. On prouve trop peu , quand on ne démontre pas tout ce qu'énonce la thèse à prouver; on prouve trop, si des arguments qu'on avance il suit quelque chose d'absurde. La troisième loi est violée , s'il y a hiatus ou manque d'ordre dans la démonstration.

Vices du raisonnement dans la démonstration.

209. Un raisonnement peut être vicieux soit dans sa matière soit dans sa forme. Il s'appelle parahgismeou sophisme^ selon que celui qui l'emploie est censé être de bonne ou de mauvaise foi.

2iO. Aristote réduit les vices dont un raisonnement peut être entaché au nombre de treize, dont six peuvent avoir lieu dans les mots et sept hors des mots, c'est-à-dire, dans les idées qu'ils expriment.

21 1 . Les six premiers sont : i* Viquivoque ou l'emploi d'un mot à double sens et 2"* Vamphibologie ou l'emploi d'une phrase à double sens dans deux significations différentes. 5"* Le sophisme décomposition^ qui consiste à passer du sens divisé au sens composé ou du sens distributif au sens collectif d'un mot ou d'une phrase, i*" Le sophisme de division, qui est l'inverse du précédent. 5*" L'abus de Yaceent ou la substitution d'un mot à un autre dont il ne diffère que par l'accent. 6*" Le sophisme de diction figurée ^ ou changement du sens naturel des mots par la construction de la phrase.

212. Les sept vices qui, comme parle Aristote, se trouvent liors des mots sont les sophismes 1^ accidentis, 2* transités a dicto simplidter et a dicto secundum quid, Z^ ignorantiœ eknchij 4"* consequentis, h"* petitionis prindpii, C* non causœ ut musœj 7^ plurium interrogationum.

i^ Le premier consiste à conclure que ce qui est accidentel dans quelques individus est propre à tous ceux qui appartiennent au même genre. 2® Le transitus a dicto simplidter consiste à conclure que ce qui est simplement vrai ou faux l'est aussi d'une telle manière déterminée. Le transitus a dicto secundum quid a lieu lorsqu'on conclut que ce qui est vrai ou faux à certain égard l'est d'une manière absolue. 5* Vignorantia eknchi consiste à prouver autre chose que la thèse proposée , soit qu'on ignore l'étal de la question , soit que Ton s'en écarte pour tout autre motif. 4*» Fallada consequenlis j c'est conclure par un

VICES DU RAISONNEMENT DANS LA DÉMONSTRATION. 5i>

raisonnement hypothétique la vérité de Tantécédent de celle du conséquent , ou la fausseté du conséquent de celle de Tantécédent (i45). 5** La pétition de principe a lieu dans un raisonnement , quand on donne pour preuve d'une thèse ou la thèse même qui est en contestation, ou une autre qui est également contestable H contestée. A ce sophisme appartient aussi le cercle vicieux que Ton commet en donnant alternativement au même adversaire pour preuves de deux propositions ces deux propositions elles-mêmes qu'il conteste. Une autre espèce de cercle vicieux est la progression à Finfini o\x l'on tombe, quand on donne pour raison d'un effet une série de causes secondaires se succédant mutuellement , sans en vouloir reconnaître une première cause* Mais il ne Faut pas confondre avec ces sophismes la régression démonstrative^ qui consiste à assigner, après la démonstration faite , h chacune des parties de la démonstration sa place de priorité logique, et à leur donner ainsi une confirmation complémentaire* 6"* On tombe dans le sophisme de cause non eoHse , quand on assigne pour cause d'un effet des choses ou chimériques ou simplement concomitantes. 7* On emploie le sophisme de plusieurs interrogations ^ quand à une question multiple, qui , pour être bien résolue, exige qu'on y réponde en distinguant , on demande une réponse simple ou unique afin que l'adversaire ait rimprudence d'accorder ainsi le faux avec le vrai.

215. Outre les sophismes dont parle Aristote il importe de mentionner encore ceux-ci : a) Passer d'un genre à un autre , ou abuser de l'analogie en la forçant. 6) Argumentum ad verecundianif ou provoquer à une autorité incompétente pour confondre l'adversaire qu'on ne peut convaincre légitimement. c) Argumentum ad ignorantiam , ou prétendre que l'adversaire doit admettre sans preuve notre opinion , à moins qu'il ne prouve lui-même qu'elle est fausse, d) Argumentum ad hominem , ou s'étayer sur les erreurs dont quelqu'un est imbu pour lui faire adopter conscquemmcut une opinion qu'on sait être erronée (200).