I02 LE IIAISONNKMENT ET SES AUXILIAIUES LE RAISONNEMENT ARITHMETIQUE

68. — Tout raisonnement arithmétique ou calcul est de nature verbale et consiste dans des substitutions de signes simplificatrices ou synthétiques, qui portent à la fois sur les noms de nombre et sur les figures spéciales correspondantes appelées chiffres (cf. 3o).

Ces substitutions s'effectuent : i** sur des unités simples qui remplacent des unités simples; ou 2** sur des unités d'ordre supérieur (dizaine, etc.) qui remplacent des unités d'ordre supérieur; ou bien encore, 3® sur les unes et les autres.

Exemples se rapportant au premier cas :

trois plus deux sont cinq, ou 3 -|- 2 = 5,

partent d'une assertion jçénérale, comme « les hommes sont mortels », ou de faits particuliers, comme « le soleil se lève chaque jour ». Sous cette dernière forme, ils sont utiles à la science, mais ils n'ont de valeur absolue qu'en s'idcntifiant en dernière analyse aux raisonnements de causalité (cf. 62). — Voir pour une distinction ana|0' ^ue la Lo^ic^ue dç M» I^iard, p. 5^08,

LA HAISON, LK II Al SON .NEM KM' I o3

cinq moins trois sont deux, ou 5 — 3=2,

trois multiplié par trois sont neuf, ou 3 X 3 = 9,

huit divisé par quatre sont deux,

ou — - = 2.

Exemples se rapportant au second cas :

dix plus dix sont vingt, ou 10 -h- 10 = 20,

vingt moins dix sont dix, ou 20 — 10=10,

dix multiplié par dix sont cent, ou 10 X 10 = 100,

quatre cents divisé par vingt sont vingt.

ou -^ — = 20.

Exemples se rapportant au troisième cas :

douze plus douze sont vingt-quatre, QU 12 -{- 12 = 24,

Io4 LE KAISONNEMKNT ET SES AUXILIAIRES

vingt-cinq moins douze sont treize,

ou 25 12 = i3,

douze multiplié par douze sont cent quarante-quatre, ou 12 X 12 = i44?

quarante-huit divisé par seize sont trois,