VIII . IX. Diviser un carré donné en deux autres carrés

Exemple. Soit 16 le carré donné, j'appellerai n* et 16 — N a les carrés cherchés , il reste à trouver n, de telle sorte que 16 — n* soit un carré. Je pose 1 6 — n * = n — 4 ) 1

d'ouN^f.

obs. de fermât. Décomposer un cube en deux autres cubes, une quatrième puissance , et généralement une puissance quelconque en deux puissances de même nom au dessus de la seconde puissance , est une chose impossible , et j'en ai assurément trouvé l'admirable démonstration. La marge trop exiguë ne h contiendrait pas.

X. Diviser un nombre qui est la somme de deux carrés en deux autres carrés.

Exemple, Soit le nombre donné i3=r4H"9i j'appelle (a+N) a et (sn- 3)* les deux carrés cherchés; on devra avoir : 4 + 9=(3[+n)'+(2N — 3)', d'oùN=T.

obs. de fermât. Un nombre composé de la somme de deux cubes ne pourrait-il pas être décomposé en deux autres cubes ? Cette question difficile na pas été assurément connue de Viete , de Bacliet, et peut-être même de Diophante; fen ai cependant donné la solution dans les notes, à la deuxième question du Livre IV e .